1272367013 前の質問は検証(正しいか間違っているかチェックする事)が難しい問題でしたが、今度はすぐ検証のできる質問です。たくさん回答ください。

◎ジョルダン閉曲線(略して閉曲線)=正確に理解するのはとても難しいですが、輪ゴムのように自由に曲げられてそれ自身で重なりや枝分かれがない「一つの輪っか」でできる平面図形を想像してもらったら十分です。その閉曲線に区切られた場所は、内側と外側に分けられます。
そこで、その閉曲線の近くにある点(線の上は無し)が「内側」か「外側」どちらにあるか判別を簡単で速くできる方法を考えてください。
どんな曲線かは例の図を4つ付けますので判断ください。
回答は ①:どのようにすれば良いかの考え方 ②:①を使っての内外の判定方法 ③:A~Zの内外判定結果 1図~4図の範囲はそれぞれ独立してます。(A=外...Z=内 の様な答え方)
なお、①と②はあわせて答えてください、③はおまけです。①②が有り③も回答していただければ評価しますが、①②の無い③の回答だけでは評価しません。
尚、この質問(問題)なるべく高校生以下の人がお答えください、専門知識のある方は回答をお控えください。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2010/04/27 20:16:56
  • 終了:2010/05/03 19:58:41

ベストアンサー

id:sgss No.1

sgss回答回数1ベストアンサー獲得回数12010/04/27 23:43:54

ポイント70pt

①:

2つ以上の線が重なって1つの線に見えることがなければ、境界線を通過するごとに「内、外、内」を繰り返すはずです。

②:

外側は一目で分かりますので、点近くの外側から点まで行くのにまたぐ境界線の数を数え、奇数なら内側、偶数なら外側と判定します。

③:

A=外 B=内 C=内 D=外 E=内 F=内 G=内 H=外 I=外

J=内 K=内 L=外 M=内 N=内 O=内 P=内 Q=外 R=外

S=内 T=外 U=内 V=内 W=外 X=外 Y=外 Z=内

id:YAMADAMAY

①コメントで書いた通り、重なってないことが前提です。

『境界線を通過するごとに「内、外、内」を繰り返すはずです。』は「明らかな外の領域から数えて目的点まで」と言う事と理解しました。

回答文だけでは、少し厳密性が欠けていますね。

②は①が正しく定義されていれば成り立ちます。

③は+10点です。

2010/05/03 18:38:05

その他の回答(9件)

id:sgss No.1

sgss回答回数1ベストアンサー獲得回数12010/04/27 23:43:54ここでベストアンサー

ポイント70pt

①:

2つ以上の線が重なって1つの線に見えることがなければ、境界線を通過するごとに「内、外、内」を繰り返すはずです。

②:

外側は一目で分かりますので、点近くの外側から点まで行くのにまたぐ境界線の数を数え、奇数なら内側、偶数なら外側と判定します。

③:

