RL直列回路に正弦波電圧 V=V1sin(wt)を印加したときの回路、

Ldi(t)/dt + Ri(t) = V1sin(wt)
が与えられたとき、流れる電流を求めるとします。

その場合、
i(t) = Aexp((-R/L)*t)+Bsin(wt)+Ccos(wt) (1-1)
として、計算を始めますが
この(1-1)式をどのようにして仮定したかを教えてください。
それが説明されているURLでも良いです。

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id:Hyperion64 No.1

Hyperion64回答回数791ベストアンサー獲得回数842010/04/24 08:51:38

ポイント60pt

この一階の微分方程式はベルヌーイの微分方程式です。

その解は、

同次方程式

Ldi0(t)/dt + Ri0(t)=0  ・・・・・①

と非同次方程式

Ldi1(t)/dt + Ri1(t) = V1sin(wt)  ・・②

に分かれ、一般的に

i(t)=i0(t)+i1(2)

と表されます。

①の解は、簡単にとけて

i0(t)=Aexp((-R/L)*t)

②の解ですが、ここは天下り的にこうなります。

i1(t)=-v1/L*exp((-R/L)*t)*Integral[V1sin(wt)*exp((R/L)*t)]

この不定積分はsin(wt)とcos(wt)の和になります。

それゆえ、下記のようにしても一般性は保てます。

i1(t)=Bsin(wt)+Ccos(wt)

よって

i(t)=i0(t)+i1(2)=Aexp((-R/L)*t)+Bsin(wt)+Ccos(wt)

A,B,Cは初期条件から求まります。

ベルヌーイの微分方程式については、

http://shiwasu.ee.ous.ac.jp/in/2kaime.pdf

の5ページに出てます。

あるいはこちらですか。

http://okwave.jp/qa/q4997785.html

http://okwave.jp/qa/q4997785.html

id:central_dogma

ありがとうございました。

ベルヌーイ、部分積分、sin(a+b)などを経由して

導出できました。

2010/04/25 16:50:22

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