同一のフォルダにあるエクセルファイルの一部分を１つのファイルに

Selectするときにそのシートがアクティブになっていないので選択できないわけです。

それでその前に、そのシートをアクティブにするコードを入れます。

それと、気になったのは行が１ずつしか増えないので複数行をコピーしても

１行ずつしかコピーされないということ。

行 = 行 + LastRow - 2

としてコピーした分増やすようにします。

たぶん作りたいのはこんな感じだと思います。

Sub 貼付先作成()
    Dim 集計FM As Workbook
    Dim 参照元 As Worksheet
    Dim 貼付先 As Worksheet
    Dim 行$, 名$, 頂$, 自$
    Dim LastRow As Long
    Set 貼付先 = ThisWorkbook.Worksheets(1)
    
    貼付先.Cells.Delete
    貼付先.Cells(1, 1) = "集計"
    
    行 = 2
    自 = ThisWorkbook.Name
    頂 = "C:\AAA" & "\店舗実績表\"
    名 = Dir(頂 & "*.xls")
    Do Until 名 = ""
        If 名 <> 自 Then
            Set 集計FM = Workbooks.Open(頂 & 名)
            Set 参照元 = 集計FM.Worksheets("スタッフチェック売上 ")
            
            LastRow = 参照元.Range("A65000").End(xlUp).Row
            
            参照元.Range(Cells(3, 1), Cells(LastRow, 7)).Select
            Selection.Copy
            貼付先.Activate
            貼付先.Cells(行, 1).Select
            Selection.PasteSpecial Paste:=xlPasteValues, Operation:=xlNone, SkipBlanks _
            :=False, Transpose:=False
            
            行 = 行 + LastRow - 2
            集計FM.Close
        End If
        名 = Dir$()
    Loop
End Sub

http://q.hatena.ne.jp/

貼付先.Cells(行, 1).Select

の前に 以下の二行を入れて

ThisWorkbook.Activate

貼付先.Activate

貼付先.Cells(行, 1).Select

となるようにしてみたらいかがでしょうか？

http://q.hatena.ne.jp/1273667407