この数式の意味について、詳しく教えていただけないでしょうか？
漠然とした質問で申し訳ございません、例えば、中学や高校の授業等で、先生がこの式を黒板などに書くシチュエーションがあるとします。
このとき、一体先生は生徒達に何を伝えようとしているのか、皆様はどう推測しますか？
私は「Ｘが取り得る値の範囲」について、先生は教えようとしていると思うのですが・・・絶対値をほどいて、Ｘの取り得る値の範囲を抽出すればいいのでしょうか・・・どうも自信がありません・・・皆様のお考えをお聞かせいただければ幸いです。
よろしくお願いします(>_<)
No.1
4502
437
100pt
自分で設定した前提条件も忘れずに吟味することの重要性でしょうか。
場合分けすると、
236
235
x<0 0≦x<1 1≦x
____ ______ _____
\| \|
-----+-------+-----
0 1
(i)1≦x・・・①のとき、与えられた不等式の絶対値をはずすと、
+x+(x-1)>3x
∴2x-1>3x
∴x<-1・・・②
①かつ②を満たすxは存在しないので、不適。
(ii)0≦x<1・・・③のとき、同様にして、
+x-(x-1)>3x
∴x-x+1>3x
∴3x<1
∴x<1/3・・・④
③かつ④から、
0≦x<1/3・・・⑤
(iii)x<0・・・⑥のとき、同様にして、
-x-(x-1)>3x
∴-x-x+1>3x
∴-2x+1>3x
∴5x<1
∴x<1/5・・・⑦
⑥かつ⑦から、
x<0・・・⑧
以上より、⑤、⑦から、
x<1/3
No.1
4502437
ここでベストアンサー
100pt
自分で設定した前提条件も忘れずに吟味することの重要性でしょうか。
場合分けすると、
x<0 0≦x<1 1≦x
____ ______ _____
\| \|
-----+-------+-----
0 1
(i)1≦x・・・①のとき、与えられた不等式の絶対値をはずすと、
+x+(x-1)>3x
∴2x-1>3x
∴x<-1・・・②
①かつ②を満たすxは存在しないので、不適。
(ii)0≦x<1・・・③のとき、同様にして、
+x-(x-1)>3x
∴x-x+1>3x
∴3x<1
∴x<1/3・・・④
③かつ④から、
0≦x<1/3・・・⑤
(iii)x<0・・・⑥のとき、同様にして、
-x-(x-1)>3x
∴-x-x+1>3x
∴-2x+1>3x
∴5x<1
∴x<1/5・・・⑦
⑥かつ⑦から、
x<0・・・⑧
以上より、⑤、⑦から、
x<1/3
ありがとうございます！絶対値の問題ど忘れしてました(^_^;)
しかも前回の質問では、ポイントも返却くださいまして・・・ほんとうにありがとうございます(>_<)
No.2
2594
50pt
絶対値は、プラスもマイナスも関係ない、
値の大きさです。
xが0なら
0＋(0－1)＝0＋1＝1と、3×0＝0なので、
その式が成り立ちます。
xが－1なら
－1＋(－1－1)＝－1＋(－2)＝1＋2＝3と、3×－1＝－3なので、
式は成り立ちます。
xが1なら
1＋(1－1)＝1＋0＝1と、3×1＝3なので、
式は成り立ちません。
xが0.nの時は、左の式の答えは1になります。
1÷3＝0.3333333333333333333333333..............なので、
xが0.3333333333333333333333333333333333333333.......以下の、正の数の時に、その式が成り立ちます。
すごいです、論理的に解く感じですね、ありがとうございます！
No.3
38371
100pt
>｜Ｘ｜＋｜Ｘ－１｜＞３Ｘ
式の意味合いとしてはＸの絶対値とＸ－１の絶対値の和がＸの３倍より大きくなるＸは存在するか？
存在するならばその値はどのようなものになるか？ということです。
「絶対値｜Ｘ｜はＸ≧０の時はＸ、Ｘ＜０の時は－Ｘ、に置き換えることができる」
つまりＸの値によって式が変わるので与えられた式は幾つかの場合分けをして考えなければならない。
絶対値は｜Ｘ｜と｜Ｘ－１｜で使われているので「Ｘ≧０かＸ＜０」と「Ｘ－１≧０かＸ－１＜０」で場合分けすることができる。
「Ｘ－１≧０かＸ－１＜０」は整理すると「Ｘ≧１かＸ＜１」と書けるのでＸ＝０とＸ＝１の前後で式が変わることになる。
つまりＸ＜０の場合（Ａ）、Ｘ≧０かつＸ＜１の場合（Ｂ）、Ｘ≧１の場合（Ｃ）の3通り。
（Ａ）｜Ｘ｜＋｜Ｘ－１｜＞３Ｘ → （－Ｘ）＋（－（Ｘ－１））＞３Ｘ
－Ｘ－Ｘ＋１＞３Ｘ
１＞５Ｘ
Ｘ＜０．２ この場合の条件はＸ＜０なのでＸ＜０
（Ｂ）｜Ｘ｜＋｜Ｘ－１｜＞３Ｘ → （＋Ｘ）＋（－（Ｘ－１））＞３Ｘ
Ｘ－Ｘ＋１＞３Ｘ
１＞３Ｘ
Ｘ＜１／３ この場合の条件は０≦Ｘ＜１なので０≦Ｘ＜１／３
（Ｃ）｜Ｘ｜＋｜Ｘ－１｜＞３Ｘ → （＋Ｘ）＋（＋（Ｘ－１））＞３Ｘ
Ｘ＋Ｘ－１＞３Ｘ
２Ｘ－１＞３Ｘ
Ｘ＜－１ この場合の条件は１＜Ｘなので解なし
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）を総合すると
「Ｘ＜１／３の範囲でＸは存在する」
が解になる。
グラフにして考えると理解しやすいと思います。
赤線が｜Ｘ｜＋｜Ｘ－１｜です。Ｘ＜１／３の範囲でＸが存在することになります。
ありがとうございます！日本語の解説がすごくわかりやすかったです(^_^;)
No.4
122169
25pt
高校生の問題ですね。
http://homepage3.nifty.com/fum_s/math1-6/math1-6-3.html
解法のパターンは、上記のＵＲＬのとおり３通りあります。
1.|Ａ|≦Ｂ → -Ｂ≦Ａ≦Ｂ |Ａ|≧Ｂ → Ａ≦－Ｂ、Ｂ≦Ａ
2.グラフで考える
3.絶対値の内部の正負で場合分け
ありがとうございます！
rsc
2010/04/30 11:55:37
1
2
gday
サディア・ラボン
moon-fondu
ありがとうございます！絶対値の問題ど忘れしてました(^_^;)
しかも前回の質問では、ポイントも返却くださいまして・・・ほんとうにありがとうございます(>_<)