1263012778 3点ALMを通る円と、直線AB、ACとの交点をそれぞれE、Fとすると、BE=CFとなることを証明せよ。


という問題に困っています(ToT)
講師によれば、"方べきの定理"を使えば証明できるそうなのですが。。。よろしくお願いします(>_<)

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2010/01/09 13:52:59
  • 終了:2010/01/11 13:56:00

ベストアンサー

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4388ベストアンサー獲得回数4012010/01/09 21:13:54

ポイント100pt

 線分BA,BMと円について、方べきの定理から、

 BE・BA=BL・BM・・・①

また、線分CA,CLと円について、方べきの定理から、

 CF・CA=CM・CL・・・②

よって、①から、

 BE=(BM/BA)・BL・・・③

また、②から、

 CF=(CM/CA)・CL・・・④

 △ABCにおいて、AMは、∠Aの2等分線であるから、

 AB:AC=BM:CM

∴BM/BA=CM/CA・・・⑤

 LはBCの中点だから、

 BL=CL・・・⑥

③⑤⑥から、

 BE=(CM/CA)・CL・・・⑦

④⑦から、

 BE=(CM/CA)・CL=CF

※参考URL

●方べきの定理

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle8.htm

http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/jissen/jissen06....

●角の二等分線の性質を狩る

http://izumi-math.jp/F_Nakamura/toubun/toubun.pdf

id:moon-fondu

リンク先とrsc96074さんの解答が連動しててすごくわかりやすかったです!

ありがとうございます(^_^;)

2010/01/11 13:55:31
  • id:rsc96074
     LがBCの中点である条件が抜けていないですか。(^_^;
  • id:moon-fondu
    あっ、すいません、ノート見直したら、抜けてました!
    LはBCの中点でした(>_<)
    てかすごいですねrsc96074さん・・・問題の不備を難なく指摘できるなんて(・ロ・)

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