高校数学の2進法の剰余に関する論証問題です。

苦手のため苦慮しております。
得意な方どうぞよろしくお願い致します。
http://pub.idisk-just.com/fview/qTXX5emK7xt1jJFhX0tr7xTDNHG0PK0wlI9CJ5y6ZvlxsL4pN07lrBi1dvq9ZggZ/U0FWRTAwMzU.JPG

3人用のため、線を1本引くケースに限って言えば、
・出発元と到着先のパターン
・3で割った余りの変動パターン
はある程度の量に限られてくると思うので、あとはその組み合わせの
一般化のような気がしております。
(既にn本の線が引かれている状態でn+1本めを加えたらどうなるか
 という方向性でもよい気がします)

できるだけ高校生の解ける範囲内の考え方を用いてもらえると嬉しいです。
必要であれば帰納法や漸化式の利用もOKです。

※回答は1月11日(月)18時以降に開き始めますので、ゆっくり回答
 頂いて大丈夫です。コメント欄もご活用ください。
※参考(2進数から10進数の変換)
http://www.infonet.co.jp/ueyama/ip/binary/bin2dec.html

どうぞよろしくお願い致します。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2010/01/10 12:08:29
  • 終了:2010/01/13 19:58:26

ベストアンサー

id:ita No.1

ita回答回数203ベストアンサー獲得回数472010/01/10 13:02:18

ポイント60pt

おっしゃる通り、帰納法でいけますね。

n本の時のNの値をN(n)として、題意が成り立っているとします。このときの位置をaとします(a=0, 1, 2)

N(n)=3m+a とかけます。mは整数。

N(n)の二進表示のケツに一桁追加する場合、0ならN(n+1)=2N(n), 1ならN(n+1)=2N(n)+1

となります。3で割った余りは

0を追加

a 0 1 2
2aを3で割った余り 0 2 1

1を追加

a 0 1 2
2a+1を3で割った余り 1 0 2

と変化しますが、これはアミダのルールと一致します。

n=0 のときa=0なんで、これと合わせて帰納法で題意が全てのnについて成り立つといえます。

id:miku1973

ありがとう!

完璧に理解できました。さすがと思います。

いるか贈ります!

2010/01/13 19:58:13
  • id:miku1973
    ita様
    いつもありがとうございます!
     
    http://q.hatena.ne.jp/1262608336
    差し支えなければ以前の質問なんですが、この期に及んで楕円内部が埋め尽くされるという説明が上手くできなくなってきました。
    よければアドバイスお願いします!
     
    円の半径が短軸より長いのはいいのですが、長軸よりは短いので・・・。

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