請求書を出す時、こちらの住所を書きますが、

http://www.houko.com/00/01/S42/081.HTM
住民票は住所地になければなりません。
（22条）
訴訟等起こす場合は住民票が元になりますので、厳密にいくなら、住所地と住民票の住所が一致していない事自体が問題です。
証明できない現住所で契約等の文書を締結した場合、訴えられる事については問題ありませんが、こちらから訴える場合にちょっと引っ掛かりができます。
その住所を証明できない訳ですから、相手は別人と契約した強弁する事も不可能ではありません。
（そう簡単に通りはしないですけどね。反論をしなければならなくなり、弁護士の手数料が高くなります）

居所というのがあるから住所と住民票が一致しないケースがごまんとあるよ。
個人事業やってる人なら事務所の住所と住民票が一致していないケースの方が多いでしょう。
単身赴任してれば住民票をどちらに置くかは本人の自由だしね。
日本に住民票が無い人の場合は居所が住所とみなされるし。

現実論を言っているのではなく、請求書の書き方としてわざわざこんな所へ質問するのだから厳密に見た場合を想定しています。
適当でいいなら、住所なんかどうでも好きに書けば良いのであって、適当じゃマズイだろうからこんなスレを立てているのでしょ？
単身赴任でも住民票は移さなければなりませんし、現実にも長期に渡る場合は移しておいたほうが便利な場合もあります。
相手へ請求訴訟を起こすような場合は住民票が必須になります。
ところが、契約書や請求書の住所と住民票の住所が一致していないと、そこを関連づける文書などを提出しなければなりません。
相手が同姓同名の別人だと主張した場合、それに反論するためにさらに何らかの証明書類が必要になります。
もちろん、証明は可能でしょうけど無駄な手間がかかる事になります。
住民票が移せないなら本人住所、事務所住所とでも分けて両方の住所でも書いておくんですね。