1266339415 「次の行列の階数を求めよ」という問題なのですが・・・ウィキペディアの「階数」の説明等を読んでもピンときませんでして・・・よろしくお願いします(>_<)

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2010/02/17 01:56:58
  • 終了:2010/02/17 23:57:04

ベストアンサー

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042010/02/17 08:09:30

ポイント100pt

 行列の基本変形で、階段行列を作っていって、横の並びの比が同じものが出たら、一方が消せて0になるといったところでしょうか。そして、出来た階段の段数が階数といったところでしょうか。

(1)

 (1  2  3)
 (6  5  4) ← -(1  2  3)*6=(-6 -12 -18)
 (7  8  9) ← -(1  2  3)*7=(-7 -14 -21)
-----↓-----
 (1  2   3)
 (0 -7 -14) ← ÷(-7)
 (0 -6 -12) ← ÷(-6)
-----↓-----
 (1  2  3)
 (0  1  2)
 (0  1  2) ← -(0 1 2)
-----↓-----
 (1  2  3)
 (0  1  2)
 (0  0  0)

∴階数は、2

(2)

 ( 1  1  4  2)
 ( 2  2  5  1) ← -( 1  1  4  2)*2=(-2 -2 -8 -4)
 ( 1  3  6 -1) ← -( 1  1  4  2)
 (-4 -2  1  4) ← +( 1  1  4  2)*4=( 4  4 16  8)
------↓------
 ( 1  1  4  2)
 ( 0  0 -3 -3) ← ÷(-3)
 ( 0  2  2 -3) ← 2行目と入れ替える
 ( 0  2 17 12) ← -( 0  2  2 -3)=( 0 -2 -2  3)
------↓------
 ( 1  1  4  2)
 ( 0  2  2 -3)
 ( 0  0  1  1)
 ( 0  0 15 15) ← -( 0  0  1  1)*15
------↓------
 ( 1  1  4  2)
 ( 0  2  2 -3)
 ( 0  0  1  1)
 ( 0  0  0  0)

∴階数は、3

※参考URL

●代数学演習I 第6回 行列の階数 階段行列 階段行列

http://navy.mis.ous.ac.jp/drtk/daisu1/week6m.pdf

●行列の階数とその求め方

・任意の行列Aは左右の基本変形を何回か施して

(Er O)

(O  O)

の形に変形する事ができる. このとき単位行列 Er のサイズ r は基本変形のほどこし方によらず一定. この非負整数 r を行列 A の階数といい, rankA と表す.

・行列の階数の計算の際には, 行列を上記の形 まで変形する必要はなく, 階段行列まで変形すれば, その階段の「段数」として行列の階数が求まる.

http://quotes.is.titech.ac.jp/math/text/04/index.html#3

● 1 連立方程式と掃きだし法(春学期の続き)

 行列に対する行の基本変形

(0) 2つの行を入れ替える.

(a) 1つの行に,別の行の定数倍を加える.

(b) 1つの行にゼロでない数をかける.

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/07/la07b.pdf

 ちなみに、WolframAlphaを使って計算してみました。

(1)2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=MatrixRank%5B%7B%7B1%2C2%2C...

(2)3

http://www.wolframalpha.com/input/?i=MatrixRank%5B%7B%7B1%2C1%2C...

●Wolfram|Alpha

http://www.wolframalpha.com/

 ●行列演算の基礎 - Wolfram Mathematica 7 Documentation

http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/BasicMatrixOpe...

 ●MatrixRank - Wolfram Mathematica 7 Documentation

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/MatrixRank.ja.html

id:moon-fondu

ありがとうございます、rsc96074さんのおかげで、階数の求め方の手順に関して、まだ自力で出来る自信はないのですが、輪郭が見えてきたような気がします。

まず「一番上の行の定数倍を別の行に加える」という点は、1問目も2問目も共通ですね~階数を求める際は、rsc96074さんが教えてくださった、

行列に対する行の基本変形

(0) 2つの行を入れ替える.

(a) 1つの行に,別の行の定数倍を加える.

(b) 1つの行にゼロでない数をかける.

の操作を、施していくよう心がけたいと思います<m(__)m>

あと、ウォルフマン再登場ですね!

前回教えていただいたのは微分でしたが、行列とかも計算してくれるんですか・・・すごいです(^_^;)

2010/02/17 23:54:01
  • id:karuishi
    http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/node25.html
  • id:moon-fondu
    ありがとうござます、ベクトルの議論が混じってるので、何が起きているのかうまくイメージできないのですが・・・徐々に理解できるようがんばりたいと思います・・・(^_^;)

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません