数学上で名前のついた面白い数を教えてください。



例:チャンパーノウン定数
0 と小数点のあとに自然数を 1 から小さい順に並べた十進小数表示をもつ実数(0.123456789101112......)で単純な形で定められるにも関わらず無理数であり、超越数でもある。


googolのように有名ではなくて、奇妙な性質を持った数だと嬉しいです。

回答の条件
  • URL必須
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2010/08/05 11:27:14
  • 終了:2010/08/12 11:30:03

回答(8件)

id:yamaneroom No.1

yamaneroom回答回数1040ベストアンサー獲得回数612010/08/05 11:40:51

ポイント17pt

黄金比

最も美しいとされる比「1:(1+√5)/2」のこと

http://zapanet.info/blog/item/1298

id:garyo

ありがとうございます。

黄金比や完全数みたいに良く知られている数ではなくて、あまり知られていないマイナーな数を教えてください。

人名とか付いてると嬉しいです。

2010/08/05 11:54:41
id:chyopper No.2

chyopper回答回数416ベストアンサー獲得回数692010/08/05 12:18:20

ポイント17pt

コープランド-エルデシュ定数

数学定数のひとつで 0.235711131719232931……、すなわち一の位が 0 で小数第一位からは素数が小さい方から順に現れる実数である。

コープランドとエルデシュにちなんで命名された。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%A...

id:garyo

ありがとうございます。

2010/08/05 15:00:54
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032010/08/05 12:27:54

ポイント16pt

 こちらはいかがでしょうか。超有名な公式 e^iπ=-1ですが、じゃ、e^πは?

●ゲルフォントの定数

e^π=23.14069263277926・・・

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A...

※参考URL

●オイラーの公式

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%B...

●数学定数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%9A%E6%95%B...

●多倍長電卓LM

http://www.vector.co.jp/magazine/softnews/080624/n0806243.html

23.14069 26327 79269 00572 90863 67948 54738 02661 06242 60021 19934 45046 40952 43423 50690 45278 35169 71997 06754 92196 76・・・

id:garyo

ありがとうございます。

例えばどんな面白い性質があるかも紹介して頂くと嬉しいです。


例 チャイティンの定数 Ω 無作為に選択されたプログラムが停止する確率


個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。

つまりその各桁を列挙していくアルゴリズムは停止しない。


面白い数です。確かに計算不可能なことは停止性問題から明らかです。

2010/08/05 13:00:56
id:meefla No.4

meefla回答回数982ベストアンサー獲得回数4592010/08/05 14:16:30

ポイント16pt

カプレカ定数。

Wikipedia の カプレカ数 の「定義2」の方です。

整数の桁を並べ替えて、最大にしたものから最小にしたものの差を取る。この操作によって元の値に等しくなる数


6174の場合、並べ替えた最大は7641、最小は1467で、7641 - 1467 = 6174 ですからカプレカ定数です。

6174は4桁での唯一のカプレカ定数であり、他の任意の4桁の数の場合(1111の倍数を除く)、差を取る操作を繰り返せば、最大限7回の操作で必ず6174になります。


# ちょっとした手品のネタになりそうと思ったり。


Wikipedia 英語版の 6174 によれば、インドの数学者 D. R. Kaprekar が発見したものです。

英語版では、日本語版のカプレカ数・定義1を Kaprekar number、定義2は Kaprekar's constant としており、この二つを混同してはいけない、と書いてあります。


ご参考になれば幸いです。

id:garyo

ありがとうございます。

面白い数字ですね。

確かに好きな4桁の数字を選んでもらって、7回操作して当てたら手品みたいですね。

2010/08/05 14:59:10
id:TAK_TAK No.5

tak回答回数995ベストアンサー獲得回数832010/08/05 16:18:45

ポイント16pt

この本には奇妙な性質を持った数を、

名前つきでたくさん説明しています

数(すう)の事典

数(すう)の事典

  • 作者: デイヴィッド ウェルズ
  • 出版社/メーカー: 東京図書
  • メディア: 単行本

しかし自然数だけしかカバーしてなかったかもしれません。

id:garyo

ありがとうございます。

内容が読めないのが残念

2010/08/06 00:55:26
id:gtore No.6

gtore回答回数2481ベストアンサー獲得回数4372010/08/08 01:31:13

ポイント16pt

サブライム数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A...

サブライム数(-すう、英:sublime number)は自然数で、約数の個数が完全数であり、なおかつ全ての約数の和が別の完全数になるような数である。例えば12は約数が 1, 2, 3, 4, 6, 12 と6個あり、それらの和は 1+2+3+4+6+12=28 となり、約数の個数および和がともに完全数となるので12はサブライム数である。

最小のサブライム数は12であり、他には6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264が知られているだけである。この数はKevin Brownによって計算され、

よく計算したな、と思いますね。

id:garyo

ありがとうございます。

完全数について色々見てました。

2010/08/11 11:00:40
id:yam3104 No.7

三十四回答回数499ベストアンサー獲得回数252010/08/11 09:52:56

ポイント16pt

タクシー数というのがあります。インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの、以下の逸話が元でそう名付けられました。


ラマヌジャンの逸話として有名なものの一つに次のものがある。

1918年2月ごろ、ラマヌジャンは療養所に入っており、見舞いに来たハーディは次のようなことを言った。

「乗ってきたタクシーのナンバーは1729だった。さして特徴のない、つまらない数字だったよ」

これを聞いたラマヌジャンは、すぐさま次のように言った。

「そんなことはありません。とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」

実は、1729は次のように表すことができる。

1729 = 123 + 13 = 103 + 93

すなわち、1729が「A=B3+C3=D3+E3」という形で表すことのできる最小の数であることを、ラマヌジャンは即座に指摘したのである。

これは、ラマヌジャンがあらゆる数に興味を持ち、数に対する探究心が高かったことを表す逸話である。当時はフェルマーの最終定理が数学界の主な話題であり、小さな立方数が頭に入っていたとすれば1729から1728(123)や729(93)が思い浮かぶのも不思議ではない。1と1000がそれぞれ立方数であることも明らかなので、あとは1729が最小であるかどうかの計算だけである。この逸話は、ラマヌジャンの計算能力が高かったというような意味合いで語られることがあるが、実際は、様々な研究をしていたラマヌジャンは以前からこれを知っていて、それを思い出したのであろう。このようなことから、リトルウッドは「全ての自然数はラマヌジャンの個人的な友人だ」と述べたと言われる。この逸話のため、1729は俗にハーディ・ラマヌジャン数やタクシー数などと呼ばれており、スタートレックやフューチュラマなどのSFや、ハッカー文化の文脈では「一見すると特に意味のない数」のような文脈でこの数が使われていることがある。

ちなみにこの逸話には続きがあり、ハーディが四乗数でも同様のものがあるのかを尋ねた所、ラマヌジャンは少し考えた後「あると思うが大きすぎて分からない」と答えたという。この直感は当たっており、実際、四乗数はそれより何桁も大きい数である。

635 318 657 = 1344 + 1334 = 1584 + 594

補足:上記でいう立方数は自然数を3乗した数のことであり、整数(0は含まず)を3乗した数として負の数まで含めれば、91が最小(絶対値が最小)である。

91 = 63 + (-5)3 = 43 + 33


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AA%E3%83%8...

id:garyo

ありがとうございます。

面白いですね。

プログラマが2の階上を空で言えるのとは桁違いの計算能力ですね。

2010/08/11 11:02:46
id:yam3104 No.8

三十四回答回数499ベストアンサー獲得回数252010/08/11 14:48:20

ポイント16pt

どちらも、「前の2つの数の和」で表わされる数です。前者は起点(0番目)が0で次が1、後者は起点が2で次が1です。

それぞれの0~10番目の数は、フィボナッチ数が

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55

リュカ数が

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123


となります。


面白い性質は幾らでもあるのですが、その一つが「-n番目」を定義したときです。

上の数列に-1番目から-10番目を加えると(カッコつきで表わします)、フィボナッチ数は

(−55, 34, −21, 13, −8, 5, −3, 2, −1, 1,) 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

リュカ数は

(123, -76, 47, -29, 18, -11, 7, -4, 3, -1,) 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123


となります。

並んだ数字は絶対値を取ると見事に左右対称で、-n番目(左側)の方は、正の数と負の数が交互に出てきます。

id:garyo

ありがとうございます。

フィボナッチ数は良く聞きますが

リュカ数というのは初めて聞きました。

2010/08/11 16:07:45
  • id:Mathusala
    サディア・ラボン 2010/08/05 12:05:46
    1対ルート2
    は白銀比で、
    二つに切っても、元の形と相似です。
    黄金比ほどには知られてないと思います。
  • id:garyo
    確かに。1番の回答者の方のリンク先の白銀比は知りませんでした。
    名前があったんですね。
  • id:rsc96074
    iが付くか付かないかで絶対値が23倍以上というのは不思議です。(?_?
  • id:garyo
    e^π=(-1)^(-i)というのも不思議ですね
  • id:garyo
    rsc96074さん、のっかりありがとうございます。
  • id:ita
    う、チャイティンのΩ数書かれちゃった^^
    他にはこちらにいくつか http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_constant
  • id:garyo
    チャイティンのΩ数面白いですね。
    ほとんど想像上の数字(計算できない!)なのに、いろんな問題を解くのに使えるのが不思議です。
    http://q.hatena.ne.jp/1280983523 で書いた
    「X≠Xで定義される数」があると仮定したら、どんなことが起こるんでしょうね。
    プログラムだと、値は等しいけど別オブジェクトとかあって
    「==」と「===」とかあったりするので、同じ値だけど別オブジェクトだから等しくないとかできそうです。
  • id:kuro-yo
    『何だこの数は』
    http://d.hatena.ne.jp/asin/4489002998

    という本もあります。
  • id:practicalscheme
    プログラミングなら、IEEE浮動小数点数のNaNは、x ≠ x ですよ (実際、NaNかどうかの判定に使えます)。
    でもNaNが「数」なのかどうかについては議論があります。なにせ "Not a number" ですから。
    数学的に解釈しようとするととても厄介な値です >NaN。
  • id:garyo
    なっNaNだってー!!
    >数学的に解釈しようとするととても厄介な値です >NaN。
    NaNって何なんでしょうね?
  • id:garyo
    「何だ この数(すう)は?」ってどんな本なんでしょうね
  • id:kuro-yo
    > 「何だ この数(すう)は?」ってどんな本なんでしょうね

    内容は、著者が子供の頃からコレクションしてきた「数字のカタログ」です。
    特筆すべき特徴があると思われる実数がコレクションされています。

    …詳しくは、あとで本棚から引っ張り出して、復習してからお答えします(笑)
  • id:yam3104
    引用ミスと言うか、書式の関係上、数式の意味が分からなくなってしまってましたので訂正します("^"は累乗マーク、"^3"であれば「~の3乗」という意味です)。


    -×1729 = 123 + 13 = 103 + 93
    -○1729 = 12^3 + 1^3 = 10^3 + 9^3


    -×635 318 657 = 1344 + 1334 = 1584 + 594
    -○635 318 657 = 134^4 + 133^4 = 158^4 + 59^4


    -×91 = 63 + (-5)3 = 43 + 33
    -○91 = 6^3 + (-5)^3 = 4^3 + 3^3

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません