代ゼミや河合等の「センター換算得点」を算出したいと考えています。

ある模試の得点が本番では何点程度に換算されるかについては、どのような統計処理がなされるのでしょうか?
私も大学向けではないですが塾に勤めており、過去の受講生の模試素点と本番素点のセットをもとに何かしらの処理で換算得点を出せないかと考えております。
大学基礎レベルの統計学は知っていますが、わからないことは全部ググりますので教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2010/04/22 10:40:30
  • 終了:2010/04/29 10:45:02

ベストアンサー

id:pocori No.1

ぽこり回答回数250ベストアンサー獲得回数272010/04/22 12:37:30

ポイント35pt

模試の実力と、センターの点数は、相関性が低いので、

単純に偏差値で見た方がいいのではないでしょうか?


試験内容(もちろん、ご存知だと思いますが・・・)

・センター試験=基礎的な問題を限りなく90%以上正答する能力

・私塾総合模試=センター試験レベルと、2次試験レベルの両方の実力調査(2次寄り)


もっと、簡単に言えば、センター試験の点数は、基礎さえやりこめば、

東大の足きりライン9割(720点レベル)は、偏差値60レベルの

学生でも取れます。


つまり、別の物と思った方がいいと思います。

正確に、センターのレベルを把握するためには、センター試験本番レベル模試

を受験された方が、学生さんのためになると思います。


質問がセンター模試と、センター試験の相関性という意味であれば、単純に

偏差値比較でOKです。普通は、センター模試の方が、勉強時間が短いため、

本番より、低めの学生が多いです。


最後に、本題の模試とセンター試験の点数の換算得点(参考値)を簡単に方法を提案いたします。


簡略化のために、データ5個で行います。

  全国総合模試  センター得点

A 525     640

B 475     600

C 550     665

D 420     625

E 600     720

平均514     650

標準偏差61.91    40.86


次に偏差値を出します。


  模試、センター

A 52 48

B 44 38

C 56 54

D 35 44

E 64 67


まず、二つの相関性を調整します。

次に、下記のページを参照に相関数字を出してください。

http://excel.onushi.com/function/correl.htm


これが、0.9を超えていれば相関性は高いです。

だいたい0.8が相関性があると言えるギリギリの

ラインです。今回は、0.849でした。


もし、0.8未満であれば、特異値を外します。

外し方は、偏差値を利用します。


50が中央値ですので、その差が大きいものを

いくつか外します。(母集団の1%~5%まで)

外したデータで、偏差値を計算しなおします。


次に、偏差値から、センターの点数を逆算します。

センター、偏差値

750 74

725 68

700 62

675 56

650 50

625 44

600 38


この結果を見ると、模試の偏差値が56のC君は、

675点取れる実力があると見る事ができます。


データが、500人くらいまでならエクセルで、

1時間もあれば、作製できますよ。

id:nashirox

ご回答ありがとうございました!めちゃめちゃ参考になりました。

弊社の模試における偏差値と、回収した試験本番の偏差値で相関係数を

とってみましたが、0.8なんてとんでもない。

各科目で0.2~0.6の間でした…。

なんて質の悪い問題なんだと、かなりショックを受けました。

換算得点ではなく、相関係数をあげていくことが当面の目標になりました。

ほんとうにありがとうございました。

2010/04/22 16:41:46

その他の回答(1件)

id:pocori No.1

ぽこり回答回数250ベストアンサー獲得回数272010/04/22 12:37:30ここでベストアンサー

ポイント35pt

模試の実力と、センターの点数は、相関性が低いので、

単純に偏差値で見た方がいいのではないでしょうか?


試験内容(もちろん、ご存知だと思いますが・・・)

・センター試験=基礎的な問題を限りなく90%以上正答する能力

・私塾総合模試=センター試験レベルと、2次試験レベルの両方の実力調査(2次寄り)


