1278335142 解析幾何学の単元で、次の問題に行き詰まりまして・・・。


問題は、添付画像をご覧になっていただければ幸いです。

何か物理の問題みたいですが・・・大学の幾何学の授業の問題なのです。
速度ベクトルを求めるにはどうすればよいのか、文系畑で生きてきたもので、解法をよく知りませんでして・・・よろしくお願いします(>_<)

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2010/07/05 22:05:45
  • 終了:2010/07/08 23:25:22

ベストアンサー

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032010/07/06 00:57:23

ポイント100pt

 基本となる公式は下記URLの(33)式です。

●1 ベクトル

v(t)=dr(t)/dt=(dx(t)/dt, dy(t)/dt, dz(t)/dt)   (33)

すなわち,速度ベクトルを求めるには位置ベクトルの成分を微分すればよい.

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:MEXoFSsnLs4J:www-het.p...

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/lecture/am03/vec...

 よって、各成分をtで微分すると、

dx/dt=(a・cos[t])'=-a・Sin[t]

dy/dt=(a・Sin[t])'=a・Cos[t]

dz/dt=(bt)'=b

 したがって、求める運動の速度ベクトルv(t)は、

v(t)=(-a・Sin[t], a・Cos[t], b)

 ちなみに、WolframAlphaで答え合わせしてみました。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5B%7Ba+Cos%5Bt%5D%2Ca+Sin...

id:moon-fondu

なるほどです、速度ベクトルを求めるには、位置ベクトルの成分を微分すればよい・・・ちゃんと公式があるのですね!

ありがとうございます(^_^;)

2010/07/07 01:23:01

その他の回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032010/07/06 00:57:23ここでベストアンサー

ポイント100pt

 基本となる公式は下記URLの(33)式です。

●1 ベクトル

v(t)=dr(t)/dt=(dx(t)/dt, dy(t)/dt, dz(t)/dt)   (33)

すなわち,速度ベクトルを求めるには位置ベクトルの成分を微分すればよい.

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:MEXoFSsnLs4J:www-het.p...

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/lecture/am03/vec...

 よって、各成分をtで微分すると、

dx/dt=(a・cos[t])'=-a・Sin[t]

dy/dt=(a・Sin[t])'=a・Cos[t]

dz/dt=(bt)'=b

 したがって、求める運動の速度ベクトルv(t)は、

v(t)=(-a・Sin[t], a・Cos[t], b)

 ちなみに、WolframAlphaで答え合わせしてみました。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5B%7Ba+Cos%5Bt%5D%2Ca+Sin...

id:moon-fondu

なるほどです、速度ベクトルを求めるには、位置ベクトルの成分を微分すればよい・・・ちゃんと公式があるのですね!

ありがとうございます(^_^;)

2010/07/07 01:23:01
id:goodwani No.2

goodwani回答回数1ベストアンサー獲得回数02010/07/05 23:14:25

ポイント100pt

つまずいているポイントが2つ考えられます。

一つ目はそもそも速度ベクトルの定義がわかっていなくて、とっかかりがつかめていない。

もう一つは、定義はわかっているけれど、計算の仕方がわからない。

それぞれ解説します。

まず速度ベクトルの定義ですが、これは次のとおりです。

v=dr/dt=(dx/dt,dy/dt,dz/dt)です。

つまり、x軸方向の動きの時間微分と、y軸方向の動きの時間微分と、z軸方向の動きの時間微分を並べたベクトルということになります。

次に、具体的な微分の計算の仕方です。

ここでおそらくネックになるのは、三角関数の微分でしょう。(一次関数の微分はご自分で復習してくださいね。)

ずばり公式として覚えてしまってください。

(sin t)'=cos t

(cos t)'=-sin t

です。('はカッコの中を微分するよ、というマークです。)

以上2つのポイントを合わせて計算すると・・・

v=(-a sin t,a cos t,b )となります。

id:moon-fondu

ありがとうございます!

理解できました(^_^;)

2010/07/07 01:23:27

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