1282924009 普通に計算するとものすごく時間がかかる数式があります。

なるべく簡単に早く答えを出したいのですが・・・問題は、添付ファイルをご覧いただければ幸いです。
2つありまして・・・よろしくお願いします!

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2010/08/28 00:46:52
  • 終了:2010/08/28 11:28:12

ベストアンサー

id:LimgHT No.5

LimgHT回答回数30ベストアンサー獲得回数102010/08/28 10:40:53

ポイント100pt

電卓を使えば…と言いたいのですが、

テスト問題ですか?

少々細かく書いてみましたが、中学校のテストならこんな感じでしょうか:

問1:

  265×263 + 266×266 - 266×264 - 264×264

=[265×263 - 266×264]+[266×266 - 264×264]

=[265×(265-2)-(265+1)×(265-1)]+[(265+1)2-(256-1)2]

=[2652-2×265-(2652-1)]+[(256+1)+(256-1)]×[(256+1)-(256-1)]

=[-2×265+1]+[1×256]×2

=2×265+1

=531

問2:

分子

=222+522+822-112-412-712

=(222-112)+(522-412)+(822-712)

=(22+11)×(22-11)+(52+41)×(52-41)+(82+71)×(82-71)

=(33×11)+(93×11)+(153×11)

=(11×3×11)+(31×3×11)+(51×3×11)

=(11+31+51)×3×11

=(93)×3×11

=31×3×3×11

分母

=113+223

=113+23×113

=(1+23)×113

=(1+8)×113

=9×113

=112×3×3×11

=121×3×3×11

∴与式=32/121

ただ、現実問題として、人によって計算時間が変ります。

こういう回りくどい計算をせず、そのまま計算した方が「時間が掛からない」場合もあります。

例えば、暗算が出来る人とか、3桁の掛け算なら式を読んでる時間で計算が終ります。

id:moon-fondu

すごく丁寧でわかりやすかったです!

ありがとうございます(^_^;)

2010/08/28 11:25:44

その他の回答(5件)

id:takejin No.1

たけじん回答回数1469ベストアンサー獲得回数1892010/08/28 01:24:30

ポイント30pt

とりあえず(1) 265をXとおくと、

X(X-2)+(x+1)^2-(X-1)^2-(x-1)(x+1)=x^2-2x+x^2+2x+1-x^2+2x-1-x^2+1

ここで、同じものを消していくと、

2x+1となるので、2*265+1=531

id:moon-fondu

ありがとうございます!

理解できました(^_^;)

2010/08/28 11:22:15
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4388ベストアンサー獲得回数4022010/08/28 02:05:12

ポイント100pt

 こんな感じでどうでしょうか。

(1)x=265とおくと、

(与式)=x(x-2)+(x+1)^2-(x+1)(x-1)-(x-1)^2

=(x^2-2x)+(x^2+2x+1)-(x^2-1)-(x^2-2x+1)

 ここで、係数だけ分離して、縦書きにします。

    1  -2   0 
+)  1   2   1 
-)  1   0  -1 
-)  1  -2   1 
--------------
    1  -2   0 
    1   2   1 
   -1   0  +1 
   -1  +2  -1 
--------------
    0   2   1 

∴(与式)=2x+1=2(265)+1=530+1=531

(2)

(分子num)=(22^2-11^2)+(52^2-41^2)+(82^2-71^2)

=(22-11)(22+11)+(52-41)(52+41)+(82-71)(82+71)

=11*33+11*93+11*153

=11(33+93+153)

=3*11(11+31+51)

=3*11*93

=9*11*31

(分母den)=11^3+22^3

=(11^3)(1+2^3)

=(11^3)(1+8)

=9*11^3

∴(与式)=(9*11*31)/(9*11^3)

=31/11^2

=31/121

※参考URL

http://www.wolframalpha.com/input/?i=265+263%2B266+266-266+264-2...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2822%5E2%2B52%5E2%2B82%5E2...

id:moon-fondu

すごく丁寧でわかりやすかったです!

ありがとうございます<m(__)m>

2010/08/28 11:22:29
id:kod1025 No.3

レモン回答回数2ベストアンサー獲得回数02010/08/28 08:57:59

数式とは、自分で答えを探すということであって、簡単に人に聞くことではありません。いくら時間がかかろうと、頑張って答えを出しましょう。そうすれば、絶対に達成感があるはずです。

id:moon-fondu

そうですね!

暗記数学だけでなく、思考数学も大事だと思います・・・(^_^;)

http://1322887777.blog101.fc2.com/blog-entry-78.html

2010/08/28 11:24:57
id:SALINGER No.4

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692010/08/28 10:04:18

ポイント40pt

(1)

256をxと置くと2x+1となり数式で解けますが、別な方法を。

フリーハンドで簡単な図を書けばもっと簡単です。

4つの掛け算を4つの領域として、黒枠から青を黄を引いた残りの灰色が答えとなるからです。

[f:id:SALINGER:20100828100321j:image]


(2)

これはセオリー通り数式の変形で

上辺=(22^2-11^2)+(52^2-41^2)+(82^2-71^2)

=(22+11)(22-11)+(52+41)(52-41)+(82+71)(82-71)

=33x11+93x11+153x11

=11x279

=11x9x31

下辺=11^3+2^3x11^3

=11^3(1+2^3)

=11x11x11x9

よって

上辺/下辺=31/(11x11)

=31/121

id:moon-fondu

面白い解き方ですね!

ありがとうございます<m(__)m>

2010/08/28 11:25:22
id:LimgHT No.5

LimgHT回答回数30ベストアンサー獲得回数102010/08/28 10:40:53ここでベストアンサー

ポイント100pt

電卓を使えば…と言いたいのですが、

テスト問題ですか?

少々細かく書いてみましたが、中学校のテストならこんな感じでしょうか:

問1:

  265×263 + 266×266 - 266×264 - 264×264

=[265×263 - 266×264]+[266×266 - 264×264]

=[265×(265-2)-(265+1)×(265-1)]+[(265+1)2-(256-1)2]

=[2652-2×265-(2652-1)]+[(256+1)+(256-1)]×[(256+1)-(256-1)]

=[-2×265+1]+[1×256]×2

=2×265+1

=531

問2:

分子

=222+522+822-112-412-712

=(222-112)+(522-412)+(822-712)

=(22+11)×(22-11)+(52+41)×(52-41)+(82+71)×(82-71)

=(33×11)+(93×11)+(153×11)

=(11×3×11)+(31×3×11)+(51×3×11)

=(11+31+51)×3×11

=(93)×3×11

=31×3×3×11

分母

=113+223

=113+23×113

=(1+23)×113

=(1+8)×113

=9×113

=112×3×3×11

=121×3×3×11

∴与式=32/121

ただ、現実問題として、人によって計算時間が変ります。

こういう回りくどい計算をせず、そのまま計算した方が「時間が掛からない」場合もあります。

例えば、暗算が出来る人とか、3桁の掛け算なら式を読んでる時間で計算が終ります。

id:moon-fondu

すごく丁寧でわかりやすかったです!

ありがとうございます(^_^;)

2010/08/28 11:25:44
id:nameyukke No.6

_回答回数159ベストアンサー獲得回数52010/08/28 10:56:24

自分でといたほうがいいですよ^^

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