|X|+|X-1|>3X


この数式の意味について、詳しく教えていただけないでしょうか?

漠然とした質問で申し訳ございません、例えば、中学や高校の授業等で、先生がこの式を黒板などに書くシチュエーションがあるとします。
このとき、一体先生は生徒達に何を伝えようとしているのか、皆様はどう推測しますか?

私は「Xが取り得る値の範囲」について、先生は教えようとしていると思うのですが・・・絶対値をほどいて、Xの取り得る値の範囲を抽出すればいいのでしょうか・・・どうも自信がありません・・・皆様のお考えをお聞かせいただければ幸いです。
よろしくお願いします(>_<)

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2010/04/30 01:50:09
  • 終了:2010/05/02 00:36:18

ベストアンサー

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032010/04/30 07:55:25

ポイント100pt

 自分で設定した前提条件も忘れずに吟味することの重要性でしょうか。

 場合分けすると、

 x<0  0≦x<1  1≦x
____  ______  _____
    \|      \|
-----+-------+-----
     0       1

(i)1≦x・・・①のとき、与えられた不等式の絶対値をはずすと、

+x+(x-1)>3x

∴2x-1>3x

∴x<-1・・・②

①かつ②を満たすxは存在しないので、不適。

(ii)0≦x<1・・・③のとき、同様にして、

+x-(x-1)>3x

∴x-x+1>3x

∴3x<1

∴x<1/3・・・④

③かつ④から、

0≦x<1/3・・・⑤

(iii)x<0・・・⑥のとき、同様にして、

-x-(x-1)>3x

∴-x-x+1>3x

∴-2x+1>3x

∴5x<1

∴x<1/5・・・⑦

⑥かつ⑦から、

x<0・・・⑧

以上より、⑤、⑦から、

x<1/3

id:moon-fondu

ありがとうございます!絶対値の問題ど忘れしてました(^_^;)

しかも前回の質問では、ポイントも返却くださいまして・・・ほんとうにありがとうございます(>_<)

2010/05/02 00:32:12

その他の回答(3件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032010/04/30 07:55:25ここでベストアンサー

ポイント100pt

 自分で設定した前提条件も忘れずに吟味することの重要性でしょうか。

 場合分けすると、

 x<0  0≦x<1  1≦x
____  ______  _____
    \|      \|
-----+-------+-----
     0       1

(i)1≦x・・・①のとき、与えられた不等式の絶対値をはずすと、

+x+(x-1)>3x

∴2x-1>3x

∴x<-1・・・②

①かつ②を満たすxは存在しないので、不適。

(ii)0≦x<1・・・③のとき、同様にして、

+x-(x-1)>3x

∴x-x+1>3x

∴3x<1

∴x<1/3・・・④

③かつ④から、

0≦x<1/3・・・⑤

(iii)x<0・・・⑥のとき、同様にして、

-x-(x-1)>3x

∴-x-x+1>3x

∴-2x+1>3x

∴5x<1

∴x<1/5・・・⑦

⑥かつ⑦から、

x<0・・・⑧

以上より、⑤、⑦から、

x<1/3

id:moon-fondu

ありがとうございます!絶対値の問題ど忘れしてました(^_^;)

しかも前回の質問では、ポイントも返却くださいまして・・・ほんとうにありがとうございます(>_<)

2010/05/02 00:32:12
id:Mathusala No.2

サディア・ラボン回答回数259ベストアンサー獲得回数42010/04/30 06:13:02

ポイント50pt

絶対値は、プラスもマイナスも関係ない、

値の大きさです。

xが0なら

0+(0-1)=0+1=1と、3×0=0なので、

その式が成り立ちます。

xが-1なら

-1+(-1-1)=-1+(-2)=1+2=3と、3×-1=-3なので、

式は成り立ちます。

xが1なら

1+(1-1)=1+0=1と、3×1=3なので、

式は成り立ちません。

xが0.nの時は、左の式の答えは1になります。

1÷3=0.3333333333333333333333333..............なので、

xが0.3333333333333333333333333333333333333333.......以下の、正の数の時に、その式が成り立ちます。

id:moon-fondu

すごいです、論理的に解く感じですね、ありがとうございます!

2010/05/02 00:32:52
id:gday No.3

gday回答回数383ベストアンサー獲得回数712010/04/30 07:02:37

ポイント100pt

>|X|+|X-1|>3X


式の意味合いとしてはXの絶対値とX-1の絶対値の和がXの3倍より大きくなるXは存在するか?

存在するならばその値はどのようなものになるか?ということです。



「絶対値|X|はX≧0の時はX、X<0の時は-X、に置き換えることができる」

つまりXの値によって式が変わるので与えられた式は幾つかの場合分けをして考えなければならない。

絶対値は|X|と|X-1|で使われているので「X≧0かX<0」と「X-1≧0かX-1<0」で場合分けすることができる。

「X-1≧0かX-1<0」は整理すると「X≧1かX<1」と書けるのでX=0とX=1の前後で式が変わることになる。

つまりX<0の場合(A)、X≧0かつX<1の場合(B)、X≧1の場合(C)の3通り。

(A)|X|+|X-1|>3X → (-X)+(-(X-1))>3X

-X-X+1>3X

1>5X

X<0.2 この場合の条件はX<0なのでX<0


(B)|X|+|X-1|>3X → (+X)+(-(X-1))>3X

X-X+1>3X

1>3X

X<1/3 この場合の条件は0≦X<1なので0≦X<1/3


(C)|X|+|X-1|>3X → (+X)+(+(X-1))>3X

X+X-1>3X

2X-1>3X

X<-1 この場合の条件は1<Xなので解なし


(A)(B)(C)を総合すると


「X<1/3の範囲でXは存在する」


が解になる。


グラフにして考えると理解しやすいと思います。

赤線が|X|+|X-1|です。X<1/3の範囲でXが存在することになります。

http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/g/gday/20100430/20100430075734.jpg

id:moon-fondu

ありがとうございます!日本語の解説がすごくわかりやすかったです(^_^;)

2010/05/02 00:33:28
id:ko8820 No.4

ko8820回答回数1221ベストアンサー獲得回数692010/04/30 15:11:22

ポイント25pt

高校生の問題ですね。

http://homepage3.nifty.com/fum_s/math1-6/math1-6-3.html

解法のパターンは、上記のURLのとおり3通りあります。

1.|A|≦B → -B≦A≦B   |A|≧B → A≦-B、B≦A

2.グラフで考える

3.絶対値の内部の正負で場合分け

id:moon-fondu

ありがとうございます!

2010/05/02 00:33:57
  • id:rsc96074
     すみません。書き間違えていました。
    「以上より、⑤、⑦から、」→「以上より、⑤または⑧から、」
    の間違いです。
  • id:gday
    私の書いたグラフの3Xの傾きはもう少し急に書くべきでした。(傾き3)
    赤線の傾きは範囲により-2と0と2 で変曲点が(0,1)と(1,1)になります。


    >私は「Xが取り得る値の範囲」について、先生は教えようとしていると思うのですが・・・


    左辺と右辺それぞれの取り得る値とその変化を思い浮かべることができるかどうか。
    左辺と右辺の値の大小関係を理解できるかどうか。
    あとは場合分けで考えることができるかどうかとグラフを使うと理解しやすいなどですね。
  • id:Mathusala
    サディア・ラボン 2010/04/30 15:15:42
    ぼくは数学記号をあまり知らなくて、何だか幼稚な解き方をしてしまいました。
    しかし、他の二人も三分の一以下という答えになってるのは嬉しいです。
  • id:moon-fondu
    皆様、コメントまでいただき、本当にありがとうございます!

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