小学校の算数の問題です。「100の中に3の倍数が何個ありますか?」の問題で引っかかる事があります。ググってみると答えは「100÷3=33余り1」で「33個」となっていますが、ここが疑問点です。



3の倍数は、3もそうですが、6も9も3の倍数なのになぜ「3の倍数が何個?」という問題で「3」の個数が答えになるのでしょうか?(それならば問題文を「100の中に3の”かたまり”が何個ありますか?」にした方が誤解が無くていいとおもうのですが、ここに突っ込みを入れているのは自分だけのように感じます。)


どうぞよろしくお願いします。




回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2010/06/09 13:58:25
  • 終了:2010/06/09 15:31:20

ベストアンサー

id:kaorigroove No.3

kaorigroove回答回数482ベストアンサー獲得回数292010/06/09 14:29:48

ポイント50pt

面白い質問ですね。


考察として述べさせて頂きますと、要するに「表現」の問題なのです。


>3の倍数は、3もそうですが、6も9も3の倍数なのに


「100の中にある特定の数(例えばここでは3)の倍数」

という問題文で表現されているのは、あくまでその特定の数(3)

についてのみを取り上げているわけです。

 したがって、その数と重複する倍数(6・9)や約数について

までを表現してはおらず、問いに含んでもいないわけです。

 ゆえに、問題文の問いに対する答えとしては、特定の数(3)のみ

を考慮した回答で正答とされてしかるべき、となるわけですね。


>「100の中に3の”かたまり”が何個ありますか?」


という表現は理解できましが、問題文で求める回答を表現している

言葉ではないと考えます。

問題文で求めているのは「100」の中にある「倍数の個数」であって、

「3」が幾つ含まれているか? という意味ではないからです。


数学の問題といえど、求めるところを正しく受け止めるのに必要なのは

やはり 「国語力」 なのだということを、つくづく考えさせられますね。

id:yonta24

はずかしながら、それぞれのご回答と特にこちらの回答を拝見させて戴いて「あれ?」と、指折り数えると、3,6,9,12,15,・・・と「3の倍数」が有り、その個数がこの問題の答えであって、「3の倍数=3,6,9,12,15,・・・」それぞれ3の倍数の個々のかたまりが100の中に何個あるか?といった問題では無いという事がわかりました。ありがとうございます。はじめて質問側にたったのですがいるか賞って項目やポイントの配分方法がわかりませんので、すみません仕組みがわかればおつけしたいとおもいます。今は返信のみで失礼します。

2010/06/09 15:04:11

その他の回答(4件)

id:lajollashore No.1

lajollashore回答回数163ベストアンサー獲得回数382010/06/09 14:14:24

ポイント15pt

http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/su/baisuunosuu/hint-0...

1から100までの間に7の倍数はいくつあるだろう。

倍数の意味が理解できていれば・・・・

7の倍数っていうのは7で割りきれる数なんだ。

だから、7の倍数は全部 7×□とかけるんだ。

つまり

7×1 =7

7×2 =14

7×3 =21

7×4 =28 7の倍数はどれも、7×□で表されるんだ

それで100までの間にいくつあるか分かるの?

7×□で100に一番近いのを探せば良いんだ

だから

100÷7=14・・・2

とわり算で計算して

7×14が100に一番近いんだ。

計算すると・・・・

計算しなくて良いんだよ、7×14が近いんだ。

でも計算したい・・・・計算すると7×14=98だね。

で、個数はというと・・・

7×14だから、14個

そうか、わり算で探せば見つかるね。

7を3に置き換えて読んで下さい。

id:yonta24

「100の中に7の倍数は何個ありますか?」を「100の中に”7の倍数であるx”は何個ありますか?」という問題と頭の中で勝手に変換していました。

ありがとうございます。ご説明よくわかりました。

2010/06/09 15:04:05
id:ko8820 No.2

ko8820回答回数1221ベストアンサー獲得回数692010/06/09 14:19:30

ポイント15pt

倍数というものの理解を求められてるからです。

>誤解が無くていいとおもうのですが

誤解も何も、倍数を理解してるかどうかの問題ですので

33個と答えを問題ではありません。

答えが同じでも、ぜんぜん違う設問になります。

id:yonta24

この問題の倍数の意味を理解していなかったみたいです。

「100の中に”3の倍数である6”が何個あるでしょうか?」と書けば答えは「16個」なのですね。ありがとうございます。

2010/06/09 15:04:08
id:kaorigroove No.3

kaorigroove回答回数482ベストアンサー獲得回数292010/06/09 14:29:48ここでベストアンサー

ポイント50pt

面白い質問ですね。


考察として述べさせて頂きますと、要するに「表現」の問題なのです。


>3の倍数は、3もそうですが、6も9も3の倍数なのに


「100の中にある特定の数(例えばここでは3)の倍数」

という問題文で表現されているのは、あくまでその特定の数(3)

についてのみを取り上げているわけです。

 したがって、その数と重複する倍数(6・9)や約数について

までを表現してはおらず、問いに含んでもいないわけです。

 ゆえに、問題文の問いに対する答えとしては、特定の数(3)のみ

を考慮した回答で正答とされてしかるべき、となるわけですね。


>「100の中に3の”かたまり”が何個ありますか?」


という表現は理解できましが、問題文で求める回答を表現している

言葉ではないと考えます。

問題文で求めているのは「100」の中にある「倍数の個数」であって、

「3」が幾つ含まれているか? という意味ではないからです。


数学の問題といえど、求めるところを正しく受け止めるのに必要なのは

やはり 「国語力」 なのだということを、つくづく考えさせられますね。

id:yonta24

はずかしながら、それぞれのご回答と特にこちらの回答を拝見させて戴いて「あれ?」と、指折り数えると、3,6,9,12,15,・・・と「3の倍数」が有り、その個数がこの問題の答えであって、「3の倍数=3,6,9,12,15,・・・」それぞれ3の倍数の個々のかたまりが100の中に何個あるか?といった問題では無いという事がわかりました。ありがとうございます。はじめて質問側にたったのですがいるか賞って項目やポイントの配分方法がわかりませんので、すみません仕組みがわかればおつけしたいとおもいます。今は返信のみで失礼します。