もっと、簡単に言えば、センター試験の点数は、基礎さえやりこめば、

東大の足きりライン9割(720点レベル)は、偏差値60レベルの

学生でも取れます。


つまり、別の物と思った方がいいと思います。

正確に、センターのレベルを把握するためには、センター試験本番レベル模試

を受験された方が、学生さんのためになると思います。


質問がセンター模試と、センター試験の相関性という意味であれば、単純に

偏差値比較でOKです。普通は、センター模試の方が、勉強時間が短いため、

本番より、低めの学生が多いです。


最後に、本題の模試とセンター試験の点数の換算得点(参考値)を簡単に方法を提案いたします。


簡略化のために、データ5個で行います。

  全国総合模試  センター得点

A 525     640

B 475     600

C 550     665

D 420     625

E 600     720

平均514     650

標準偏差61.91    40.86


次に偏差値を出します。


  模試、センター

A 52 48

B 44 38

C 56 54

D 35 44

E 64 67


まず、二つの相関性を調整します。

次に、下記のページを参照に相関数字を出してください。

http://excel.onushi.com/function/correl.htm


これが、0.9を超えていれば相関性は高いです。

だいたい0.8が相関性があると言えるギリギリの

ラインです。今回は、0.849でした。


もし、0.8未満であれば、特異値を外します。

外し方は、偏差値を利用します。


50が中央値ですので、その差が大きいものを

いくつか外します。(母集団の1%~5%まで)

外したデータで、偏差値を計算しなおします。


次に、偏差値から、センターの点数を逆算します。

センター、偏差値

750 74

725 68

700 62

675 56

650 50

625 44

600 38


この結果を見ると、模試の偏差値が56のC君は、

675点取れる実力があると見る事ができます。


データが、500人くらいまでならエクセルで、

1時間もあれば、作製できますよ。

id:nashirox

ご回答ありがとうございました!めちゃめちゃ参考になりました。

弊社の模試における偏差値と、回収した試験本番の偏差値で相関係数を

とってみましたが、0.8なんてとんでもない。

各科目で0.2~0.6の間でした…。

なんて質の悪い問題なんだと、かなりショックを受けました。

換算得点ではなく、相関係数をあげていくことが当面の目標になりました。

ほんとうにありがとうございました。

2010/04/22 16:41:46
id:student34 No.2

student34回答回数93ベストアンサー獲得回数42010/04/23 20:07:34

ポイント35pt

確かに0.2だときついですね。でも0.6は,36%で予測できるってことですから,かなり立派な数値だと思います。相関係数をどう解釈するかは,対象や目的によって様々ですので,即時ショックを受けることはないと思いますよ。

模試の時期と内容はどんなものだったのでしょうか。センターと全く同じ形式の模試をセンター試験直前に実施したのであれば,これは確かに0.9くらいは欲しいところだと思います。でも半年くらい前に,センターとは異なる形式の模試を実施したのであれば,0.6は十分な値ではないかと私は思います。そこはできれば,何か他の外部模試で相関係数を出してみて判断してみて頂ければいいかと思います。

あとちょっと気になっているのが,サンプル数です。サンプルが小さい場合は,検定された方がいいです。極端な話し,サンプル数が2だと相関係数は絶対に1か-1になりますから。

  • 余計な茶々はここまでで,以下,ご質問へのご回答です。

偏差値を使い,相関係数をまず見るべきだというのは回答1のpocoriさんと同感です。その後の処理について,別の方法をご提案します。それは回帰直線(一次関数式)を出すというものです。

エクセル上での関数命令は,LINESTです。使い方がちょっとややこしいです。横に2セル選択した上で,“=linest(センターの偏差値配列,模試の偏差値配列)”を入力した後,CTRL+SHIFT+ENTERです。そうすると左のセルに傾き,右のセルに切片が出ます。pocoriさんのサンプルでこれをすると,それぞれ0.86,7.09でした。つまり:

センターの予測偏差値=0.86×模試の偏差値+7.09

という予測式ができるということです。

ここに,サンプルの模試偏差値を代入すると,下記のように予測値が算出されました。

センター実測偏差値   模試実測値   予測偏差値

52         48         48.4

44         38         39.8

56         54         53.5

35         44         44.9

64         67         64.7

まあまあ,予測できているかなと思います。

ちなみに,LINESTの入力,ちょっと奇妙なので,失敗しがちです。SHIFTを押すの忘れて傾きしか産出されないってなことがままあります。その場合は,F2ボタンで式に戻してやり直して下さい。また,ぐちゃぐちゃやってると,配列変更できませんだか何だかで,どうにもならなくなる場合があります。その場合はESCキーで対応できます。

最後に,身も蓋もないこと書いて申し訳ありませんが,もしも,相関係数0.9とかの模試の開発に成功した場合,予測式ってそんなにもう必要なくなり,生徒には「その模試の偏差値がほぼそのまま本番の偏差値だ!」と言ってやれると思います(笑)

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