A=外 B=内 C=内 D=外 E=内 F=内 G=内 H=外 I=外

J=内 K=内 L=外 M=内 N=内 O=内 P=内 Q=外 R=外

S=内 T=外 U=内 V=内 W=外 X=外 Y=外 Z=内

id:YAMADAMAY

①コメントで書いた通り、重なってないことが前提です。

『境界線を通過するごとに「内、外、内」を繰り返すはずです。』は「明らかな外の領域から数えて目的点まで」と言う事と理解しました。

回答文だけでは、少し厳密性が欠けていますね。

②は①が正しく定義されていれば成り立ちます。

③は+10点です。

2010/05/03 18:38:05
id:akix2 No.2

アックス回答回数35ベストアンサー獲得回数02010/04/28 00:14:11

ポイント1pt

やばい、コメントにやり方書いちまった。

DSiからやっていますので、複数回答になります。

図1はコメントに書いておきます。

図4

PとVは内面 Wは外側

id:YAMADAMAY

慌てモノですね。どんな問題でも、落ち着いて題意をよく読んで答えた方が良いですよ。

2010/05/03 18:40:46
id:akix2 No.3

アックス回答回数35ベストアンサー獲得回数02010/04/28 00:16:48

ポイント1pt

図3

Oは内側 Qは外側

連続回答すみません。

id:YAMADAMAY

3回答分、総合判定ですので。

2010/05/03 18:42:04
id:akix2 No.4

アックス回答回数35ベストアンサー獲得回数02010/04/28 00:35:22

ポイント1pt

内側、S、U

外側、R、Y、T

id:YAMADAMAY

①②に相当する回答が無いので評価に値しません

2010/05/03 19:23:38
id:ryotatupashuma No.5

やっふぃー回答回数15ベストアンサー獲得回数12010/04/28 07:13:48

ポイント5pt

~思いついた方法~

[1]わっかをたどっていく。途中にある点はすべて内側。それ以外は外側。

[2]図1…左上の飛び出ている所からたどる。

図2…右側の飛び出ている所からたどる。

図3…入り口が3つある。上、右側、下。どこからかたどる。

図4…円と考える。


[3]はコメントであるので、やめておきます。

id:YAMADAMAY

[1][2]をあわせても簡単には解けそうな気はしないですね。

2010/05/03 19:19:51
id:riririririririri No.6

*アリス@iミク*回答回数2ベストアンサー獲得回数02010/04/28 18:07:57

ポイント3pt

んーあまりわかんないですけどこれでもよかったらうれしいです。

図は内側MJKB???だっけか

外側は分かんないです。すみません

id:YAMADAMAY

①②をなんらか答えて欲しかったのですが、難しすぎたかな?③だけでは評価しないのですが、③の一部の回答がありますので参加賞と言うことで。

2010/05/03 18:53:45
id:qazwsxedctgbyhnujmolp No.7

qazwsxedctgbyhnujmolp回答回数14ベストアンサー獲得回数02010/04/28 18:17:42

かむー                 rfhjk//www.houktf,thujk

id:YAMADAMAY

言うこと無し。

2010/05/03 19:08:20
id:ryotakumi No.8

ryotakumi回答回数45ベストアンサー獲得回数62010/04/28 18:25:50

ポイント60pt

①まず、閉曲線の確実に外側だとわかる場所から(一番外側など)から調べる点まで直線を引きます。

 そして、その引いた直線と閉曲線の交点の数を数えます。

 その交点の数が奇数ならば「内側」、偶数ならば、「外側」です。

②例えば、点Aならば点Aの真下あたり直から直線を引くと、閉曲線との交点の数は、2つになるので点Aは外側です。

 同じように点Bは、右下のあたりから線を引くと、閉曲線との交点の数は、5つになるので点Bは内側です。

③このようにしていくと、(本数は最短の場合の数)

 点C=内(5本)  点D=外(8本)  点E=内(9本)  点F=内(11本)  点G=内(7本)

 点H=外(6本)  点I=外(2本)  点J=内(3本)  点K=内(3本)  点L=外(4本)

 点M=内(3本)  点N=内(5本)  点O=内(1本)  点P=内(1本)  点Q=外(0本)

 点R=外(4本)  点S=内(3本)  点T=外(0本)  点U=内(1本)  点V=内(1本)

 点W=外(0本)  点X=外(0本)  点Y=外(2本)  点Z=内(1本)

id:YAMADAMAY

①で私の求めている①②を満たしています。ただ、引くのは「直線」でなくても表現は(直線・曲線を含め)「線」でよいのです。(その方がS形、U形の場所を避けやすいと思いませんか。

ほぼ完璧ですね。(表現の問題ではなく、考え方としては完璧!)

2010/05/03 19:17:12
id:ryotatupashuma No.9

やっふぃー回答回数15ベストアンサー獲得回数12010/04/28 20:41:39

ポイント40pt

新しい解き方を見つけた。

点の外側に巻いてある?様な線の回数でわかった。

奇数は内側、偶数は外側になっていると思われる。

・| だとすると、1回だから、内側。

・||  だとすると、2回だから、外側。

こんな様にやっていくと、前のやつよりは簡単になるかな。

id:YAMADAMAY

考え方は正しいですね。

2010/05/03 19:25:26
id:ryotakumi No.10

ryotakumi回答回数45ベストアンサー獲得回数62010/04/30 15:53:03

ポイント20pt

1回目の回答に追加させていて頂きます。

1回目に点までの直線をひいて交差した点の数が奇数なら内側、偶数なら外側と書きましたがその理由を詳しくかきます。

まず、直線が交差する前は必ず外側だとわかる所なので1回交差すると曲線の外側から内側にはいることになります。

1回交差すると内側に入るので、もう一回(合計2回)交差すると内側から外側へ出ることになります。

このように、1回交差するごとに入ったり出たりを繰り返すので、奇数回交差すると内側偶数回交差すると外側ということになります。

id:YAMADAMAY

正しい考えの道筋です。

ポイントは前回答が正式と言うことで、こちらは補足と言うことで配点させていただきます。

2010/05/03 19:28:44
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/27 23:11:18
    1図が大変見難いですが、拡大で150%くらいで見てください。曲線は一応、交差はなし、くっつきも無しと理解ください。
    また、質問文でも書きましたが、点の内外の解き方が主題で、点の内外の判定結果は二の次です・・・だから③です。
    解く方法がわかったら、自分の好きな閉曲線をかいて確認してください。
  • id:akix2
    輪ゴムでかこむと一つの囲ってある部分ができます。
    なので、2つ(内側、外側の2つ)の内1つを色をつけて囲んであれば内側
    囲んでなければ外側になります。
    _______
    (____ |←•は内側です。
    ____ )•|
    (_______)
  • id:akix2
    図1
    内側、M、J、K、B、G、C、E、F
    外側、L、Z、I、A、D、X、H
  • id:akix2
    内側、S、U
    外側、R、Y、T
    のやつ図2をかき忘れてしまいました。
    すみません。
  • id:ryotakumi
    前回に引き続き今回も答えさせて頂きました。
    今回の問題は少し答えが出るまで時間がかかりましたが解くことができました。
    最後の内側か外側かは間違っているかもしれません。
    今回もよろしくお願いします。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/28 18:41:02
    akix2さん、他の回答者に影響しますので、回答を開けるまではコメントには、答え(のヒント等)になる部分は書かないで下さい。
    回答を開くのは3日か4日の午前の予定です。
    今回は、3回まで回答できるようになってますが、全部を見て評価をしますので、3回分のポイントを送るわけではありません。(回答=解答を小刻みに数回に分け出してもポイントは増えませんのでそのつもりで、逆に総獲得ポイント(評価)が下がる可能性もあります。)

  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/28 19:29:12
    ryotakumiさん、今回も回答頂きありがとうございます。図はあくまで「閉曲線をイメージさせる)例題(それに見難い)ですから、お遊びです。
    今回は数学の「位相」の基礎の初歩の感覚をわかって貰おうと質問(出題)させていただきました。
    図形の分け方の考え方として「位相幾何」では数字では例えば「1,2,3,5,7は同じ(1本の線)、0は丸一つ(輪ゴムと同じ)、8は丸2つ、6と9は丸に手が1つが着いたもの、4は丸に手が2本ついたもの」という分け方ができます。これは1つの考え方で便利ですが絶対的な考え方でない事を認識してください。考え方はいくらでも有るという事です。
    今回はその単純な図形(O)の考えを使って、超複雑な図形でも通用する(内外)判定法を考えてもらおうとの趣旨です。内外の判定は日常だけではなく、コンピューターの計算でも重要な部分となっています。
    その考えが単純な程、計算は速くできます、「線を沿って行けばやがて答えが出る」と言う考えでは(すごく時間が掛かって)とても使い物にならない事が沢山有ります。

    1つのモノに対して、いろいろな見方をする事は、常識に固まった大人の頭より、軟らかい子どもの頭の方が理解し易い事が多く有ります。その点で「位相幾何」もその1つでは無いかとおもいます。
  • id:ryotatupashuma
    まだ中学生ですが、回答させて頂きました。
    最初の回答が、「線を沿っていく」という考え方だったので、気にしないで下さい。
    あと、コメントに他の人の答えが載っていましたが、それでも自分のなりのやり方でやった答えを書いた方が良いですか?
  • id:kaito0620
    現在考え中です。
    ただ、ものすごく強引なめんどくさい方法しか思いつきません(笑)

