微分積分学の問題についてです。


リンク先の画像内の問題7の模範解答(計算手順も含めたもの)をお願いします。
参考にさせて頂きたいと思います。


http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/mithmarc/20100225/20100225194519_original.jpg?1267094747

どうぞよろしくお願いします。

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  • 登録:2010/02/25 21:31:20
  • 終了:2010/03/04 21:35:03

回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4404ベストアンサー獲得回数4052010/02/26 02:05:02

ポイント60pt

 与えられた微分方程式は、

y'-xy=2x

∴P(x)=-x,Q(x)=2x

Step 1:

F(x)=∫P(x)dx=∫-xdx=-x^2/2

Step 2:

G(x)=e^F(x)=e^(-x^2/2)

Step 3:

H(x)=∫Q(x)G(x)dx

=∫(2x)e^(-x^2/2)dx

=2∫xe^(-x^2/2)dx

x^2/2=tとおくと、2xdx/2=dt∴dt=xdx

∴H(x)=2∫{e^(-t)}dt

=-2e^-t

=-2e^(-x^2/2)

Step 4:

∴y={-2e^(-x^2/2)+C}/e^(-x^2/2)

∴y=-2+Ce^(x^2/2)・・・①

(x,y)=(0,3)を①に代入して、

3=-2+Ce^0

∴C=5

これを①に代入して、

y=-2+5e^(x^2/2)

※参考URL

●10 1階線形微分方程式

1階線形微分方程式 y'+ P(x)y = Q(x) の解法

step 1: F(x) =∫P(x) dx を計算する。

step 2: G(x) = e^F(x) を簡単にする。

step 3: H(x) =∫Q(x)G(x) dx を計算する。

step 4: y = {H(x) + C}/G(x) が解である。

http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/Old/4KHouteishiki/houte...

●簡単な微分方程式 - 1階線形微分方程式

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_10/liner.html

●線形微分方程式

http://150.19.250.13/MULTIMEDIA/diffpub/node13.html

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