立方体のサイコロの問題です。世間的に信じられている「サイコロの条件」として「向かい合う面の和が7」と言うのがありますが、これだけでは1通りに決まりませんが、もっと条件を緩やかにして、「6面に1から6までの目がある」と言う条件にしたら何通りのサイコロが出来るか考えてください。当然、目の形は今までと同じとします。1は面の真ん中、2は対角線に目が並ぶ、3は対角線に一直線に並ぶ(3角形なんてのは無し)、4は各頂点の内側に1つずつ(一直線や三角形とその中心なんてのは無し)5は4+中心に1点、(5角形なんてのは無し)6は2x3の長方形が辺に平行(対角方向になったり、6角形や一直線、その他は無し)。回答は計算の考え方、手順が分かる様にして下さい、そして答えの数字を回答ください、答えの数字だけの回答は無効です。また他人の考えたURLのみを引用して、回答者自身の考えや解説が無い物も無効です。・・・これは回答者の資格の制限をしたいと思います、高校2年以下、で「いるか」が10個以下の方に限ります。尚、コメント欄は問題に関する質問等だけにして下さい、答えを類推するコメントは無視します。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2010/04/19 23:02:47
  • 終了:2010/04/25 23:15:37

ベストアンサー

id:ryotakumi No.13

ryotakumi回答回数45ベストアンサー獲得回数62010/04/22 18:36:50

ポイント100pt

コメント欄にあるように一回目の回答で間違っていたところを訂正します。

一回目では2880通りと書きましたが、6も、

 ・ ・ ・    ・  ・

       と ・  ・

 ・ ・ ・    ・  ・

があるので、2880×2=5760

さらに、このままだと、24通りずつおなじさいころで向きが変わっただけのものがあるので、5760÷24=240となり、答えは、240通りです。

id:YAMADAMAY

鋭いですね。

2010/04/25 22:47:51

その他の回答(15件)

id:keigo1127 No.1

keigo1127回答回数3ベストアンサー獲得回数02010/04/20 20:49:37

がんっばった。

id:YAMADAMAY

回答として無効です。

もう少し、意味の有る回答をお願いします。

2010/04/21 12:34:22
id:akix2 No.2

アックス回答回数35ベストアンサー獲得回数02010/04/20 16:21:38

ポイント15pt

1の場合

165432•165423•165342•165324•165243•165234•164532•164523•164352•164325•164253•164235•163542•163524•163452•163425•163254•163245•162543•162534•162453•162435•162354•162345

