微分積分学の問題についてです。


リンク先の画像内の問題1の模範解答(計算手順も含めたもの)をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。

http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747

どうぞよろしくお願いします。

回答の条件
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  • 登録:2010/02/25 20:59:09
  • 終了:2010/02/26 00:55:45

回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032010/02/25 23:30:39

ポイント60pt

√(α)x=tとおくと、x=[0→∞]のとき、t=[0→∞]

dt/dx=√(α)∴dx=dt/√(α)

また、t^2=αx^2

∴I_0=(1/√α)∫[0→∞]e^(-t^2)dt・・・①

J=∫[0→∞]e^(-t^2)dtとすると、

J^2=(∫[0→∞]e^(-x^2)dx)(∫[0→∞]e^(-y^2)dy)

=∫[0→∞]∫[0→∞]e^-(x^2+y^2)dxdy

2次元の極座標変換より

=∫[0→π/2]dθ∫[0→∞]{e^-(r^2)}rdr

=π/4

∴J=√(π)/2・・・②

②を①に代入して、

∴I_0=(1/2)√(π/α)

※参考URL

 こちらは、積分区間が-∞→∞だから、上の結果の2倍になっています。

●正規分布

http://jaguar.eng.shizuoka.ac.jp/lecture/chap/node114.html

●1から始める数学 > 微分積分学 > ガウス積分

http://homepage3.nifty.com/first_physics/calculus/int_gauss.html

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