微分積分学の問題についてです。


リンク先の画像内の問題2の模範解答(計算手順も含めたもの)をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。

http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747

どうぞよろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2010/02/25 20:59:55
  • 終了:2010/02/26 00:57:23

ベストアンサー

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4394ベストアンサー獲得回数4022010/02/26 00:21:11

ポイント60pt

 下記1番目のURLの6番の問題と同じです。r=a(1+cosθ)とa倍になっているので、答えはa倍のL=8aです。

 ちなみに、曲線の長さの公式は、

曲線r=f(θ)(α≦θ≦β)の長さs=∫[α→β]√{(f(θ))^2+(f'(θ))^2}dθ=∫[α→β]√{r^2+(dr/dθ)^2}dθ

 補足すれば、

r^2=(a^2)(1+cosθ)^2,r'=-a*sinθ∴(r')^2=(a^2)(sinθ)^2

∴√{r^2+(dr/dθ)^2}=a√{(1+cosθ)^2+(sinθ)^2}

 あとは、1番目のURLの6番の通り。

●曲線の長さ 解答例

http://my.reset.jp/~gok/math/pdf/spm/2008spm214a.pdf

●【カージオイド (Cardioid、心臓形)】

④曲線の長さ L=8a

http://izumi-math.jp/M_Sanae/V_curve/cardioid/cardioid.htm

●数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 曲線の長さ ...

http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=al2&na...

※参考URL

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1014106...

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