引き続き、マンホールの穴と蓋の問題です。今度は小学校低学年に説明なんて事は要りません。

前問のコメントの終わりに書きましたが「真円」以外の形でマンホールの穴の枠と蓋は出来ないでしょうか?
勿論、穴より蓋は一様に少し大きいとします。
開くまで(3~6日)で最初の正解者が総取り(10n+10)ポイント,他の方は1ポイントとします。ただし正解が複数(複数の図形形態があるとき)はその方々で山分けとします。
なるべく専門家(クイズ専門家でなく、数学・教職関係者)はご遠慮ください。
また、{どこに回答があるかわからないURL}のみの回答はお断りします。(回答者自身の言葉をつけてください)

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2010/01/01 21:14:56
  • 終了:2010/01/06 22:43:35

ベストアンサー

id:ana_log No.1

ana_log回答回数114ベストアンサー獲得回数222010/01/01 21:31:59

ポイント20pt

この形

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/image/atotu4.gif

これならば最大の辺が穴より小さくなることはありません


あるいは「Y」この形

つまり、面が少ない蓋

ただ、人が入れることが前提なら上で提示した図形ですね

id:Moonbal_Sunbal

正解の一部ですね。

2010/01/06 21:38:09

その他の回答(6件)

id:ana_log No.1

ana_log回答回数114ベストアンサー獲得回数222010/01/01 21:31:59ここでベストアンサー

ポイント20pt

この形

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/image/atotu4.gif

これならば最大の辺が穴より小さくなることはありません


あるいは「Y」この形

つまり、面が少ない蓋

ただ、人が入れることが前提なら上で提示した図形ですね

id:Moonbal_Sunbal

正解の一部ですね。

2010/01/06 21:38:09
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4380ベストアンサー獲得回数3982010/01/01 21:36:45

ポイント120pt

 幅が一定であればいいので、ルーローの多角形(たとえば、ルーローの三角形、ルーローの五角形、ルーローの七角形・・・)はいかがでしょうか。

●ルーローの三角形

http://hp.vector.co.jp/authors/VA041064/structure/ruro.html

ルーローの三角形(ルーローのさんかっけい、Reuleaux triangle)は、正三角形の各辺を膨らませたような形をした定幅図形である。

同様の作図を任意の正奇数角形(偶数では不可)におこなうと、ルーローの多角形になる。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%B...

id:Moonbal_Sunbal

ルーロの多角形どまりですか?その先は考えられませんか? 

2010/01/06 21:41:26
id:BdashANDdead No.3

BdashANDdead回答回数45ベストアンサー獲得回数52010/01/01 21:45:03

ポイント10pt

定幅図形であればマンホールは落ちません

ルーローの三角形が例です

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E5%B9%85%E5%9B%B3%E5%BD%A...


または2次元ではなくて3次元(箱のようなもの)であれば落ちることはないと思います

たとえばマンホールの蓋の底に横に倒して入れようとすると引っかかるような棒をつけるとかですね

マンホールを横から見るとT字になるような・・・

id:Moonbal_Sunbal

URLも「ルーローの三角形」止まりですね。それと立体は外して欲しかった(コメントするのが少し遅かった!)

2010/01/06 21:47:26
id:phero No.4

kawasaki回答回数55ベストアンサー獲得回数92010/01/01 21:49:23

ポイント2pt

真円以外でも落ちないマンホールの蓋は可能です。

例えばルーローの三角形のような図形です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%B...


直感的な記述をしますと、

「ある形を転がしたときに滑らかに転がる形」

であれば落ちないマンホールの蓋とすることができるはずです。

id:Moonbal_Sunbal

あなたも「ルーローの三角形のような図形」止まりですか。

2010/01/06 22:25:48
id:uehaj No.5

uehaj回答回数158ベストアンサー獲得回数152010/01/01 21:56:35

ポイント10pt

「正多角形」以外の形なら可能です。

たとえば、Cの字(視力検査に使う、太さを持ったCの字)や、

鋭角の★型などにすれば落ちないようにすることができます。

人が入りやすいように大きさや形状などを工夫する必要がある

でしょうけれども。

id:Moonbal_Sunbal

それは違うと思う。

2010/01/06 21:50:08
id:karuishi No.6

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282010/01/02 03:56:05

ポイント15pt

(1)マンホール穴を星型(正5角形対角先の内側形)にすれば落ちませんし、同様にダビデの星型やそれ以上の正多角形の星型でも落ちません。

(2)さらに星型より腕の部分を鋭くして対角線の内側で交わるようにすれば、正多角形でなくても平らな蓋は穴の中には穴の縁に邪魔されて落ちません。

id:Moonbal_Sunbal

(1)(2)の規定だけでは「落ちる」物が出来るでしょう。知恵の輪で確認ください。(ただし、厚みは常識範囲で)