が6回で

24×6=144

さらに6回で

144×6=864

A864通りあると思います。

間違っていたらごめんなさい。

id:YAMADAMAY

ありがとうございます。ややこしい計算をご苦労様です。6!は720ですが、2と3と6が2方向ありますので

720x8=5760に成りますが、回転すれば同じ物がありますので、これより少なくは成ります。

2010/04/25 22:32:56
id:nescafe_blendy No.3

ナノフォース3000回答回数1ベストアンサー獲得回数02010/04/20 18:28:52

ポイント10pt

中学3年生です。とりあえず樹形図を描いてみて計算したところ答えは140になりました。もしかしたら計算間違いしてるかもしれません。

id:YAMADAMAY

どんな樹形図か想像できませんが、ご苦労さんでした。

2010/04/25 22:35:55
id:ryotakumi No.4

ryotakumi回答回数45ベストアンサー獲得回数62010/04/20 19:23:31

ポイント15pt

仮に六つの面をA~Fとすると、

ABCDEF

123456

123465

123546

のように組み合わせ考えると組み合わせの数は、

A…1~6の6つ

B…A以外の5つ

C…A,B以外の4つ

D…A~C以外の3つ

E…A~D以外の2つ

F…A~E以外の1つ

となり、6×5×4×3×2×1=720

さらに、問題の内容から

 ・       ・

  ・  と  ・ 

   ・   ・  

 ・       ・

     と    

   ・   ・

の2通りりがあるので

720×2×2=2880

となるので2880通りです。

id:YAMADAMAY

ご苦労さんです、多すぎるようですが。

2010/04/25 22:37:12
id:gaburiaasu No.5

ホワイトリーフ回答回数16ベストアンサー獲得回数02010/04/20 20:57:18

ポイント20pt

6×6×6の式で、こたえをだすと、

216なので、216だと思います。

id:YAMADAMAY

考え方が違うようですが。ご苦労様です。

2010/04/25 22:38:04
id:akix2 No.6

アックス回答回数35ベストアンサー獲得回数02010/04/21 17:52:05

ポイント15pt

付け足しと間違え

16•••は24種類あります。(間違えていたらすみません)

それが12••••、13••••、14••••、15••••、16••••、

と5つあります。(これが間違えたやつ)

なので24×5=120です。

さらにそれが6つあるので、

(1•••••、2•••••、3•••••、4••••、5•••••、6•••••)

120×6=720です。

答え720通りです。

(間違えていたらすみません)

id:YAMADAMAY

ご苦労様です。近いことは近いようですが。

2010/04/25 22:40:23
id:zodazoda519 No.7

小沢回答回数214ベストアンサー獲得回数92010/04/21 18:33:33

意味不明

id:YAMADAMAY

そういうのはコメントへ

2010/04/25 22:40:57
id:zodazoda519 No.8

小沢回答回数214ベストアンサー獲得回数92010/04/21 18:37:12

サイコロ?

id:YAMADAMAY

意味がわからないのならば解答欄を使うな!

2010/04/25 22:41:59
id:ugokimem0 No.9

ホイール回答回数2ベストアンサー獲得回数02010/04/21 19:53:45

ポイント15pt

まず、6面の内、1があるのは6通り

次に2があるのは1と辺を共有する4面しかないので4通り。

3は、2と辺を共有する面のうち、1と向かい合わない2面で2通り。

4は、3と向かい合った面しかないので1通り。

5は、2と向かい合った面しかないので1通り。

6は、1と向かい合った面しかないので1通り。

よって、6×4×2×1×1×1=48で

答えは48通りです。

わかりにくかったらスイマセン。

id:YAMADAMAY

少し違う様です。

2010/04/25 22:43:13
id:masa1219 No.10

masa1219回答回数14ベストアンサー獲得回数02010/04/21 19:56:03

ポイント15pt

9通りだと思います

理由1・・・

      ・

       ・    

        ・

     から

        ・  

       ・

      ・

で1 3 6がかわるで3通り

2・・・

1と6が逆かける3で1と2をかけて9


たぶん・・・・・・・・・・・

id:YAMADAMAY

もう少しあるのでは、それに奇数にはならないと思うのですが(鏡面対称ですから)

2010/04/25 23:07:41
id:masa1219 No.11

masa1219回答回数14ベストアンサー獲得回数02010/04/22 16:07:25

ポイント15pt

すいません。さっきの計算間違いでした。たぶん36通りか21とおりだとおもいます。

id:YAMADAMAY

もう少しあると思いますが。

2010/04/25 22:44:28
id:eeee-e No.12

eeee-e回答回数1ベストアンサー獲得回数02010/04/22 16:49:14

ポイント1pt

6面です

id:YAMADAMAY

何も考えていないですね?

