敷金トラブルに巻き込まれています。（私は借り主側です）

最善の返還方法（行動）を教えてください！


■経緯
・11/6
引越をしました

・11/18
以前住んでいた家の管理会社より引越後数週間で敷金返還の見積書が封書で届きました
(負担額1万円)
負担額を差し引いた敷金は後日に返還するとの旨が記載されていました

・12/9
管理会社より、見積もりに変更があると電話で連絡がありました。
内容：負担額を1万円→5万円に変更
理由：管理会社が貸し主と相談せずに見積書(11/18)を作成しており、
貸し主としては5万円負担して欲しいとのことでした。



もちろん、私としては納得がいきませんので「負担は1万円のみです。」と、
管理会社にお伝えしたのですが、とりあえず請求書だけ送らせてもらいたいとの事でしたので、
ただ見積もり書を送ってもらうだけだと話がすすまないと思い、なんでこういう事がおきたのかという文書も添えて送ってもらう事になりました。

敷金は通常貸し主さんより返還してもらいますので、
返還が遅れることが予想されるのですが、
今後私はどう行動すれば負担1万円で残額を返還してもらえるようになりますでしょうか？