1283516781 命題の問題で悩んでおります。

添付ファイルの問題なのですが。。。よろしくお願いします(>_<)

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2010/09/03 21:26:24
  • 終了:2010/09/07 00:46:19

ベストアンサー

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4399ベストアンサー獲得回数4032010/09/04 07:30:30

ポイント100pt

 こちらは参考になるでしょうか。

(1)

 命題「p⇒q」については、a+b=s(整数),ab=t(整数)として、a,bを2解とするxの2次方程式を作ると、

 x^2-sx+t=0

よって、判別式D=s^2-4t

たとえば、s=1,t=2のとき、判別式Dは、1^2-4*2=-7<0となって、実数解をもたないから、解a,bは整数にならない。(反例)

よって、命題「p⇒q」は偽。

 また、整数は、加減乗法について閉じているので、命題「q⇒p」は真。

ちなみに、pはqの必要条件で、qはpの十分条件。

(2)不等式で表された条件は、真理集合の包含関係を調べる。

 p:|x|>2⇔x<-2 または, 2<x </p>

 q:|x|>1⇔x<-1 または, 1<x </p>

 p、qを数直線上に図示すると、次の通りです。

q ___________                        ___________ q 
  _____      \                        /       _____   
p      \       \                    /       /      p 
  -------o-------o-------+-------o-------o-------   
        -2      -1       0       1       2          

p⊂qだから、

命題「p⇒q」は真。

命題「q⇒p」は偽。

ちなみに、pはqの十分条件で、qはpの必要条件。

※参考URL

●数学A 論理と集合 四則演算

http://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/4/11/001a.h...

● 必要条件は「ゆるい条件」、十分条件は「きつい条件」

http://www002.upp.so-net.ne.jp/ahiroe/debate/common_d.html#d1

●テーマ ..... 必要条件・十分条件 ←恐竜マークをクリックすると答えが出ます。

http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/thema058.htm

●必要条件,十分条件

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm

id:moon-fondu

遅くなってすいません(>_<)

ありがとうございます、rsc96074さんのおかげで途中までは理解できました!

ただ・・・

http://gihyo.jp/dev/serial/01/java-calculation/0033

等を参考にすると、「p⊂q」というのは、「集合pは集合qの真部分集合」と解釈できると思うのですが、範囲としてはpの方が広いので、「p⊂q」ではなく、「p⊃q」が、正しいような気がするのですが。。。

2010/09/05 23:08:25

その他の回答(3件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4399ベストアンサー獲得回数4032010/09/04 07:30:30ここでベストアンサー

ポイント100pt

 こちらは参考になるでしょうか。

(1)

 命題「p⇒q」については、a+b=s(整数),ab=t(整数)として、a,bを2解とするxの2次方程式を作ると、

 x^2-sx+t=0

よって、判別式D=s^2-4t

たとえば、s=1,t=2のとき、判別式Dは、1^2-4*2=-7<0となって、実数解をもたないから、解a,bは整数にならない。(反例)

よって、命題「p⇒q」は偽。

 また、整数は、加減乗法について閉じているので、命題「q⇒p」は真。

ちなみに、pはqの必要条件で、qはpの十分条件。

(2)不等式で表された条件は、真理集合の包含関係を調べる。

 p:|x|>2⇔x<-2 または, 2<x </p>

 q:|x|>1⇔x<-1 または, 1<x </p>

 p、qを数直線上に図示すると、次の通りです。

q ___________                        ___________ q 
  _____      \                        /       _____   
p      \       \                    /       /      p 
  -------o-------o-------+-------o-------o-------   
        -2      -1       0       1       2          

p⊂qだから、

命題「p⇒q」は真。

命題「q⇒p」は偽。

ちなみに、pはqの十分条件で、qはpの必要条件。

※参考URL

●数学A 論理と集合 四則演算

http://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/4/11/001a.h...

● 必要条件は「ゆるい条件」、十分条件は「きつい条件」

http://www002.upp.so-net.ne.jp/ahiroe/debate/common_d.html#d1

●テーマ ..... 必要条件・十分条件 ←恐竜マークをクリックすると答えが出ます。

http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/thema058.htm

●必要条件,十分条件

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm

id:moon-fondu

遅くなってすいません(>_<)

ありがとうございます、rsc96074さんのおかげで途中までは理解できました!

ただ・・・

http://gihyo.jp/dev/serial/01/java-calculation/0033

等を参考にすると、「p⊂q」というのは、「集合pは集合qの真部分集合」と解釈できると思うのですが、範囲としてはpの方が広いので、「p⊂q」ではなく、「p⊃q」が、正しいような気がするのですが。。。

2010/09/05 23:08:25
id:qetuoadgjl No.2

WCCF回答回数7ベストアンサー獲得回数02010/09/03 22:48:09

ちょっと意味がわからない

id:MASASHI No.3

マサシ(^~^)™回答回数9ベストアンサー獲得回数02010/09/05 11:36:25

理解できん

(中一でできるか!)

id:guva No.4

guva回答回数12ベストアンサー獲得回数02010/09/06 20:34:28

pcpwかうj

校の感て黒ですよね

  • id:karuishi
    半分だけなのでコメントから
    (1)
    「p→q」は偽
     a=√2とb=-√2で、a+b=0, axb=2
    「q→p」は真
     整数は加法,(減法),乗法の演算に対して閉じているから。
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
    大学生だと証明しないといけないのかも。
  • id:LimgHT
    下の問い大丈夫ですか?
    yが登場してないのと、
    『|x|>2』と『「p → q」は真』の関係が読めないですが……
  • id:rsc96074
     上の数直線をよく見てもらえば分かると思いますが、pよりqの方が広くなっています。
    分かりにくい時は、部分に分けてみるとよいです。
    ということで、正の部分と負の部分に分けて、まず、正の部分だけを見てみます。
    たとえば、qは+1.5を含んでいますが、pは含んでいません。よって、qの方が広い。
     次に、負の部分だけを見ると、
    たとえば、qは-1.5を含んでいますが、pは含んでいません。よって、qの方が広い。
     よって、正でも負でもqの方が広いので全体としてもqの方が広い。

  • id:moon-fondu
    すいません、完全に私の誤りです(>_<)
    理解できました、ありがとうございます<m(__)m>
  • id:moon-fondu
    karuishiさんもありがとうございます!

この質問への反応(ブックマークコメント)

トラックバック

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません