【予想の証明】〔 http://q.hatena.ne.jp/1276171474 の続きです。〕

k,mを、以下の条件を満たす正整数とします。
・m>1
・k>1
・mとkは互いに素。
・|m-k|>1
・(m-1)と|m-k|は互いに素。

この時、kの倍数でない任意の整数jについて、
(m^n+j)がkで割り切れるような正の整数nが必ず存在する…、と予想しました。

※「m^n」は「mのn乗」を、「|x|」は「xの絶対値」を、表すとします。

これは正しいですか?
何となく正しいような気がする(前回同様に証明できる気がする)んですが、私の群環と整数論の知識はしょぼいので、いまいち信じられません。

・もし正しければ(この予想が既知の定理ならば)、

 イ. この定理の名称や証明した人の名前がわかれば、教えてください。

 ロ. 具体的な証明法(概略で構いません)があれば、教えてください。

・もし正しくなければ、

 ハ. 反例を教えてください。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2010/06/23 05:21:10
  • 終了:2010/06/28 07:01:03

回答(4件)

id:r-pg No.1

r-pg回答回数6ベストアンサー獲得回数02010/06/23 06:59:03

はははは、まったく意味がわからない・・・

id:kuro-yo

ほほほほ、さようでございましょ?

2010/06/23 07:38:42
id:daiki0704 No.2

daiki0704回答回数18ベストアンサー獲得回数02010/06/23 07:53:41

えっ、どう答えるの?意味が分かんないよー

id:kuro-yo

少なくとも質問の意味がわかってから、お答えください。

また、質問にご不明の点があれば、コメント欄をご利用ください。

※ちょっと語調がきつかったかな…と思いましたので、少しマイルドにしました。

2010/06/23 22:34:02
id:zinzinzinzinzin No.3

ルイコ回答回数18ベストアンサー獲得回数02010/06/25 16:21:15

正しいです!イ、ロ、についてはわかっていないです。すいません

id:kuro-yo

証明の概略がわからないで、何故、予想の正しさがわかったのですか?

コメント欄にて補足願います。

2010/06/25 19:05:09
id:gonnn No.4

オスカル回答回数5ベストアンサー獲得回数02010/06/27 16:42:29

あ、今頭が爆発した。

id:kuro-yo

かような書き込みはコメント欄でお願いします。

2010/06/27 22:05:16
  • id:kuro-yo
    どうも自己解決しそうなのですが、
    http://web2.incl.ne.jp/yaoki/euler2.htm
    にヒントになりそうな命題がいろいろ出ていました。
  • id:kuro-yo
    有効な回答が来そうにありませんので、キャンセルします。
  • id:m-hinata
    m=32,k=15,j=3が反例になってませんか?
  • id:kuro-yo
    id:m-hinataさん、情報ありがとうございますっ!!

    > m=32,k=15,j=3が反例になってませんか?

    早速検算してみましたところ、確かに反例になってます!
    ポイントお送りいたします。
  • id:m-hinata
    こちらこそポイントまで送っていただいてありがとうございます。
  • id:kuro-yo
    冷静に考えてみると、
    少なくともkとjは互いに素でなければならず、
    単にjがkの倍数でないというだけでは不充分。

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