微分幾何にかんするカラテオドリの予想というのがあるそうです。平曲面には、セイテン(?)が必ず2つはあるというらしいのです。正確な予想の定義をお願いします。

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id:ita No.1

ita回答回数203ベストアンサー獲得回数472010/04/18 13:09:21

ポイント60pt

臍点 umbilical point http://en.wikipedia.org/wiki/Umbilical_point

http://en.wikipedia.org/wiki/Carath%C3%A9odory_conjecture

せい点とは曲面上で2つの主曲率が等しくなる点、つまり局所的に球面で近似できる点です。

球面上では全ての点がせい点。ラグビーボールでは両端のとがった点のみがせい点、

円柱面や馬の鞍面だと存在しない、てな感じでしょうか。

で三次元空間で閉じた曲面で三回微分ができるなめらかな面なら最低つは「せい点」がある、てのが予想のようです。しかし数学的にはわりとどうでもいい話らしく、研究は盛んじゃないようですね。

id:isogaya

ありがとうございます。

2010/04/18 14:00:17

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