1262073627 【大学受験数学】次の数学の問題の解説をお願いします。


問題番号[B-6]
2x^2+3x+2=0の2つの解を
α、βとするとき
(β/α)+(α/β)の
値を求めよ。

【答え】1/4

問題番号[B-1]
画像を参照ください。

【答え】9

問題番号[B-11]
ある中学校の昨年の生徒数は355人で
あったが、今年は昨年に比べて男子が
4%増加し、女子は5%減少したので
2人少なくなった。今年の男子の人数を
求めよ。

【答え】182人

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2009/12/29 17:00:29
  • 終了:2010/01/05 17:05:02

ベストアンサー

id:mujiryouhin No.3

MUJI回答回数3ベストアンサー獲得回数12009/12/29 18:59:31

ポイント40pt

問題番号[B-6]

与えられた方程式は

 2(x - \alpha)(x - \beta) = 0

と書けるはずです。これを展開すると

 2x^2 - 2(\alpha + \beta)x + 2\alpha\beta = 0

となり、元の式と係数を比較することによって以下の2つの関係が得られます(解と係数の関係)。

 \alpha + \beta = - \frac{3}{2}, \quad \alpha\beta = 1

ここで、求めるべき値についてですが、

\frac{\beta}{\alpha} + \frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta}

と変形できます。さらに

 \alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta

なので解と係数の関係の式のみで計算することができ、その値を代入すると

 \frac{\beta}{\alpha} + \frac{\alpha}{\beta} = \frac{(- \frac{3}{2})^2 - 2 \cdot 1}{1} = \frac{1}{4}

が得られます。

id:Debian_GNU

分数の表記などが非常に読みやすいです。

調べてみると、αなどの分数などで

画像を用いられているようですが、どのようにして

作成されたのでしょうか?

全問解説が希望でしたが、このような表記をしてくださった

点がとても好感を持てます。ありがとうございます。

2009/12/29 19:02:32

その他の回答(3件)

id:hiroponta No.1

ぽこたん回答回数517ベストアンサー獲得回数262009/12/29 18:01:39

昨年の人数は、AとBとします。

すると、2つの式を導けますので、それを解けばOKです。

A+B=355

1.04A+0.95B=353人

1.04(355-B)+0.95B=353

という事になって、Aは、175となります。


これに今年は4%増加してますので、175×1.04=182という事になりました。

id:Debian_GNU

できれば、全問解説でお願いします・・・・。

2009/12/29 18:08:04
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042009/12/29 18:38:43

ポイント40pt

■問題番号[B-6]

 解と係数の関係から、

α+β=-3/2・・・①

αβ=2/2=1・・・②

(β/α)+(α/β)=(α^2+β^2)/αβ

②を代入して、

=α^2+β^2

=(α+β)^2-2αβ

①,②を代入して、

=(-3/2)^2-2(1)

=9/4-2

=(9-8)/4

=1/4

■問題番号[B-1]

◎=a, △=b, ○=c, □=dとすると、

(10a+b)d=10b+c・・・①

(10a+b)c=10c+8・・・②

(10a+b)(10c+d)=100d+11c・・・③

 上の条件式から必要条件を見つけて、整数a,b,c,dを決めていく。

②から、

(10a+b-10)c=8

10a+b-10=1,2,4,8

∴10a+b=11,12,14,18

∴a=1・・・④が決まる。

また、(10+b)c=10c+8から、

∴bc=8・・・⑤

①,④から、

(10+b)d=10b+c

∴d=(10b+c)/(10+b)・・・⑥

bc=8で⑥が整数になるのは、

   b   |  1   2   4   8 
   c   |  8   4   2   1 
 10b+c | 18  24  42  81 
  10+b | 11  12  14  18 
   d   |  x   2   3   x 

 b,c,dは異なるので、

(b,c,d)=(4,2,3)

 ①,②と整数条件などから、次の値を得たが、③が成立するか吟味する。

(a,b,c,d)=(1,4,2,3)

(③の左辺)={10(1)+(4)}{10(2)+(3)}=14*23=322

(③の右辺)=100(3)+11(2)=322

 よって、

x=(10c+d)-(10a+b)=(23)-(14)=9

■問題番号[B-11]

 これは、去年の男子と女子を未知数にして方程式を立てるのがコツです。

というのは、方程式は、求めるものを未知数にするのにこだわらず、立てやすいように未知数を選ぶのがコツだから。

 去年の男子をx人、去年の女子をy人とすると、

x+y=355・・・①

(4/100)x-(5/100)y=-2・・・②

②×100

4x-5y=-200・・・③

①×5+③

(5+4)x=5*355-200

∴9x=1575

∴x=175

 ところで、求めるのは、今年の男子の数だから、

175×(1+4/100)=175×104/100=182[人]

id:Debian_GNU

いつも素晴らしい回答ありがとうございます。

非常に詳しく、明快で助かります。

他にも、本日「質問」を設置いたしておりますので、

お忙しいとは存じますが、ご回答・ご助言の程

よろしくお願いします。

http://q.hatena.ne.jp/1262073497

http://q.hatena.ne.jp/1262073712

2009/12/29 18:58:05
id:mujiryouhin No.3

MUJI回答回数3ベストアンサー獲得回数12009/12/29 18:59:31ここでベストアンサー

ポイント40pt

問題番号[B-6]

与えられた方程式は

 2(x - \alpha)(x - \beta) = 0

と書けるはずです。これを展開すると

 2x^2 - 2(\alpha + \beta)x + 2\alpha\beta = 0

となり、元の式と係数を比較することによって以下の2つの関係が得られます(解と係数の関係)。

 \alpha + \beta = - \frac{3}{2}, \quad \alpha\beta = 1

ここで、求めるべき値についてですが、

\frac{\beta}{\alpha} + \frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta}

と変形できます。さらに

 \alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta

なので解と係数の関係の式のみで計算することができ、その値を代入すると

 \frac{\beta}{\alpha} + \frac{\alpha}{\beta} = \frac{(- \frac{3}{2})^2 - 2 \cdot 1}{1} = \frac{1}{4}

が得られます。

id:Debian_GNU

分数の表記などが非常に読みやすいです。

調べてみると、αなどの分数などで

画像を用いられているようですが、どのようにして

作成されたのでしょうか?

全問解説が希望でしたが、このような表記をしてくださった

点がとても好感を持てます。ありがとうございます。

2009/12/29 19:02:32

質問者が未読の回答一覧

 回答者回答受取ベストアンサー回答時間
1 MUJI 3 2 1 2009-12-29 19:00:38
  • id:mujiryouhin
    ミスで2回送信してしまい申し訳ありません。
    回答中の数式は、はてな記法の中のtex記法というものを使用しました。
    TeXの記法は長くなるので省略しますが、組版のためのマークアップ言語で主に自然科学の分野で数式を含む文章を書くときに用いられます。本もいくつか出ていますし、Wikibooksやその他のサイトでも解説がありますので興味がありましたらそちらをご覧ください。

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