物理・電磁気学の問題についてです。

10pt

　問題を見つけることができなかったので間違っているかも知れませんが参考までに。(^_^;

http://www.las.u-toyama.ac.jp/physics/yoshida/2009/b2/202w.pdf　←5ページ目「①電荷分布が球対称の場合」参照

　ガウスの法則より、E(r)=Ｑin/(4πε0 r2)

　複雑な分布でも球対称なら　内部の総電荷Ｑinのみに依存

　対称性から電場の方向は球の表面に垂直である。半径ｒの球を考えて、この球面に対してガウスの法則を用いると、球面上での電場の強さは一定だから、

∫EdS＝E∫dS＝E・4πr^2＝q/ε0

∴E＝q/(4πε0 r2)

ただし、ｑは、球面Sの内部の総電荷で、球面Sの内部に電荷がない時はq=0

①ｒ＜ａのとき、球面Sの内部に電荷がないので、

q＝0∴E=0

②ａ＜ｒ＜ｂのとき、

　球殻の体積V＝(4/3)π(b^3-a^3)

∴電荷密度ρ＝Q/V=Q/{(4/3)π(b^3-a^3)}=3Q/{4π(b^3-a^3)}

　半径ｒの地点の球殻の体積Vr＝(4/3)π(r^3-a^3)

∴q＝ρVr＝3Q/{4π(b^3-a^3)}*(4/3)π(r^3-a^3)＝Q(r^3-a^3)/(b^3-a^3)

∴E={Q/(4πε0 r2)}*{(r^3-a^3)/(b^3-a^3)}

③ｒ＞ｂのとき、内部の総電荷は、Qだから、

q＝Q∴E=Q/(4πε0 r2)

※参考URL

● Microsoft PowerPoint - EM1-05a.PPT

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:bxEjWaIQIYwJ:www.phys....