電卓を使えば…と言いたいのですが、
テスト問題ですか?
少々細かく書いてみましたが、中学校のテストならこんな感じでしょうか:
問1:
265×263 + 266×266 - 266×264 - 264×264
=[265×263 - 266×264]+[266×266 - 264×264]
=[265×(265-2)-(265+1)×(265-1)]+[(265+1)2-(256-1)2]
=[2652-2×265-(2652-1)]+[(256+1)+(256-1)]×[(256+1)-(256-1)]
=[-2×265+1]+[1×256]×2
=2×265+1
=531
問2:
分子
=222+522+822-112-412-712
=(222-112)+(522-412)+(822-712)
=(22+11)×(22-11)+(52+41)×(52-41)+(82+71)×(82-71)
=(33×11)+(93×11)+(153×11)
=(11×3×11)+(31×3×11)+(51×3×11)
=(11+31+51)×3×11
=(93)×3×11
=31×3×3×11
分母
=113+223
=113+23×113
=(1+23)×113
=(1+8)×113
=9×113
=112×3×3×11
=121×3×3×11
∴与式=32/121
ただ、現実問題として、人によって計算時間が変ります。
こういう回りくどい計算をせず、そのまま計算した方が「時間が掛からない」場合もあります。
例えば、暗算が出来る人とか、3桁の掛け算なら式を読んでる時間で計算が終ります。
とりあえず(1) 265をXとおくと、
X(X-2)+(x+1)^2-(X-1)^2-(x-1)(x+1)=x^2-2x+x^2+2x+1-x^2+2x-1-x^2+1
ここで、同じものを消していくと、
2x+1となるので、2*265+1=531
ありがとうございます!
理解できました(^_^;)
こんな感じでどうでしょうか。
(1)x=265とおくと、
(与式)=x(x-2)+(x+1)^2-(x+1)(x-1)-(x-1)^2
=(x^2-2x)+(x^2+2x+1)-(x^2-1)-(x^2-2x+1)
ここで、係数だけ分離して、縦書きにします。
1 -2 0 +) 1 2 1 -) 1 0 -1 -) 1 -2 1 -------------- 1 -2 0 1 2 1 -1 0 +1 -1 +2 -1 -------------- 0 2 1
∴(与式)=2x+1=2(265)+1=530+1=531
(2)
(分子num)=(22^2-11^2)+(52^2-41^2)+(82^2-71^2)
=(22-11)(22+11)+(52-41)(52+41)+(82-71)(82+71)
=11*33+11*93+11*153
=11(33+93+153)
=3*11(11+31+51)
=3*11*93
=9*11*31
(分母den)=11^3+22^3
=(11^3)(1+2^3)
=(11^3)(1+8)
=9*11^3
∴(与式)=(9*11*31)/(9*11^3)
=31/11^2
=31/121
※参考URL
http://www.wolframalpha.com/input/?i=265+263%2B266+266-266+264-2...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2822%5E2%2B52%5E2%2B82%5E2...
すごく丁寧でわかりやすかったです!
ありがとうございます<m(__)m>
数式とは、自分で答えを探すということであって、簡単に人に聞くことではありません。いくら時間がかかろうと、頑張って答えを出しましょう。そうすれば、絶対に達成感があるはずです。
(1)
256をxと置くと2x+1となり数式で解けますが、別な方法を。
フリーハンドで簡単な図を書けばもっと簡単です。
4つの掛け算を4つの領域として、黒枠から青を黄を引いた残りの灰色が答えとなるからです。
(2)
これはセオリー通り数式の変形で
上辺=(22^2-11^2)+(52^2-41^2)+(82^2-71^2)
=(22+11)(22-11)+(52+41)(52-41)+(82+71)(82-71)
=33x11+93x11+153x11
=11x279
=11x9x31
下辺=11^3+2^3x11^3
=11^3(1+2^3)
=11x11x11x9
よって
上辺/下辺=31/(11x11)
=31/121
面白い解き方ですね!
ありがとうございます<m(__)m>
電卓を使えば…と言いたいのですが、
テスト問題ですか?
少々細かく書いてみましたが、中学校のテストならこんな感じでしょうか:
問1:
265×263 + 266×266 - 266×264 - 264×264
=[265×263 - 266×264]+[266×266 - 264×264]
=[265×(265-2)-(265+1)×(265-1)]+[(265+1)2-(256-1)2]
=[2652-2×265-(2652-1)]+[(256+1)+(256-1)]×[(256+1)-(256-1)]
=[-2×265+1]+[1×256]×2
=2×265+1
=531
問2:
分子
=222+522+822-112-412-712
=(222-112)+(522-412)+(822-712)
=(22+11)×(22-11)+(52+41)×(52-41)+(82+71)×(82-71)
=(33×11)+(93×11)+(153×11)
=(11×3×11)+(31×3×11)+(51×3×11)
=(11+31+51)×3×11
=(93)×3×11
=31×3×3×11
分母
=113+223
=113+23×113
=(1+23)×113
=(1+8)×113
=9×113
=112×3×3×11
=121×3×3×11
∴与式=32/121
ただ、現実問題として、人によって計算時間が変ります。
こういう回りくどい計算をせず、そのまま計算した方が「時間が掛からない」場合もあります。
例えば、暗算が出来る人とか、3桁の掛け算なら式を読んでる時間で計算が終ります。
すごく丁寧でわかりやすかったです!
ありがとうございます(^_^;)
すごく丁寧でわかりやすかったです!
ありがとうございます(^_^;)