普通に計算するとものすごく時間がかかる数式があります。
なるべく簡単に早く答えを出したいのですが・・・問題は、添付ファイルをご覧いただければ幸いです。
2つありまして・・・よろしくお願いします！
No.5
30
10
100pt
電卓を使えば…と言いたいのですが、
テスト問題ですか？
少々細かく書いてみましたが、中学校のテストならこんな感じでしょうか：
問１：
265×263 ＋ 266×266 － 266×264 － 264×264
＝[265×263 － 266×264]＋[266×266 － 264×264]
＝[265×(265-2)－(265+1)×(265-1)]＋[(265+1)2－(256-1)2]
＝[2652－2×265－(2652－1)]＋[(256+1)＋(256-1)]×[(256+1)－(256-1)]
＝[－2×265＋1]＋[1×256]×2
＝2×265＋1
＝531
問２：
分子
＝222＋522＋822－112－412－712
＝(222－112)＋(522－412)＋(822－712)
＝(22＋11)×(22－11)＋(52＋41)×(52－41)＋(82＋71)×(82－71)
＝(33×11)＋(93×11)＋(153×11)
＝(11×3×11)＋(31×3×11)＋(51×3×11)
＝(11＋31＋51)×3×11
＝(93)×3×11
＝31×3×3×11
分母
＝113＋223
＝113＋23×113
＝(1＋23)×113
＝(1＋8)×113
＝9×113
＝112×3×3×11
＝121×3×3×11
∴与式＝32/121
ただ、現実問題として、人によって計算時間が変ります。
こういう回りくどい計算をせず、そのまま計算した方が「時間が掛からない」場合もあります。
例えば、暗算が出来る人とか、３桁の掛け算なら式を読んでる時間で計算が終ります。
No.1
1486192
30pt
とりあえず（１） ２６５をXとおくと、
X(X-2)+(x+1)^2-(X-1)^2-(x-1)(x+1)=x^2-2x+x^2+2x+1-x^2+2x-1-x^2+1
ここで、同じものを消していくと、
2x+1となるので、2*265+1=531
ありがとうございます！
理解できました(^_^;)
No.2
4401404
100pt
こんな感じでどうでしょうか。
(1)x=265とおくと、
(与式)=x(x-2)+(x+1)^2-(x+1)(x-1)-(x-1)^2
=(x^2-2x)+(x^2+2x+1)-(x^2-1)-(x^2-2x+1)
ここで、係数だけ分離して、縦書きにします。
125
124
1 -2 0
+) 1 2 1
-) 1 0 -1
-) 1 -2 1
--------------
1 -2 0
1 2 1
-1 0 +1
-1 +2 -1
--------------
0 2 1
∴(与式)=2x+1=2(265)+1=530+1=531
(2)
(分子num)=(22^2-11^2)+(52^2-41^2)+(82^2-71^2)
=(22-11)(22+11)+(52-41)(52+41)+(82-71)(82+71)
=11*33+11*93+11*153
=11(33+93+153)
=3*11(11+31+51)
=3*11*93
=9*11*31
(分母den)=11^3+22^3
=(11^3)(1+2^3)
=(11^3)(1+8)
=9*11^3
∴(与式)=(9*11*31)/(9*11^3)
=31/11^2
=31/121
※参考URL
http://www.wolframalpha.com/input/?i=265+263%2B266+266-266+264-2...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2822%5E2%2B52%5E2%2B82%5E2...
すごく丁寧でわかりやすかったです！
ありがとうございます<m(__)m>
No.4
3454969
40pt
(1)
256をxと置くと2x+1となり数式で解けますが、別な方法を。
フリーハンドで簡単な図を書けばもっと簡単です。
４つの掛け算を４つの領域として、黒枠から青を黄を引いた残りの灰色が答えとなるからです。
![[f:id:SALINGER:20100828100321j:image]](http://f.hatena.ne.jp/images/fotolife/S/SALINGER/20100828/20100828100321.jpg "[f:id:SALINGER:20100828100321j:image]")
(2)
これはセオリー通り数式の変形で
上辺＝(22^2-11^2)+(52^2-41^2)+(82^2-71^2)
=(22+11)(22-11)+(52+41)(52-41)+(82+71)(82-71)
=33x11+93x11+153x11
=11x279
=11x9x31
下辺＝11^3+2^3x11^3
=11^3(1+2^3)
=11x11x11x9
よって
上辺/下辺=31/(11x11)
=31/121
面白い解き方ですね！
ありがとうございます<m(__)m>
No.5
3010
ここでベストアンサー
100pt
電卓を使えば…と言いたいのですが、
テスト問題ですか？
少々細かく書いてみましたが、中学校のテストならこんな感じでしょうか：
問１：
265×263 ＋ 266×266 － 266×264 － 264×264
＝[265×263 － 266×264]＋[266×266 － 264×264]
＝[265×(265-2)－(265+1)×(265-1)]＋[(265+1)2－(256-1)2]
＝[2652－2×265－(2652－1)]＋[(256+1)＋(256-1)]×[(256+1)－(256-1)]
＝[－2×265＋1]＋[1×256]×2
＝2×265＋1
＝531
問２：
分子
＝222＋522＋822－112－412－712
＝(222－112)＋(522－412)＋(822－712)
＝(22＋11)×(22－11)＋(52＋41)×(52－41)＋(82＋71)×(82－71)
＝(33×11)＋(93×11)＋(153×11)
＝(11×3×11)＋(31×3×11)＋(51×3×11)
＝(11＋31＋51)×3×11
＝(93)×3×11
＝31×3×3×11
分母
＝113＋223
＝113＋23×113
＝(1＋23)×113
＝(1＋8)×113
＝9×113
＝112×3×3×11
＝121×3×3×11
∴与式＝32/121
ただ、現実問題として、人によって計算時間が変ります。
こういう回りくどい計算をせず、そのまま計算した方が「時間が掛からない」場合もあります。
例えば、暗算が出来る人とか、３桁の掛け算なら式を読んでる時間で計算が終ります。
すごく丁寧でわかりやすかったです！
ありがとうございます(^_^;)
すごく丁寧でわかりやすかったです！
ありがとうございます(^_^;)