微分積分学の問題についてです。


リンク先の画像内の問題5の模範解答(計算手順も含めたもの)をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。


http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747

どうぞよろしくお願いします。

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  • 終了:2010/03/04 21:30:03

回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4386ベストアンサー獲得回数4012010/02/26 07:17:26

ポイント60pt

■基本事項

●領域D上の二重積分

 ○D={(x,y)|a≦x≦b,y1(x)≦y≦y2(x)}のとき、

∬_D f(x,y)dxdy=∫[a→b]{∫[y1(x)→y2(x)]f(x,y)dy}dx

 これを次の式のように表記することになっています。

=∫[a→b]dx∫[y1(x)→y2(x)]f(x,y)dy

 ○D={(x,y)|x1(y)≦x≦x2(y),c≦y≦d}のとき、

∬_D f(x,y)dxdy=∫[c→d]{∫[x1(y)→x2(y)]f(x,y)dx}dy=∫[c→d]dy∫[x1(x)→x2(x)]f(x,y)dx

 図は下記の領域Dから、描いて下さい。

D={(x,y)|0≦x≦1, 0≦y≦1-x}

∴I=∫[0→1]dx∫[0→1-x]x^2dy

I_y=∫[0→1-x](x^2)dy

=(x^2)∫[0→1-x]dy

=(x^2)[y][0→1-x]

=(x^2)(1-x)

=x^2-x^3

∴I=∫[0→1](x^2-x^3)dx

=[x^3/3-x^4/4][0→1]

=1/3-1/4

=1/12

※参考URL

●二重積分

http://kagennotuki.sakura.ne.jp/moi/node6.html

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