2010/04/25 22:46:51
id:ryotakumi No.13

ryotakumi回答回数45ベストアンサー獲得回数62010/04/22 18:36:50ここでベストアンサー

ポイント100pt

コメント欄にあるように一回目の回答で間違っていたところを訂正します。

一回目では2880通りと書きましたが、6も、

 ・ ・ ・    ・  ・

       と ・  ・

 ・ ・ ・    ・  ・

があるので、2880×2=5760

さらに、このままだと、24通りずつおなじさいころで向きが変わっただけのものがあるので、5760÷24=240となり、答えは、240通りです。

id:YAMADAMAY

鋭いですね。

2010/04/25 22:47:51
id:yurivskosuke255 No.14

まろんMARONN回答回数5ベストアンサー獲得回数02010/04/24 20:53:38

[[]]ィィ

id:YAMADAMAY

こんな回答はいらん

2010/04/25 22:48:18
id:h10227 No.15

ミニヨッシー回答回数22ベストアンサー獲得回数02010/04/25 10:37:08

ポイント15pt

6×5×4×3×2×1=720  ですか?{ちがうと思いますが} 

  パーミテーションで 6p6というようにしました。

id:YAMADAMAY

2と3と6が2通りずつ出来る事と、回転で同じ物が出来ることの処理を忘れているようです。

2010/04/25 22:50:24
id:SYOUTA0704 No.16

しぐなる。回答回数11ベストアンサー獲得回数02010/04/25 18:00:04

ポイント1pt

4通り?[[syouta]]

id:YAMADAMAY

何も考えてないですね

2010/04/25 22:50:58
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/19 23:12:30
    「6面に1から6までの目がある」と言う条件とは、対面の数を足しても’7’にならない物も含まれるということです。
    目が鏡面対称の配置のモノ同士は別として数えます。ただし、回転させて同じになる配置は同一として数えます。
  • id:akix2
    解答した物は6この図面を略して123•••
    のようになってます。
  • id:nescafe_blendy
    ナノフォース3000 2010/04/20 18:30:02
    樹形図は計算の考え方に含まれますか?まぁもう回答してしまっているので遅いですが・・・
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/20 21:53:19
    回答は5日目に開けようと思います。
    ◎樹形図は当然、計算の考え方に含まれます、評価の対象になります。
    その他、既に回答されている方も、これから回答される方も、「考え方」優先で評価します。
  • id:kaito0620
    全然回答になってないので、
    ここに書かせて頂きます。

    正直、さっぱりです(笑)
    簡単な考え方とかがあるのだろうけど、
    中1になったばっかりの僕にはサッパリです。

    もう少し考えてみて、
    分かったら回答してみようと思います。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/22 00:04:37
    それほど何通りもありませんので、簡単な例を作り、暇に任せてすべて数え上げると言う方法もあります。ただし、回転して同じになるものを重複して数えないことが大事ですが。・・・それが難しいかも。
    恐らく、教科書や参考書にはズバリの問題は載ってないとおもいます。
  • id:ryotakumi
    一回目の回答で間違っていたところを二回目の回答で付け足しておきます。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/25 23:03:51
    各面に1から6まで振り当てる場合が6!=720と成る
    そして2と3と6は90ど回転すると向きが変わる(他の5面が同じでもこれだけ入れ替えが出来る)各2通りずつあるので
    720x2x2x2=5760に成ります。ところが数字をずらしても回転すれば同じ物が6x4=24個ずつあります(ryotakumiさんはお気づきだったようです)ので5760/24=240となります。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/25 23:36:12
    問題はかなり難しかったと思います。(大学生でも解けない人はザラです)
    6面体の展開図を使った人は混乱したと思います。(展開図の形、配置に惑わされずに、1~6のスペースに1から6を割り当てるところからはじめる)2と3と6の方向が2つずつあることを書いた人はいませんでしたが、たとえば(向かい合う面の目の和が7のサイコロに限定しても)下面が5、側面が1,3、6、4のとき2は1・3<->6・4の時と1・4<->6・3の方向に2の点があるサイコロが出来るわけで、それは3、6でもいえることです。・・・正式なサイコロがどのように規定させれいるかは知りませんが、市販のサイコロをいくつか見てみますとその辺はいろいろあるようです。ついでに、目の数の並び方も右周りや、左周りもあるようです。今度は「対面の目の和が7となる」という世間一般の常識を満足させるサイコロが何種出来るか考えて見ては同でしょう。この問題よりは簡単なはずです。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/25 23:55:33
    『正直、さっぱりです(笑)
    もう少し考えてみて、
    分かったら回答してみようと思います。』とコメントをくれた kaito0620さんにはポイントを送ります。
    回答が来るかと期待してたのですが、残念。
  • id:akix2
    YAMADAMAYさんへ
    向かい合った面が7ということにすると
    2通りあると思います。
    123 132の2つ
  • id:kaito0620
    ポイント、ありがとうございます。
    法則がつかめない僕は
    「たとえばここが1のときは何通りあって…」という
    何日たっても答えが出ない
    全然論理的じゃない(?)方法しか考え付きませんでした(笑)
    もうすこし考える力をつけて(笑)、
    こんどこんな感じの問題が出てきたときに、
    リベンジしようと思います。

