【解説お願いします】

2人の子供を持つ母親がいる。そのうち1人は女の子であるとき、もう1人の子も女の子である確率はどれだけか?

という問題がありまして、
回答は、

2人の子供を持つ組合せは、(男-男)(男-女)(女-男)(女-女)の4つで、
その内、わかっている1人が女の子であるということは(男-女)(女-男)(女-女)の3つ。
この中で、もう1人も女の子である(女-女)は1つ。したがって、その確率は1/3。

となりますが、


でも、実際に1人目が女の子が生まれた場合、次にもう一度女の子が生まれてくる確率は3分の1なわけないですよね。
男か女かの2分の1だと思うのですが、このなんか矛盾してる感じは何なんですかね。

生まれるときと、生まれた後では確率が変わってくるのでしょうか。
どういうことなのかわかりやすく説明お願いします。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2009/12/12 01:49:41
  • 終了:2009/12/12 02:30:45

回答(1件)

id:ana_log No.1

ana_log回答回数114ベストアンサー獲得回数222009/12/12 02:22:49

ポイント60pt

>2人の子供を持つ母親がいる。

ここまでが前提条件で「二人の子供は生まれる前」としています

>そのうち1人は女の子であるとき

これを前提条件として「うち一人が女の子と確定している」と認識した場合の確率は1/2ですが、

「うち一人が女の子であると仮定する」と認識した場合は1/2*1/2→男と女の組み合わせとなるので

>(男-女)(女-男)(女-女)の3つ。

>この中で、もう1人も女の子である(女-女)は1つ。したがって、その確率は1/3。

こうなります


ポイントは「そのうち1人は女の子であるとき」をどう捉えるかです

この文脈だと、「女の子であるとき」は過程としていると認識できますので1/3で正解です

「一人は女の子だったとき」と、すでに観測された情報になると1/2になりますね

id:ryota11

あぁ、なんかそういうことじゃないです。

お母さんが持つ2人の子供っていうのは、とっくに生まれている2人の子供です。

どっちが上とか下とか関係なく、とにかく2人子供がいるってことみたいです。


なんか、文章がややこしいんですよね。

すみません、コメントにあるとおり自分で勘違いに気づきました。

お騒がせしました。

2009/12/12 02:30:36
  • id:Reiaru
    もしやこれって、一連の「なぞなぞ」関係なのでしょうか。
    回答ではなく、問題自体がなぞなぞなのかと考え始めました。

    そうすると私が何かひっかかってますね~。
    一度コメントを消しておきます。
  • id:ryota11
    この問題の回答を書かれているのは、梶谷通稔さんという日本IBMの顧問とかやっておられる抜群に賢い方っぽいので間違っているということではないような気がするのですが・・・


    あ、書かれていたページはこちらです
    http://www.arp-nt.co.jp/rensai/index-sono46.html
  • id:ryota11
    ん~、もう1度よく考えてみたのですが、
    この際母親はどうでも良いので置いといて、


    A「2人の人がいて、1人が女の場合、もう1人も女である確率」

    というのは、

    B「1人の人がいて、もう1人生まれてくるやつが女である確率」

    というのと私には大体同じに見えたのですが、
    よーく考えると、Bの方は「生まれてくるやつの性別」なので必然的に2分の1になってますね。
    でもAは生まれるとかは関係なくて、組み合わせの問題だから、この2つは全然別ものってことなんでしょうかね・・・。


    そういう風に考えると一瞬納得するけど、
    でも結局は同じことじゃん・・・????って思っちゃいます。。
  • id:ryota11
    あぁ・・・・わかっちゃった。
    「生まれる」の場合は、順番が関係しちゃってるけど、例題のときは順番は関係ないんだ・・・。
    これ高校で習ったレベルですね。。。


    「1人の女の子が生まれ、そのあともう1人生まれてくるやつが女の確率は?」
    と言い換えると、
    生まれてくるパターンは、(男-女)(男-男)(女-男)(女-女)の4通りで、
    1人目が女であることは決定しているので、残るのは(女-男)(女-女)の2つ。
    だから2分の1・・・ですもんね。

    ・・・現役学生はこんなミスなんて絶対しないんだろうなぁ・・・。







    お騒がせしました。
  • id:Reiaru
    また見に来てみましたら、解決した (?) 様子で何よりです。

    確率って面白いですよね。
    過去に行われた質問から検索してみましても…
    ----------------------------------------
    > 金の球がn個、銀の球が3個、黒の球が1個入った袋があります。...
    http://q.hatena.ne.jp/1256862597

    > 確率の問題です。(解説を読んでも理解できないので、ここで質問させてもらいます)
    > 8個中に4個の不良品を含んでいる製品が箱に入っている。...
    http://q.hatena.ne.jp/1244556911
    ----------------------------------------
    ここまでは過去の記憶にあった質問だったのですが、

     ↓ ↓ ↓

    > ウサギに好かれたいのですが、どうしたらいいですか?...
    http://q.hatena.ne.jp/1232797019

    あ、あれ?(爆)
    (実はこの質問、ものすっごく私のお気に入りなのです)
  • id:rsc96074
     高校の数学の条件つき確率の問題じゃないでしょうか。同じ問題の解説を見つけました。参考までに。
    ●確率の基礎的例題<確率・統計<Web教材<木暮
    >例題(条件付確率)
    http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/stat-kakuritu-reidai/index.html

  • id:Reiaru
    あ、なるほど、rsc96074 様が提示されたリンク先を拝見してようやく意味を理解した私です。
    そして、どうして ryota11 様が混乱していたのかも理解できました(笑)

    そうすると ana_log 様の回答にある
    > ポイントは「そのうち1人は女の子であるとき」をどう捉えるかです
    こちらも納得ですー。

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