苦手のため苦慮しております。
得意な方どうぞよろしくお願い致します。
http://pub.idisk-just.com/fview/qTXX5emK7xt1jJFhX0tr7xTDNHG0PK0wlI9CJ5y6ZvlxsL4pN07lrBi1dvq9ZggZ/U0FWRTAwMzU.JPG
３人用のため、線を１本引くケースに限って言えば、
・出発元と到着先のパターン
・３で割った余りの変動パターン
はある程度の量に限られてくると思うので、あとはその組み合わせの
一般化のような気がしております。
（既にｎ本の線が引かれている状態でｎ＋１本めを加えたらどうなるか
という方向性でもよい気がします）
できるだけ高校生の解ける範囲内の考え方を用いてもらえると嬉しいです。
必要であれば帰納法や漸化式の利用もOKです。
※回答は１月１１日（月）１８時以降に開き始めますので、ゆっくり回答
頂いて大丈夫です。コメント欄もご活用ください。
※参考（２進数から１０進数の変換）
http://www.infonet.co.jp/ueyama/ip/binary/bin2dec.html
どうぞよろしくお願い致します。
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おっしゃる通り、帰納法でいけますね。
n本の時のNの値をN(n)として、題意が成り立っているとします。このときの位置をaとします(a=0, 1, 2)
N(n)=3m+a とかけます。mは整数。
N(n)の二進表示のケツに一桁追加する場合、0ならN(n+1)=2N(n), 1ならN(n+1)=2N(n)+1
となります。３で割った余りは
０を追加
| a | 0 | 1 | 2 |
| 2aを3で割った余り | 0 | 2 | 1 |
１を追加
| a | 0 | 1 | 2 |
| 2a+1を3で割った余り | 1 | 0 | 2 |
と変化しますが、これはアミダのルールと一致します。
n=0 のときa=0なんで、これと合わせて帰納法で題意が全てのnについて成り立つといえます。
yoshifuku
2010/01/10 13:21:04
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ありがとう！
完璧に理解できました。さすがと思います。
いるか贈ります！