微分積分学の問題についてです。


リンク先の画像内の問題4の模範解答(計算手順も含めたもの)をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。

http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747

どうぞよろしくお願いします。

回答の条件
  • 1人2回まで
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  • 登録:2010/02/25 21:02:02
  • 終了:2010/02/26 01:02:10

ベストアンサー

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4388ベストアンサー獲得回数4012010/02/26 00:48:54

ポイント60pt

g(x,y)=xy+1=0、L(x,y,λ)=z-λgとおくと、極値を与える(x,y)の候補点は、次の連立方程式の解で与えられる。

L(x,y,λ)=z-λg=(x-2y)-λ(xy+1)より、

L_x=1-λ(y)=0・・・①

L_y=-2-λ(x)=0・・・②

L_λ=-(xy+1)=0∴xy+1=0・・・③

①②から、λを消去すると、

| 1 -y|=0
|-2 -x|
∴-x-2y=0
∴x=-2y・・・④

④を③に代入して、

(-2y)y+1=0

∴2y^2=1

∴y=±1/√2

これを④に代入して、求める極値をとる候補点は、

(x,y)=(-√2,1/√2),(√2,-1/√2)

※参考URL

●ラグランジュの未定乗数法

http://www.e.okayama-u.ac.jp/~murai/lec/2009/ecmath/pdf/lagrange...

●ラグランジュの未定乗数法

http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lagrange/l1.html

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