ブルネイの年末や、お正月に関する行事を調べています。

問題文から連想される一般庶民レベルの場合であれば、lepremierpas さんの回答で良いと思います。
「文化的に他の文化が入ってきて」という事なら、イギリスの影響が大きい筈です。
Wikipedia には、「イスラム教が国教である。しかし、クリスマスが国民の休日になっている（キリストはイスラム教でも預言者の一人）。」という説明がされていますが、
国王が自分の敬称を His Majesty （イギリスの「国王陛下」）と呼ばせているくらいですから、
宗教とはあまり関係なく、単に国王の趣味のような気がします。

元日も国民の休日になっていて、花火とかも上がるようです。
http://www.bt.com.bn/en/home_news/2008/01/01/brunei_welcomes_new_year_with_fireworks_revelries
これはホテル近辺だけの現象かもしれませんけど。

年越しで "Auld Lang Syne"（蛍の光）を歌うようですので、
http://bruneiresources.blogspot.com/2008/01/which-new-year-did-you-mean.html
これもイギリスの影響かと。

ちなみに、ハリ･ラヤが日本のお正月に当たる、という見方をすれば、いろいろ理解できます。
一般庶民的にも大掃除をするようですし、先の質問での王宮の一般開放は皇居の一般参賀、
子どもに配るお小遣いはお年玉に相当するわけです。

meeflaさん
いつもありがとうございます！
今回も参考になるご意見ありがとうございます。
国王の影響力がやはり大きい国なのですね。
花火や、蛍の光の情報助かりました。