2010/06/09 15:04:11
id:T-pon No.4

T-pon回答回数424ベストアンサー獲得回数42010/06/09 14:49:53

ポイント50pt

まず問題の記述が不完全です。「100の中に3の倍数が何個ありますか?」ではなく、「1から100までの中に3の倍数が何個ありますか?」とするべきでしょう。「100」というひとつの整数の中に3の倍数を見出すことは普通に考える限り無理です。


その上で、あなたの主張があるとして回答します。

おそらく「100÷3=33余り1」の式の解釈の違いから、あなたのいうような違和感が生じているのではないでしょうか。


あなたの考えでは「100÷3=33余り1」は、『100個のボールを3個ずつのグループに分けていったら、33グループできて1個あまる』ということを連想させます。つまり、100という『量』を3ずつの『量』に分割するというイメージです。


しかし、この問題を解くにあたっては「100÷3=33余り1」は、『量』の分割ではなく、『長さ』をたどっていくイメージで考えなければなりません。つまり、『100mの道の片側から歩き始めて、3mごとにしるしをつけて行くと、33個目のしるしをつけた地点で、終点まであと1mである』というイメージで考えなければなりません。つまり、3の倍数は、3つごとにあらわれるので、3,6,9…とたどっていくと、数字のならびを3つごとに追っていくことになります。このとき終点の1m手前で33個目のしるし(すなわち99)をつけることになる、という意味なのです。

※余談

個人的に、この話題は深遠なものを含んでいると思います。

結局、数字や数式は、一つの意味に留まらないということではないでしょうか。「100」という数字を『量』ととらえるか、『長さ』(1次元ベクトルの絶対値としての量)ととらえるかです。『長さ』としてとらえるということは、その分割が単なる量の分配ではなく、分割片の位置関係も考慮することになります。

id:yonta24

おお、まさにそうなんです。この小学校の算数の問題は「倍数」の単元でのみ設問されており、その単元で「3の倍数」といったら6とか9とか個々の数字や3の倍数のまとまりひとつひとつではなく、「3の倍数全体の”個数”」を暗に指定しているというお約束が存在したのです。

私はその事を考えずに”3の倍数であるx”が何個あるかをひたすら考えてしまったのでした。おっしゃるようにxが定まらなければこの問題を解くのは不可能だと言う事です。

ありがとうございます。わたくしの質問に降りて掘り下げてご回答頂き、嬉しく感じました。

2010/06/09 15:18:25
id:SALINGER No.5

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692010/06/09 15:11:35

ポイント20pt

他の方の回答を見ることでなんとなく質問の意味がわかりました。


倍数の個数を求めるのに、なんで100で3を割る、つまり100に3が何個あるかという

解き方になるかということですね。


100の中に、3・6・9・・・と続く数が何個あるかと考えた場合、

「3で割る」とは最初の3を意味しているのではなくて、数字と次の数字の差が3であることを意味しています。


例えば、2・5・8・・・は何個あるかという問でも、3で割ることで解くことができます。


3・6・9・・・は直感的に3の倍数だからその差が3ずつであるという思考の仕方は

数学に慣れていない小学生にとっては難しいのかもしれません。

id:yonta24

はずかしながら、公開直後自分の質問を読み直しみなさんの回答を見て、「3の倍数全体の数」を聞いているんだな?しまった!…と思いました。ありがとうございました。

2010/06/09 15:26:58
  • id:taknt
    何がいいたいのか質問の意図が理解できない・・・。
  • id:SALINGER
    100を量として捉えると、最高で33個だし最低で1個になる。
    一意には決まらないから量ではなく、100までの数字でってことになるってことね。
  • id:karuishi
    「100の中に」が
    1から100の、100(個の数)の中にだと33個だけど
    201から300や3から102の、100(個の数)の中にだと34個ある。
    余り1の位置が3の倍数でないかも考えないといけないですよね。
  • id:adlib
     
     3の倍数≠3の群(ぐん、group)……?
     
     「ナベアツ氏は、100まで数える中に、何回アホになるでしょうか?」
    http://booklog.jp/users/awalibrary/archives/4847040996
    ── 世界のナベアツ写真集
    《3の倍数と3がつくページだけアホになります 20080613 ワニブックス》
     
    ── 試験に際して、受験生全部を三つの組に分ける必要が生じたこと
    があった。このとき、数学の先生は、受験番号が(A)3で割り切れる
    もの、(B)3で割ると1が残るもの、(C)3で割ると2が銭るもの、
    という風に組分けすることを提案したところ、常識的でないという一般
    的非難と同時に、これでは番号が1や2の者はいずれの組にもはいらな
    いことにならないかという質問をうけて大いに驚いたという話である。
    http://booklog.jp/users/awalibrary/archives/4004000130
    ── 吉田 洋一《零の発見 ~ 数学の生い立ち 19391127 岩波新書》P21-22
     

この質問への反応(ブックマークコメント)

トラックバック

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません