鉄とタンニンが引っ付くと歯が黒くなるらしいですが、そんなときには重曹で歯を磨くと黒いのが取れるらしいのですがなぜ重曹で歯の黒くなったのがとれるんですか？理屈を教えてください。酸で洗うのは（例えばクエン酸など）だめなんですか？

重曹は色々な用途に使われていて、質問の用途の場合は磨き粉としての効果が利用されています。

つまり、化学的な効果ではなく主に物理的な磨き効果で削ります。

ただ、ある程度の化学変化を起こすという話もあるようです。

http://www.live-science.com/honkan/partner/bicarbonate.html

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%AD%E9%85%B8%E6%B0%B4%E7%B4%A...

http://okwave.jp/qa/q2452774.html

http://www.sioe-pharm.co.jp/products/pdf/104if.pdf

タンニンはタンニン酸という酸です。それと鉄がキレートした物が沈着したと考えられています。

そのため、アルカリ性の重曹が効果的だと考えられます。

クエン酸は酸なので、効果があまり無いように思われます。

重曹には、以下の効果があり、それぞれ仕組みも説明されておりますい。

＜緩衝作用＞

重曹は、水に溶かすと弱アルカリ性を示します。重曹には、酸を中和するだけでなく、アルカリに対してもｐｈの作用を穏やかにする緩衝作用があります。酸とアルカリの両方を緩衝する性質があるからこそ、いろいろな場面で使うことが可能なのですね。

＜穏やかな研磨効果＞

重曹を湿らせたスポンジや歯ブラシにつけて使うと、穏やかな研磨効果があります。汚れを表面から引き剥がすことができます。重曹は汚れのついた表面より柔らかいので、キズをつけずに汚れを落すのです。

我が家では、プラスチック用品、テフロン加工の鍋フライパンにも使用していますが、キズは全くないですよ。

http://simple.mochiko.net/juso.html

重曹（炭酸水素ナトリウム）は、研磨効果、鹸化（乳化）効果があるため、色が落ちます。