微分積分学の問題についてです。


リンク先の画像内の問題6の模範解答(計算手順も含めたもの)をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。


http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747

どうぞよろしくお願いします。

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  • 登録:2010/02/25 21:29:14
  • 終了:2010/03/04 21:30:04

回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4358ベストアンサー獲得回数3982010/02/26 17:12:23

ポイント60pt

●24 積分の応用2 ←p.2上

http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/Old/7KBiseki/7kbiseki24...

●公式(積分) ←p.4下

http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Misc/Shiryou/koushikisekibun.p...

 上記URLの公式から、

S=2π∫[0→2]y√{1+(y')^2}dx

y'=(x^(1/2))'=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x)

∴(y')^2=1/(4x)

∴y√{1+(y')^2}=√(x)√{1+1/(4x)}

=√(x+1/4)

∴S=2π∫[0→2]√(x+1/4)dx

t=x+1/4とおくと、x=[0→2]のとき、t=[1/4→9/4]で、dt=dx

∴S=2π∫[1/4→9/4]√(t)dt

=2π∫[1/4→9/4]t^(1/2)dt

=2π[{t^(3/2)}/(3/2)][1/4→9/4]

=(4π/3)[t^(3/2)][1/4→9/4]

=(4π/3){(9/4)^(3/2)-(1/4)^(3/2)}

=(4π/3){(3/2)^3-(1/2)^3}

=(4π/3){(27/8)-(1/8)}

=(4π/3)(26/8)

=13π/3

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