2010/01/06 21:58:41
id:http4799 No.7

http4799回答回数59ベストアンサー獲得回数32010/01/04 12:50:56

ポイント1pt

円以外の図形の場合、蓋を斜めにした地点で中に落ちてしまいます。

そのため、円以外のマンホールの蓋はありません。

id:Moonbal_Sunbal

断念でした。(現実にあるかどうかではありませんので)

2010/01/06 22:00:42
  • id:Moonbal_Sunbal
    Moonbal_Sunbal 2010/01/01 22:01:37
    当然と考え、質問文には記述しませんでしたが、蓋が枠から離れても穴に落ちないこと、平面図形(立体図形ではない)です。1月1日22時以降の回答にこの除外項目があれば無効(0ポイント)です。
  • id:karuishi
    小生の回答が間違えているのに気づきました。
  • id:Moonbal_Sunbal
    Moonbal_Sunbal 2010/01/06 21:36:38
    質問の設定、配点の設定がまずかったのかも。(自分より先に正解が出されていたら1点だもの・・・・・・)
  • id:hasekazu_smile
    回答をゆっくり書いてたら締め切られてしまいました。
    ルーロー系の回答とは違うもので。
    こんな答えがあると思います。
    正三角形の各頂点から、辺の長さと同じ細い棒が突き出している形です。

     |
     △
    / \

    正三角形の辺を1とすると、
     ・穴の最大直径    1+1/2√3  ≒ 1.87
     ・マンホールの最小幅  5/4 √3 ≒ 2.17
    となり、どうやっても蓋が落ちることはありません。

    ここまで思いついて、
    他にも似たようなことを考えている人がいるのではと思い検索してみました。
    こんな形を発見できました。
    http://web2.incl.ne.jp/yaoki/atotu.htm

     |
    / \

    確かに。これがシンプルですね。
    人が入れませんが・・。
  • id:Moonbal_Sunbal
    Moonbal_Sunbal 2010/01/06 22:21:11
    みなさん、もう少し頭をやわらかく。そして大雑把(一言ですべて含む言い方だけ)でいいのです。
    厳密にしようとして、却って必要部分を落としたような。必要最小限でいいのです。=等幅曲線(図形)で。
    ルーロの多角形では角がありますが、その周囲に沿って円を転がせば元の図形に平行な曲線が出来ます。そこまで含んで等幅曲線です。(等幅曲線の言葉は有りましたが)その図形を示したURLが見つかりませんでした。
  • id:rsc96074
     丸みを帯びた定幅図形もあるみたいです。
    ●高校講座HOME >> 数学基礎 >> 第10回 幅が一定の図形
    http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugakukiso/archive/chapter010.html ←動画9:25頃
    >丸みを帯びた定幅図形
    http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugakukiso/archive/resume010.html ←説明文

  • id:phero
    要はルーローの多角形+そこから派生する定幅図形があることを示したかったのですね。
    おかげで勉強になりました。


    ちょっと大人気なく反論してみますが(笑)、
    「凸図形」に限る、と言う条件を忘れていませんか?
    凸ではない図形であれば色々な形をマンホールの蓋にできるかと思います。
    例えばヒトデのような星型があったとして、
    それぞれの腕を細らせたような形です。
    http://d.hatena.ne.jp/phero/files/star.png

    いかがでしょうか?
    ご意見お待ちしております。
  • id:gara_cp
    ルーローの多角形+そこから派生する定幅図形ですか
    勉強になりました
    一番身近なのは
    ロータリーエンジンのシリンダーですかね
  • id:Moonbal_Sunbal
    Moonbal_Sunbal 2010/01/12 16:28:13
    『「凸図形」に限る、と言う条件』は不要だと思います。
    星型でも落ちる形と落ちない形があります。ダビデの星型や★型は落ちますね(正6や正5角でお分かりでしょう)。角を鋭くしても角度とマンホールの厚さに依存する要素があります。星型は腕の辺が直線でなく、台風の様に腕を曲線にすれば落ちない物もできますが、いろいろ規定すべき項目が出てきます。またクモヒトデのような形も腕の太さが蓋の厚さより細いというのは認めにくい(これこそ、鋭角の角度と合わせて、条件提示ミスでしょうけど)、落ちない蓋の形はいろいろあります(特定の雲型とか渦巻き型とか)でも、規定が複雑になりそう。
    また、穴の枠が逆ルーロ曲線(ルーロの3角形は正三角形を1/3で外へ太らせた形ですが、たとえば正三角形を1/3円弧でへこまして、角は蓋の厚みより少し離した形)でも落ちません。これも「凸図形」ではありません。
  • id:phero
    ですので、私が言いたいことは、
    非凸図形だといくらでも答えが存在するので、
    『答えは定幅図形』とおっしゃるMoonbal_Sunbalさんが間違っていませんか?
    ということです。
  • id:Moonbal_Sunbal
    Moonbal_Sunbal 2010/01/12 22:59:43
    「ルーロの多角形」系ならば「定幅曲線」の一語の方が多くの要素を含んでいるというだけです。「最初の正解者が総取り」と言うことでしたから。本来はrsc96074さん正解1号なのですが、同じ系列でも、もう少し多くの要素を含んだ用語が欲しかったことだけです。全てを含んだ言葉を求めていた訳では有りません。
    どこにも『答えは定幅図形』のみとは書いてないつもりですが。また、凹多角形を答えられている人に、絶対落ちない図形を正確に表現されているものが無いのです。たとえば逆ルーロ曲線もと書きましたが似て非なる曲線に、円の内側を1/n(nは奇数)の円を転がした、内サイクロイド曲線もあります。「非凸図形だといくらでも答えが存在する」だけでは誰もどんな図形か理解できませんし、落ちるものも含まれるということです。全てを含む用語(図形)でなくても、「これならば」と言う用語があると思いますが。
    終了後の後付で申し訳ありませんが、蓋は平面で曲がらない・伸び縮みしない、厚さは有るが常識範囲、蓋と枠は離れる事ができる、図形は位相的に円盤と同じもの(ひと繋がり・ドーナツのような穴は無い(有っても考慮しない)と言うこと。マンホール(本当に人が入る部分)の形状は枠、蓋の形状に拘束されない、つまり蓋が円ならば穴の枠も円で無ければならないが、その下は三角でも四角でも桁違いの大きさがあっても良いということです(たとえば水槽やフロアーの床に開けられた穴でもOKです)
  • id:phero
    そうでしたか^^;
    てっきりMoonbal_Sunbalさんの2010-01-06 22:21:11のコメントで
    「答えは定幅図形です」
    とおっしゃっているのかと思いました。
    大変失礼致しました^^;
    (そう読めてもおかしくないとは思うのですが…私の読解力不足は否めませんね。)


    「図形は位相的に円盤と同じもの」という前提は推測可能でしたが、
    「マンホールの形状は枠、蓋の形状に拘束されない、
    つまり蓋が円ならば穴の枠も円で無ければならないが、
    その下は三角でも四角でも桁違いの大きさがあっても良いということ
    (たとえば水槽やフロアーの床に開けられた穴でもOKです)」
    というのは読み取れませんでした。
    てっきり蓋の形をそのまま押し込んだような形状のマンホール内部を想像してましたが、
    水槽の床に開けられた穴でもOKとなるとより一層難しくなりそうですね。


    もはや私の頭では正解に辿り着くことは無理ですので、
    正解をご提示されるのを楽しみにしながら
    この質問を見守らせていただきたいと思います。
  • id:gara_cp
    逆ルーロー
    ああそうか
    ルーローの多角形の曲線を
    内側にくぼませると
    穴の最大径が対角線になって落ちないのか
  • id:Moonbal_Sunbal
    Moonbal_Sunbal 2010/01/15 01:04:06
    検証(途中)結果。
    私が言った内、逆ルーロ(勝手につけた名前名前ですが)も、内サイクロイドもn=3の場合だけのようです。理由は角の角度が大きくなってきて、正多角形に近くなり、と言ってルーロの多角形の様には辺が外へ出ていて幅が大きくならないので。
    また、星型正(n/m)多角形{正5/2角形はひとつ飛びの角を結んだ☆形}はnが奇数でm=(n-1)/2の時{(n+1)/2も同じ}の出角の角度{そのまま結べば360/(2n)度になる)が360/(2n)度より小さければ最大対角線が分断されるので落ちなさそうです。
    今のところそんなところです。
    常識的に考えれば、穴より蓋の方が一回り大きいので、穴の最大連続直線寸法より、蓋の幅の最小外形直線寸法(途切れても良い)が大きければ落ちないと考えそうですが、C型やS型、W型の様な形でも知恵の輪のようにすれば落ちる可能性はあるわけです。{なにせ、平面で十分な強さ必要なだけで「厚さ」は考慮してませんから}

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