    その時は、
    また宜しくお願いします!
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/26 17:07:26
    最後のコメント(23:36:12)で『2と3と6の方向が2つずつあることを書いた人はいませんでしたが』書きましたが
    ryotakumiさんの図はチャンとそのことを表していました。ryotakumiさん失礼しました。(理解不足です)今後ともおかしな問題を出すかもしれませんが宜しくお願いいたします。
  • id:ryotakumi
    YAMADAMAYさん、いるかありがとうございます。
    2と3と6の方向の事ですがぼくの図がずれて見づらかったのが悪かったです。すいませんでした。
    最後に、これからもYAMADAMAYさんの面白い問題が出ていれば(気づけば)挑戦していきたいと思います。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/27 22:21:44
    akix2さん 対面の和が7の時は言われるとおり確かに2通りの数字の並べ方に限られるようですね。
    しかし、真剣勝負に使うサイコロに2種類あるのはちょっとまずいような気がしますが。それに私が質問のところで書いたように2,3,6は他の5面が変わらなくてもそれぞれ2通りの方向性があることも、と言うことは2x2x2x2=16種類出来ることになり、真剣勝負=金を賭ける(博打とも言う)をする者としてはやっぱり正式?な1種類に決めて欲しいところでしょうね。(子どもに聞かせる内容ではないですが)
    akix2さんには緑の流れ星を送ろうと思いますが、上手く届くやら。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/27 22:21:49
    akix2さん 対面の和が7の時は言われるとおり確かに2通りの数字の並べ方に限られるようですね。
    しかし、真剣勝負に使うサイコロに2種類あるのはちょっとまずいような気がしますが。それに私が質問のところで書いたように2,3,6は他の5面が変わらなくてもそれぞれ2通りの方向性があることも、と言うことは2x2x2x2=16種類出来ることになり、真剣勝負=金を賭ける(博打とも言う)をする者としてはやっぱり正式?な1種類に決めて欲しいところでしょうね。(子どもに聞かせる内容ではないですが)
    akix2さんには緑の流れ星を送ろうと思いますが、上手く届くやら。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/05/01 19:27:28
    前のコメントにも有ります様に、どれが正式か決定付けられない(私だけかもしれませんが)「対面の和が7」と言う条件のサイコロが16種類存在します。同じように今回の質問(問題)で出した、「6面に1から6までの目がある」と言う条件のサイコロはryotakumiさんが解いてくれた240種ですが、これは、基本が15種で2、3、6がそれぞれ2方向あることから、x2、x2、x2となり、それに面対称がx2で15x2x2x2x2=240となるわけです。
    ところで2、3を(サイコロの)辺に平行や、3を3角形(この場合三角形の底辺とサイコロの辺に平行と、三角形の頂点がサイコロの頂点を向いている物)、4を3角形+中心(この場合3角形の性質を持つ)、5はそのままかなぁ、6は6角形とか考えればすごく沢山の(へんてこだけど対称性がある)サイコロができると思いませんか?
    それと、正4面体や正8面体、正12面体、正20面体のサイコロもあるようです(算用数字のモノは全て持っていますが、)これに六面体のサイコロに倣って図形の目を入れれば、計算するのはすごく楽しいのではないでしょうか。回答者の皆さん、一度やってみてはどうでしょう(目の形はご自分で考えてください)
    これからも、私の興味の湧くくだらない質問をしますので宜しく回答下さい。ただし、意図の理解のできない回答にはポイントは上げられません。

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