    あと、
    図1と2って、1つの輪ですか?(自分で考えろ)
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/30 09:16:15
    他の人の考えの引用やURLの引用でも、回答者自身の考えや解釈・解説が入っていればOKです。
    ただの「貼り付け」や引用だけで「見れば解かるだろう」の回答はあまり好きではありませんが。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/04/30 09:31:06
    kaito0620さん、すべて一つの輪です。これが「ジョルダン閉曲線」です、(1番単純なのはⅣ図のような形ですが)Ⅰ図でも単純な方です。
    一応簡単に言えば「ジョルダン曲線定理(ジョルダンきょくせん-ていり、Jordan curve theorem)あるいはジョルダンの閉曲線定理(へいきょくせんていり)とは、平面に置かれた自己交差を持たないどんな閉曲線(輪っか)も平面を「内側」と「外側」に分けるということを述べた定理。」となっています。
    数学的に正確言い表すにはかなり理解力が必要ですが、(一つの輪っかを変形したもの)ぐらいの理解で良いと思います

  • id:ryotakumi
    考え方について不十分なところがあったので書き足しておきました。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/05/01 19:59:35
    今回の例に出した図は全て「ジョルダン閉曲線」のつもりです。
    「ジョルダン閉曲線」でないものは、{0}を除く数字(6や8など)、{D,O}を除く英大文字(A,B,Xなど)、「田」、「回」、「目」の字などです、・・・まあ、ほとんどの漢字は「ジョルダン閉曲線」でないですね。
    蛇足ですが、1,2、3、5,7、C,I,J,L、M、N,S,U,V,W.Z,一は「ジョルダン曲線」です。・・・両端が繋がってない1本の線です。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/05/03 19:54:57
    問題を理解された方は正しい「解答」をされているようです。これは「考え方」問題ですので。
    「内外」の判断は日常でもコンピュータの演算の中でも多用されています、それも一瞬で判断を要する事が。
    正解者の回答を復唱するようですが、①明らかに外と思える領域から、目的の点まで線を引きます。
    ②その線と元の図形の線の交点を数え、奇数ならば内側、偶数なら外側に有る事になりなります。・・・終わり
    すごく簡単だと思いませんか?、他にも奇数、偶数で判断する問題は数学にたくさんあります(パリティチェックと言います)数学の基礎手法です。
    正解された形は、なぜそうなるか理由を理解されていると思います。いろいろな問題に潜んでいる「奇偶」を発見してください。
    sqssさんには1番目に答えていただいたことと、③が全問正解だったので「いるか」と+20点
    ryotakumiさんは③の回答が少し足りませんでしたが、例題ですので+10点にしようと思います。
    ryotatupashimaさんは一応正解にたどり着いたと言うことで、それなりに。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/05/03 20:48:17
    「パリティチェック」の他に計算値が「+、0、-」で点と図形の位置関係を簡単に判定する方法もあります。
    たとえば、線分ABとCDがあるとき、延長線上で交差するかは、三角形ABCの面積と三角形ABDの符号が異なり、かつ、三角形CDAと三角形CDBの異なる時。ちなみに’0’の時は線上(延長線上も含む)に点があること、符号が同じ場合は線分の同じ側に2点がある事になる、数値の大小は考えなくても良い。
    平面と点の関係も同様に出来る。4角形ABCDと、線分XYがある時、4面体ABCXの体積と4面体ABCYの符号が異なれば線XYは4角形ABCDを突き抜けている、同じならば同じ側にある、'0'ならば面上に(端)点がある。
    Dはどこへ行ったかと言うと平面は3点で位置が決定されるので、平面を代表する3点を取ればよい、(平面は3点以上ならば5角でも10角でも通用する)
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/05/03 21:24:42
    上のコメントで、3角形(ABC)の面積や4面体の体積(ABCX)の(+、0、-)の判断で位置を判定すると書きましたが、コンピュータを使うならば座標を入れて計算させ、実際の数値で判断するわけですが、人間には目や手足がありますので、実際に計算する必要が無いこともあります。
    たとえば「3角形(ABC)の面積」が(+、0、-)のどれかになるかは、A→B→Cが右回りか左回りか見ればわかります。
    また4面体の体積(ABCX)の(+、0、-)の判断も、Xから見てA→B→Cが右回りか左回りか見ればわかります。
    この「右回りか左回りか」の考えは物理の「電磁気」やジャイロスコープの3方向の力の関係に応用できますので、感覚的に覚えておいても損はしないと思います。

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