本日の毎日新聞にあった(多分、小学生対象)図を使った問題ですが、ここでは文章で書くため、食い違いを少なくする為勝手に条件を付け加えます。{}部分です。また、原問題では単位は「升」ですがL(リットル)に変えます。

問題・油が8L入った{直円筒型}の樽(A)がある。{一応容量は8Lで満杯とする}
・5L(B)と3L(C)の(直方体の)計量枡が1つづつあります。
・これらを使って4Lづつに分けてください。
・{油は容器にこびり付いたり、無駄にこぼれたり、計量時のロスはないものとします}
これらの手順ごとに番号をつけて答えてください。
解答例 Step1 ・・で・・・計る。A=xxL,B=xxL、C=xxL
step2 ・・・の油を・・・へ戻す。A=xxL,B=xxL、C=xxL
まじめに回答してくださった方には全員POINTを配分します。解き方は複数あると言うことなので、15歳以下の方は1つの解き方に対して10点(1回答で複数の解き方を書いても有効です。)16歳以上(または年齢不明)は5点のつもり。奇抜な回答をお待ちしてます
まじめでない回答や、「わからん」とか広告回答は無効回答として0点です。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2010/09/04 23:09:40
  • 終了:2010/09/10 00:52:52

ベストアンサー

id:tomotaka0310 No.6

tomotaka0310回答回数267ベストアンサー獲得回数112010/09/05 04:02:18

ポイント12pt

(解法1)

Step1 AからCで3Lすくう。A=5L,B=0L,C=3L

Step2 CからBに3Lうつす。A=5L,B=3L,C=0L

Step3 AからCで3Lすくう。A=2L,B=3L,C=3L

Step4 CからBに入るだけうつす。するとBは5L入るので、あと2L入る。したがってCには1L残る。A=2L,B=5L,C=1L

Step5 BからAに5Lうつす。A=7L,B=0L,C=1L

Step6 CからBに1Lうつす。A=7L,B=1L,C=0L

Step7 AからCで3Lすくう。A=4L,B=1L,C=3L

Step8 CからBに3Lうつす。A=4L,B=4L,C=0L


(解法2)

Step1 Aは直円筒形の8Lで満杯になる樽なので、油面が注ぎ口と底面の対角線になるように傾け、Bに注げば、半分の4Lだけ注がれる。A=4L,B=4L,C=0L

id:YAMADAMAY

5x2=10

私のはじめにかんがえた(狙っていた)方法は(解法2)なので 開示後のコメントはここに書かせていただきます。

つまり、同じような問題でも、容器の「容量」や「形状」を決める事で「簡単に」ここでは「たった1手順」で求まる内容になると言いたかったのです。

2010/09/09 23:44:55

その他の回答(19件)

id:kojiki-kozou No.1

kojiki-kozou回答回数25ベストアンサー獲得回数22010/09/05 00:01:52

ポイント12pt

ここに答えがあります。

http://www.museum.city.ichinoseki.iwate.jp/icm/06events/ws05q2_1...

操作する

回数

8リットルの

容器

5リットル枡 3リットル枡 説明
0回 8 0 0 容器に8リットルの油が入っている。
1回 3 5 0 容器から5リットル枡で油をくみ出す。
2回 3 2 3 5リットル枡から3リットル枡に入れる。
3回 6 2 0 3リットル枡の油を容器にもどす。
4回 6 0 2 5リットル枡の油を3リットル枡に移す。
5回 1 5 2 容器から5リットル枡に油を入れる。
6回 1 4 3 5リットル枡の油で3リットル枡を満たす。5リットル枡には4リットルの油が残る。
7回 4 4 0 3リットル枡の油を容器にもどす。



【解答例2】

操作する

回数

8リットルの

容器

5リットル枡 3リットル枡 説明
0回 8 0 0 容器に8リットルの油が入っている。
1回 5 0 3 容器から3リットル枡で油をくみ出す。
2回 5 3 0 3リットル枡から5リットル枡にうつす。
3回 2 3 3 再び容器から3リットル枡でくみ出す。
4回 2 5 1 3リットル枡から5リットル枡にうつす。3リットル枡に1リットル残る。
5回 7 0 1 5リットル枡の油を容器にうつす。
6回 7 1 0 3リットル枡にある油1リットルを5リットル枡に移す。
7回 4 1 3 容器から3リットル枡で油をくみ出す。

容器に4リットル残る。

8回 4 4 0 3リットル枡の油を5リットル枡に移すと4リットルずつに分けられる。

id:YAMADAMAY

16歳以上と判断 5x2=10

2010/09/09 23:42:03
id:y-kawaz No.2

y-kawaz回答回数1421ベストアンサー獲得回数2262010/09/05 00:26:06

ポイント36pt

まず、升で測れる量はその容積を1とした場合に1/2と1/3の容積も測ることが出来る。やりかたは以下のとおり。

  • 升の「底面の四角形の1辺」と「その1辺の反対側の縁の1辺」で作る長方形が水面となるように傾ければ容積の2分の1が測れる。
  • 升の「底面の四角形の対角線の1辺」と「縁の1頂点」を繋ぐ三角形が水面となるように傾ければ容積の1/3の量が測れる。

この法則を使って以下のような組み合わせで4Lずつに分けることが出来る。

  • 円柱から「5Lの升の1/2の2.5L」を測り、更に円柱から「3Lの升の1/2で測った1.5L」を5Lの升に足すことで、5Lの升に4Lが出来る(円柱には4Lが残る)
  • 円柱から「3Lの升で測った3L」を5Lの升に入れる、更に円柱から「3Lの升の1/3で測った1L」を5Lの升に足すことで、5Lの升に4Lが出来る(円柱には4Lが残る)
  • 5Lの升に「3Lの升の1/3で測った1L」を円柱から4回入れることで、5Lの升に4Lが出来る(円柱には4Lが残る)
  • 円柱から「5Lの升で5L」を測り、満杯の5Lの升から「3Lの升の1/3で測った1L」を円柱に戻すことで、5Lの升と円柱にそれぞれ4Lが出来る。

他にもありそうですがとりあえずこんなところで…。

id:YAMADAMAY

少しあやまりがあるようですが(たとえば2行目 「容積の1/3の量」でなく「容積の1/8の量」ではないでしょうか?)

全て正しいとすれば5x6=30ですね。2行目と5行目が誤っているような気がしますが、私の不知かもしれませんので。

2010/09/09 23:44:15
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4400ベストアンサー獲得回数4042010/09/05 01:25:20

ポイント12pt

 Step[n]後の状態を(A,B,C)で表すと、

[0] (8,0,0)

[1] (3,5,0)

[2] (3,2,3)

[3] (6,2,0)

[4] (6,0,2)

[5] (1,5,2)

[6] (1,4,3)

[7] (4,4,0)

 これをx軸をB、y軸をCとして、グラフで表すと、原点からスタートして、(4,0)でゴール。

Start:(0,0)→(5,0)→(2,3)→(2,0)→(0,2)→(5,2)→(4,3)→(4,0):Goal

http://f.hatena.ne.jp/rsc96074/20100905011920

 他の解は、(3,5,0)の状態を作ればいいので、たとえば、上のグラフで、まず、上に進んで、次のようなのはどうでしょうか。

(8,0,0)→(5,0,3)→(5,3,0)→(2,3,3)→(2,5,1)→(3,5,0)→

(3,2,3)→(6,2,0)→(6,0,2)→(1,5,2)→(1,4,3)→(4,4,0)

id:YAMADAMAY

mkonomiさんからの指摘分を追加説明として 5x2=10 ですね。

2010/09/09 23:44:19
id:mkonomi No.4

mkonomi回答回数651ベストアンサー獲得回数452010/09/05 01:37:15

ポイント1pt

①AからBへ2.5L(Bは傾けて対角線)

 A=5.5L、B=2.5L、C=0.0L

②AからCへ1.5L(Cは傾けて対角線)

 A=4.0L、B=2.5L、C=1.5L

③CからBへ1.5L

 A=4.0L、B=4.0L、C=0.0L

(直方体の)計量枡の8個の頂点の3次元座標(x,y,z)を

以下のように表すことにする。


○(0,1,1) ○(1,1,1)


○(0,0,1) ○(1,0,1)



●(0,1,0) ●(1,1,0)


●(0,0,0) ●(1,0,0)

《仮定》

白丸○4つの正方形が開方面だとする。

《傾けて測るときは》

○(0,1,1)●(1,1,0)

○(0,0,1)●(1,0,0)

の正方形が水平になる様に傾けて入るだけ油を注ぐ。

実際的には升を水平のままで少し多めに入れて、

上記の様に傾けてあふれる分を元の樽へ戻す。

id:YAMADAMAY

コメントでの申し出により0

2010/09/09 23:44:28
id:mkonomi No.5

mkonomi回答回数651ベストアンサー獲得回数452010/09/05 01:53:06

ポイント1pt

複数回答の存在については

前記の私の方法で

B、Cどちらに先にいれるかで2通り

・傾ける方向4通り(これは区別不要で問題外か)

①AからCへ1.5L(Cは傾けて対角線)

 A=4.0L、B=2.5L、C=1.5L

②AからBへ2.5L(Bは傾けて対角線)

 A=5.5L、B=2.5L、C=0.0L

③CからBへ1.5L

 A=4.0L、B=4.0L、C=0.0L

id:YAMADAMAY

コメントでの申し出により0

2010/09/09 23:44:39
id:tomotaka0310 No.6

tomotaka0310回答回数267ベストアンサー獲得回数112010/09/05 04:02:18ここでベストアンサー

ポイント12pt

(解法1)

Step1 AからCで3Lすくう。A=5L,B=0L,C=3L

Step2 CからBに3Lうつす。A=5L,B=3L,C=0L

Step3 AからCで3Lすくう。A=2L,B=3L,C=3L

Step4 CからBに入るだけうつす。するとBは5L入るので、あと2L入る。したがってCには1L残る。A=2L,B=5L,C=1L

Step5 BからAに5Lうつす。A=7L,B=0L,C=1L

Step6 CからBに1Lうつす。A=7L,B=1L,C=0L

Step7 AからCで3Lすくう。A=4L,B=1L,C=3L

Step8 CからBに3Lうつす。A=4L,B=4L,C=0L


(解法2)

Step1 Aは直円筒形の8Lで満杯になる樽なので、油面が注ぎ口と底面の対角線になるように傾け、Bに注げば、半分の4Lだけ注がれる。A=4L,B=4L,C=0L

id:YAMADAMAY

5x2=10

私のはじめにかんがえた(狙っていた)方法は(解法2)なので 開示後のコメントはここに書かせていただきます。

つまり、同じような問題でも、容器の「容量」や「形状」を決める事で「簡単に」ここでは「たった1手順」で求まる内容になると言いたかったのです。

2010/09/09 23:44:55
id:karuishi No.7

ニャンざぶろう回答回数765ベストアンサー獲得回数1282010/09/05 05:26:04

ポイント26pt

もう出ちゃってるとは思いますが

 

a)Aの底面が見えるなら、底面が現れるまで傾けてBに入れると半量なので

0: A=8L B=0L C=0L

1: A=4L B=4L C=0L

 

b)BとCを斜めにすれば、1/2B=2.5L 1/2C=1.5L が量れるので

0: A=8L B=0L C=0L

1: A=5.5L B=2.5L C=0L

2: A=4L B=2.5L C=1.5L

3: A=4L B=4L C=0L

 

c)Cを45度斜めに持って傾けると、底面が1/2の三角錐で、1/6C=0.5L が量れるので

0: A=8L B=0L C=0L

1: A=3L B=5L C=0L

2: A=3L B=4.5L C=0.5L

3: A=3.5L B=4.5L C=0L

4: A=3.5L B=4L C=0.5L

5: A=4L B=4L C=0L

 

d)正攻法だと、B-Cで2Lを2回

0: A=8L B=0L C=0L

1: A=3L B=5L C=0L

2: A=3L B=2L C=3L

3: A=6L B=2L C=0L

4: A=6L B=0L C=2L

5: A=1L B=5L C=2L

6: A=1L B=4L C=3L

7: A=4L B=4L C=0L

 

あとは、b) c) d) の組合わせでたくさんできる。

e) b)とc)で

0: A=8L B=0L C=0L

1: A=3L B=5L C=0L

2: A=3L B=3.5L C=1.5L  Cはb)法で

3: A=4L B=3.5L C=0.5L  Cをc)法にして溢れた分はAに戻す

4: A=4L B=4L C=0L

id:YAMADAMAY

5x5=25 tomotaka0310さんの所にも書きましたが、私のはじめに考えた方法は

「a)Aの底面が見えるなら、底面が現れるまで傾けてBに入れると半量なので」です。でも決してこれだけでなく「正攻法?」も知りたかった。

この方法だと、B,Cの形状の条件は使わなくても良いことに、また、B,Cのどちらかが4L以上の容量があれば、他方は必要なくなる事もお分かりだと思います。つまり、設問中には余計なことも書いてあるが、必要な事のみ抽出して解く能力は力になるのではないでしょうか。

2010/09/09 23:55:08
id:LimgHT No.8

LimgHT回答回数30ベストアンサー獲得回数102010/09/05 08:25:24

ポイント22pt

Step0: A=8L, B=0L, C=3L ; 初期状態

Step1: A=3L, B=5L, C=0L ; A => B

Step2: A=3L, B=2L, C=3L ; B => C

Step3: A=6L, B=2L, C=0L ; C => A

Step4: A=6L, B=0L, C=2L ; B => C

Step5: A=1L, B=5L, C=2L ; A => B

Step6: A=1L, B=4L, C=3L ; B => C

Step7: A=4L, B=4L, C=0L ; C => A


Step0: A=8L, B=0L, C=3L ; 初期状態

Step1: A=5L, B=0L, C=3L ; A => C

Step2: A=5L, B=3L, C=0L ; C => B

Step3: A=2L, B=3L, C=3L ; A => C

Step4: A=2L, B=5L, C=1L ; C => B

Step5: A=7L, B=0L, C=1L ; B => A

Step6: A=7L, B=1L, C=0L ; C => B

Step7: A=4L, B=1L, C=3L ; A => C

Step8: A=4L, B=4L, C=0L ; C => B


結果に辿り着くまでの思考は以下です。


最終的に4Lと4Lを格納できるのはAとBだけなので、次の最終状態から逆探索します。

この場合の目標(初期状態)が 8,0,0 と分かりやすいのと、

逆操作の方が条件が厳しく、手順に選択肢が少ないため、探索空間が狭いです。

Step-1 : A=4L, B=4L, C=0L; 最終状態

逆操作の逆(=正操作)が可能になるため、問題文から次のルールが読み取れます。


ルール1:満杯でない容器は、他の容量0の容器にしか移動できません。

このため、Step-1は2つの選択肢しかなく、上の2つの解に対応します。

Step-2 : A=1L, B=4L, C=3L ; C <= A

Step-2': A=4L, B=1L, C=3L ; C <= B


ルール2:満杯の容器は、他に満杯でない容器と自分に任意の割合で分配できます。

ただし、自分が空になるか、満杯の容器が1つ以上あるように分配しなければなりません。


この2つのルールで進めば、ほとんど選択肢がありません。

すべてをAに入れられたら、その逆手順が上の答えとなります。


懐かしくて久しぶりにやってみたが、昔のように正攻法で攻める気が全くしないのはなぜでしょうね^^;

id:YAMADAMAY

一応5x2=10ということで

2010/09/10 00:00:16
id:australiagc No.9

australiagc回答回数467ベストアンサー獲得回数902010/09/05 09:31:49

ポイント6pt

①AからBへ5.0L

 A=3.0L、B=5.0L、C=0.0L

②BからCへ3.0L

 A=3.0L、B=2.0L、C=3.0L

③CからAへ3.0L

 A=6.0L、B=2.0L、C=0.0L

④BからCへ2.0L

 A=6.0L、B=0.0L、C=2.0L

⑤AからBへ5.0L

 A=1.0L、B=5.0L、C=2.0L

⑥BからCへ1.0L

 A=1.0L、B=4.0L、C=3.0L

⑦CからAへ3.0L

 A=4.0L、B=4.0L、C=0.0L

こんなかんじでしょうか?

年齢は16才以上です。

id:YAMADAMAY

5x1=5

2010/09/10 00:08:57
id:LimgHT No.10

LimgHT回答回数30ベストアンサー獲得回数102010/09/05 21:44:24

ポイント28pt

ヒント:「最小手順は7手より少ないです。」により、

付加された幾何条件を使ってリベンジです^^;


解答3:

Aが{直円筒型}で{一応容量は8Lで満杯とする}のため、

容器を傾き、(底面の円形の一番上)と(頂面の円形の一番下)に液面が同時に通る状態では、

容積8Lの半分である4Lが残りますので、

溢れた4Lを5Lも入るBにでも入れれば1手で終ります。

Step0: A=8L, B=0L, C=0L ; 初期状態

Step1: A=4L, B=4L, C=0L ; A => B; (Aを傾けて使用)。


解答4:

{一応容量は8Lで満杯とする}の条件を外せば、

BとCが「(直方体の)計量枡」の条件を利用しますと。

上同様、底面の一辺を水平に保ち傾けると、

(底面の一番下の辺)と(長面の一番上の辺)を液面が同時に通ったとき、

BとCにはそれぞれ(5/2)Lと(3/2)Lの油が入っていることになります。

足して 4Lなので次の手順が考えられます:

Step0: A=8.0L, B=0.0L, C=0.0L

Step1: A=5.5L, B=2.5L, C=0.0L; A => B; Bを傾けて使用。

Step2: A=4.0L, B=2.5L, C=1.5L; A => C; Cを傾けて使用。

Step3: A=4.0L, B=4.5L, C~0.0L; C => B; Bを傾けず使用。


む、手順数からしてmkonomi さん 2010-09-05 15:15:05 の【1】ですか?

と思ったら 2010-09-05 11:06:51 の訂正で既にネタバレしてましたねw


で、変った回答を一つ:

解答3と解答4では、暗黙に重力環境を仮定してますので、

逆に無重力環境を仮定してみました。例えば宇宙船の中とか。


解答5:

5Lと3Lの計量枡は無重力状態でも計量できるものとします。

蓋を付けるなりなんなりと、とにかく「計量時のロスはないものとします」


Step0: A=8L, B=0L, C=0L; 初期状態

Step1: A=3L, B=5L, C=0L; A => B

Step2: A=3L, B=2L, C=3L; B => C

Step3; A=3L; B=0L, C=3L; B => 空中(油玉?として浮かせる)

Step4: A=3L, B=3L, C=0L; C => B

Step5: A=3L, B=3L, C=2L; 空中 => C

Step6: A=1L, B=5L, C=2L; A => B

Step7: A=1L, B=4L, C=3L; B => C

Step8: A=4L, B=4L, C=0L; C => A


Step3~5では、要はBとCを入れ替えているだけなので、

地上でも、空中に高く放り上げて雑技のごとく上手くやればできるかもね^^w

id:YAMADAMAY

5x3=15 解答5:は確かに奇想天外の域かも

2010/09/10 00:06:35
id:fbl No.11

fbl回答回数3ベストアンサー獲得回数02010/09/06 02:49:45

ポイント12pt

Step1 Bで5リットルを計る。A=3L,B=5L,C=0L

Step2 BからCに3リットル移す。 A=3L,B=2L,C=3L

Step3 CからAに3リットル戻す。 A=6L,B=2L,C=0L

Step4 BからCに2リットル移す。 A=6L,B=0L,C=2L

Step5 AからBに5リットル移す。 A=1L,B=5L,C=2L

Step6 BからCに1リットル移す。 A=1L,B=4L,C=3L

Step7 CからAに3リットル戻す。 A=4L,B=4L,C=0L

以上でAとBに4リットルずつになります。

でも、Aが8Lぴったりの直円筒なら、Step1でAからBに移す際に、Bがいっぱいになるまで注がず、Aを横から見たときの長方形の対角線が水平になるまで傾ければ丁度4リットルになります。

id:YAMADAMAY

5*2=10

2010/09/10 00:07:41
id:mkonomi No.12

mkonomi回答回数651ベストアンサー獲得回数452010/09/06 18:06:43

ポイント12pt

わたしのこれまでのコメントを総括し、複数の解法を提示します。

 

【1】枡B、枡Cの形状がともに直方体であるとき(手数=3手)

 

①AからBへ2.5L(枡Bは半量をはかる方法(後記)による)

 A=5.5L、B=2.5L、C=0.0L

 

②AからCへ1.5L(枡Cは半量をはかる方法(後記)による)

 A=4.0L、B=2.5L、C=1.5L

 

③CからBへ1.5L

 A=4.0L、B=4.0L、C=0.0L

 

(注:①、②の順序を入れ替える解もあるが、新規性がない)

 

 

【2】枡B、枡Cの形状は不定で容量だけが決まっているとき

 

 【2-1】枡Bから始める場合(手数=7手)

 ①A-5→B  A=3 B=5 C=0

 ②B-3→C  A=3 B=2 C=3

 ③C-3→A  A=6 B=2 C=0

 ④B-2→C  A=6 B=0 C=2

 ⑤A-5→B  A=1 B=5 C=2

 ⑥B-1→C  A=1 B=4 C=3

 ⑦C-3→A  A=4 B=4 C=0

 

 【2-2】枡Cから始める場合(手数=8手)

 ①A-3→C  A=5 B=0 C=3

 ②C-3→B  A=5 B=3 C=0

 ③A-3→C  A=2 B=3 C=3

 ④C-2→B  A=2 B=5 C=1

 ⑤B-5→A  A=7 B=0 C=1

 ⑥C-1→B  A=7 B=1 C=0

 ⑦A-3→C  A=4 B=1 C=3

 ⑧C-3→B  A=4 B=4 C=0

 

(【1】、【2】とも樽Aの形状、容量は無関係)

 

────────

《直方体の枡で半量をはかる伝統的な方法》

 

直方体の計量枡の8個の頂点の3次元座標(x,y,z)を以下のように表すことにする。

但し、W:幅、D:奥行、H:高さ

┌───────────────┐

    ○(0,D,H) ○(W,D,H)

○(0,0,H) ○(W,0,H)



    ●(0,D,0) ●(W,D,0)

●(0,0,0) ●(W,0,0)

└───────────────┘

 

ここで、

┌───────────────┐

    ○(0,D,H) ○(W,D,H)

○(0,0,H) ○(W,0,H)

└───────────────┘

上記4点を結ぶ『長方形』が枡の開いている面であるとする。

 

半量をはかるためには以下の2通りの傾け方がある。

 

《第1の傾け方》

┌───────────────┐

    ○(0,D,H)

○(0,0,H)


           ●(W,D,0)

       ●(W,0,0)

└───────────────┘

上記4点を結ぶ『長方形』の面が水平になる様に傾けて入るだけ注ぐ。

 

《第2の傾け方》

┌───────────────┐

    ○(0,D,H)





           ●(W,D,0)

●(0,0,0)

└───────────────┘

上記3点を結ぶ『三角形』の面が水平になる様に傾けて入るだけ注ぐ。

 

(実際的には枡が概ね水平の状態で、半分より少し多めに注ぎ入れ、

上記の様に傾けてあふれる分は元の容器へ戻す。)

 

《余 談》

終戦直後、わたしが子供の頃に、作り醤油屋さんへお使いに行き、

このはかり方を実際に目にした経験があります。

.

id:YAMADAMAY

5x2=10

2010/09/10 00:12:08
id:super518dx No.13

tomo回答回数41ベストアンサー獲得回数32010/09/06 19:05:18

ポイント12pt

1.AからCへ3L A=5L B=0L C=3L

2.AからBへ5L A=0L B=5L C=3L

3.CからAへ3L A=3L B=5L C=0L

4.BからCへ3L A=3L B=2L C=3L

5.CからAへ3L A=6L B=2L C=0L

6.BからCへ2L A=6L B=0L C=2L

7.AからBへ5L A=1L B=5L C=2L

8.BからCへ1L A=1L B=4L C=3L

9.CからAへ3L A=4L B=4L C=0L

4Lづつ分けられました。これでどうでしょうか?

(僕は12歳です。)

id:garyo No.14

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962010/09/06 22:26:33

ポイント6pt

Bを水平な床に置き傾ける。側面の長方形の底面でない角の対角線が丁度水平になるまで傾ける。

その状態でAからBに油を入れる。

Bの水平面が側面の対角線に等しくなるように注げば、丁度Bの半分入ったことになる。

同様にCにも半分入れる。

この時点でBとCを足した物は(5+3)/2=4リットルである。

Cの中身をBに移せば、Aが4リットル、Bが4リットルに分かれる。

id:YAMADAMAY

5*1=5

2010/09/10 00:14:24
id:rsc96074 No.15

rsc回答回数4400ベストアンサー獲得回数4042010/09/06 22:39:54

ポイント10pt

 はてなダイアリーにまとめておきました。

http://d.hatena.ne.jp/rsc96074/20100906

id:mkonomi No.16

mkonomi回答回数651ベストアンサー獲得回数452010/09/07 07:02:50

ポイント6pt

油樽Aの形状が『直円筒型』でかつその容量が『丁度8L』であることを利用した

解法です。(手数=1手)

 

①油樽Aを傾けて、中の油の丁度半分を枡Bへ移す。

 A=4L、B=4L、C=0L

 

《樽の傾け方》

油の表面が油樽(A)の底辺の円の最も高いところ(1点)に合うまで傾ける。

id:YAMADAMAY

5*1=5  直円筒を規定した意味がお分かりになったと思います。斜円柱や楕円柱だったら1/2は量りにくいでしょう。

丁度8Lでない(8L以上のとき)の工夫と言うものは思いつきませんか・・・・・・8L入れたときの液面に印を付けることです。

あなたは「厳密に」考えすぎるきらいが有るようです。

2010/09/10 00:22:55
id:guva No.17

guva回答回数12ベストアンサー獲得回数02010/09/07 20:06:36

そうです

id:YAMADAMAY

質問文が読めない人の回答はいりません。

2010/09/10 00:24:17
id:karuishi No.18

ニャンざぶろう回答回数765ベストアンサー獲得回数1282010/09/08 01:26:23

ポイント26pt

ちょっとインチキ回答

今までの回答は重力の存在を仮定していると思うので宇宙だったらどうするかwww

1: 樽を凍らせる。

2: 樽を真中で切断

3: これで、4Lと4L

id:super518dx No.19

tomo回答回数41ベストアンサー獲得回数32010/09/08 16:39:51

ポイント12pt

1.AからBへ5L A=3L B=5L C=0L

2.BからCへ3L A=3L B=2L C=3L

3.CからAへ3L A=6L B=2L C=0L

4.BからCへ2L A=6L B=0L C=2L

5.AからBへ5L A=1L B=5L C=2L

6.BからCへ1L A=1L B=4L C=3L

7.CからAへ3L A=4L B=4L C=0L

前の回答より、2回短くできました。

id:YAMADAMAY

ご立派。 10*1=10

2010/09/10 00:28:27
id:erugurando No.20

☆そうたろう423★回答回数10ベストアンサー獲得回数02010/09/08 18:45:12

ポイント6pt

ちょっと間違っているかもしれません。

1 AからCに2,5L入れる。

この時点で   A5,5L

        B0L

        C2,5L

2AからBに1,5L入れる

        A4L

        B1,5L

        C2,5L

3AからBに2,5L入れる

        A4L

        B4L

        C0L

4AからCに4L入れる

        A0L

        B4L

        C4L

でOK!

間違っていたらすみません。

本当にすみません。

id:YAMADAMAY

A,B,Cの容量がゴッチャになってませんか。質問文通り(8,5,3)ならば不可能ですが。まあおまけ5x1=5

2010/09/10 00:36:24
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/09/04 23:24:32
    質問分で文字数オーバーとなり書けませんでしたが、「大人も回答OK」です。
    自分が15歳以下(16歳の1日前まで)と思う人は年齢を書いてくれればPOINTは高いです。
    回答を開くのは5日目か6日目の予定です。(前の回答を見て、同じ回答をする(まね)を防ぐため、)だから同じ回答があってもPOINTはつけます。

  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/09/04 23:29:47
    もう一つ、10POINT(または5POINT)をつけるのは、最後の4Lづつに分けた答えまで回答(解き方)してくれた人に限ります。
  • id:mkonomi
    【訂正】私のひとつ目の回答の誤記訂正です

    【誤】:開方面
    【正】:解放面

    【誤】:・・・の正方形が水平になる様に
    【正】:・・・の長方形が水平になる様に
  • id:mkonomi
    【訂正】私のふたつ目の回答に誤記
    誤記の原因はひとつめの回答から①と②を入れ替える時に
    単純にコピペしたため。

    《正しくは》
    ①AからCへ1.5L(Cは傾けて対角線)
     A=6.5L、B=0.0L、C=1.5L

    ②AからBへ2.5L(Bは傾けて対角線)
     A=4.0L、B=2.5L、C=1.5L
  • id:mkonomi
    【別の方法】:私からの第2の回答の様に単に操作の順を入れ替えるだけではなく、
    本質的に異なる解法を見つけましたが、2回の制限があるために回答できません。
    ここで示しても良いのですが、それでは他の回答者へのヒントになると思います。
    【締切】後にこのコメント欄に記載するつもりです。
  • id:mkonomi
    【直方体の座標】
    私のひとつめの回答での座標を用いた説明では計量枡を直方体ではなく、
    立方体として説明していました。
    本質は変わりませんが、直方体を正確に表した表現にすれば以下の様になります。

    (直方体の)計量枡の8個の頂点の3次元座標(x,y,z)を
    以下のように表すことにする。
    但し、W:幅、D:奥行、H:高さ
    (ひとつめの回答はW=D=H=1 に相当する)

    ○(0,D,H) ○(W,D,H)


    ○(0,0,H) ○(W,0,H)



    ●(0,D,0) ●(W,D,0)


    ●(0,0,0) ●(W,0,0)
  • id:mkonomi
    【出題者(YAMADAMAYさん)への質問】

    > 問題・油が8L入った{直円筒型}の樽(A)がある。{一応容量は8Lで満杯とする}

    《質問1》
    樽(A)の容量を上記引用の{・・・}のように規定する必要はないのではありませんか?
    元々油の入っている円筒形の樽(A)の容量は8L以上であれば何Lであっても構わないと思いますがいかがでしょうか?
    わざわざ、{容量は8L}と規定した意図を披露していただけませんか。

    《質問2》
    また、樽(A)は{直円筒型}に限らず、どんなにいびつな形状の容器でも構わないと思います
    わざわざ、{直円筒型}と規定した意図を披露していただけませんか。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/09/05 13:58:05
    ポイントの計算について追加項目です。
    1人で2回まで1回の回答辺り複数の解き方を書いていただいて結構と書きましたが、同一人で同一のとき方が複数あるときは1つとします。

    mkonomiさん沢山コメントいただきありがとうございます。
    《【別の方法】:私からの第2の回答の様に単に操作の順を入れ替えるだけではなく、
    本質的に異なる解法を見つけましたが、2回の制限があるために回答できません。
    ここで示しても良いのですが、それでは他の回答者へのヒントになると思います。
    【締切】後にこのコメント欄に記載するつもりです。》
    そうしてください。締め切り以降のコメントも同じ評価をします。
    他の方も2回使い果たした方はmkonomiさん同様の方法をお願いします。

    《容量は8L以上であれば何Lであっても構わないと思います》
    原問題は8L入った円筒状の容器(どこまで入っているかは不明)、5L,3Lの直方体のような枡になっていました。
    それから言えば、言われる通りです、枡も直方体でなくその容量があればいいことになります。樽も円筒形である必要もない事に。「{直円筒型}{一応容量は8Lで満杯とする}(直方体の)」の語句は意図的に私が付けた縛りです。(直方体)は(立方体)でも私の意図する本質は変わりませんが、どんな形でも良いとまではいきません。(原問題ではゆるされます)
    《わざわざ、{}のように規定した意図を披露してください。》
    おそらく多くの回答者は原問題の条件でも私の縛りでも通じる解き方だと思います。私が縛りを付けた事で解ける方法も考えてくださいと言うことです。油樽の容量が8Lを超えるときはその工夫を書いてもらえばOKとなります。
  • id:mkonomi
    > 枡も直方体でなくその容量があればいいことになります。

    私の解法は直方体の特徴をフルに利用しています。
    直方体でなくその容量を規定するだけでの解法があればにはおおいに興味があります。
    締切がとても楽しみです。

    また、樽(A)の容量が8Lであることを積極的に使った解法にも興味があります。

    P.S.
    江戸時代から昭和の前半にわたって用いられていた枡は直方体(真上から見れば正方形)
    だったようですね。
    新聞社の設問記事ではそのことは暗黙の前提にしているのかもしれませんね。
  • id:mkonomi
    > 油樽の容量が8Lを超えるときはその工夫を書いてもらえばOKとなります。
    油樽は当初の8Lの油を収容できる8L以上の容器でありさえすれば良く、
    丁度8Lの容器である必要はないと思っています。
    8Lを超えるときの工夫など存在しないと思います。

    前にも書きましたが、油樽の容量が"丁度8Lであること"を利用した解法があれば
    ぜひ教えてください。興味津津です。
  • id:mkonomi
    > 私の解法は直方体の特徴をフルに利用しています。
    > 直方体でなくその容量を規定するだけでの解法があればにはおおいに興味があります。
    > 締切がとても楽しみです。

    枡の形状を問わず容量だけでも解けました!!
    私の場合の手数を紹介しますと

    【1】枡B、Cの形状がともに直方体の場合
     3手

    【2】枡の形状を問わず容量だけの場合
     7手

    (【1】、【2】とも樽Aの形状、容量は問いません)
    .
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/09/05 19:04:56
    mkonomiさん
    1.《質問2》
    また、樽(A)は{直円筒型}に限らず、どんなにいびつな形状の容器でも構わないと思います
    わざわざ、{直円筒型}と規定した意図を披露していただけませんか。
    2.油樽の容量が"丁度8Lであること"を利用した解法があれば
    ぜひ教えてください。

    上記の質問については今はお答えできません。なぜかを考えてもらうのが答えの一つになっていますので。もし、どなたもその縛りを利用した答えがなければ、終了後提示します。
    質問文で「ここでは文章で書くため、食い違いを少なくする為勝手に条件を付け加えます。」と書きましたが、「原問題を改変してます、そのため勝手に条件を付け加えます。」が正しいです。すみません。再度書きますが原問題で判っている部分は{8L入った円筒状の容器(どこまで入っているかは不明)、5L,3Lの直方体のような枡になっていました。}のみで樽、枡の形状及び樽の容量については詳しい規定は書かれていませんでした。だから、mkonomiさんの質問通りの条件で解法を見つけていただいて結構なのですが、それに私が勝手に付けた条件で縛った時の解法も答えて欲しいなぁ・・・と思うだけです。mkonomiさん、私の付けた条件を全て使わなければいけないと言うことではない事もご理解ください。(複数の解法を考えるためです)
    また、これは最小手順を問う問題としてません。ただ、省略できる手順は省いてください。ヒントになってしまいますが、最小手順は7手より少ないです。(おそらく馬鹿にするな!という反応もあるかも)

  • id:mkonomi
    下記で行頭に"> "のある引用行はYAMADAMAYさんのコメントからの引用です。
     
    > 2.油樽の容量が"丁度8Lであること"を利用した解法があれば
    > ぜひ教えてください。
    >
    > 上記の質問については今はお答えできません。
     
    わたしが『ぜひ教えてください。』と書いたのは一般の回答者へのメッセージです。
    私のその前の書き込みでの表現
    『また、樽(A)の容量が8Lであることを積極的に使った解法にも興味があります。』
    と、その直上の『締切がとても楽しみです。』と合わせて解釈していただけば、
    このコメントの場で教えてくださいと出題者へお願いしている訳ではないことは明白
    です。
    従ってYAMADAMAYさんの『上記の質問については今はお答えできません。』は言わずも
    がなのことです。
  • id:mkonomi
    下記で行頭に"> "のある引用行はYAMADAMAYさんのコメントからの引用です。
     

    > また、これは最小手順を問う問題としてません。
    > ただ、省略できる手順は省いてください。
    > ヒントになってしまいますが、最小手順は7手より少ないです。

    その「最小手順は7手より少ない」手順というのは
    「枡B、Cの形状を問わず容量だけが規定されている場合」ですか?
    この場合については私は7手と8手のシーケンスしか発見できていません。

    「枡B、Cの形状がともに直方体の場合」については既に紹介していますが
    3手の解があります。

    ヒントになりますが、1升枡で5合を測る"伝統的な測り方"があります。
    私を含む高齢者ならば子供のころに体験している人もいるはずです。
    .
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/09/06 11:46:06
    すいません。採点(配点)方法について、少し訂正します。
    2回以上回答を頂いた方がもっといい方法を思いついたとき
    「mkonomiさんの質問《【締切】後にこのコメント欄に記載するつもりです。》で
    そうしてください。締め切り以降のコメントも同じ評価をします。
    他の方も2回使い果たした方はmkonomiさん同様の方法をお願いします。」
    と書きましたが、締め切り後の採点を公平にするのは難しいので(既に開かれた回答を見てコメント回答をする等)回答回数を増やす事にします。締め切りまでの回答に対して採点します。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/09/06 12:47:19
    mkonomiさん 何度も書きますが
    > また、これは最小手順を問う問題としてません。==>解き方のバリエーションを知りたいのです
    > ヒントになってしまいますが、最小手順は7手より少ないです。> ただ、省略できる手順は省いてください。==>7は単なる数字です、10でも20でもいいのです。ただあまりシビアーな数字は本当のヒントモドキになりますので。

    > ヒントになってしまいますが、最小手順は7手より少ないです。

    その「最小手順は7手より少ない」手順というのは
    「枡B、Cの形状を問わず容量だけが規定されている場合」ですか?
    ==>私の設定した条件でやってください。(原問題での設定、自由度を使うのは勝手ですが)
    *形状、容量等の規定は情報です、上手く使ってください。
    *樽の形状を変えれば他の異なる体積も測れる事はお気づきだと思いますが。
    あなたの質問にあまり答えすぎると、私の考えた解き方へ引きずり込む事になります。上でも書いたように、解き方のバリエーションを知りたいのです。その辺を理解ください。正解は1つとは限りません。同じ7stepでも手順が違えば別の正解、上手く4,4に分かれなければ不正解です。

    *これは小学生・中学生向けのサービス問題(お遊び)のつもりでしたが、該当者は新学期でそれどころではなさそうですね。
  • id:mkonomi
    下記で行頭に"> "のある引用行はYAMADAMAYさんのコメントからの引用です。
     
    > 回答回数を増やす事にします。

    ご配慮ありがとうございます。
    さっそくわたしのこれまでのコメントを総括した複数の解法を投稿させていただきました。
    今回の総括には先のふたつの解答内容も概ね包含しておりますので、
    先の解答は無視していただいてかまいません。
  • id:mkonomi
    下記で行頭に"> "のある引用行はYAMADAMAYさんのコメントからの引用です。
     
    > 奇抜な回答をお待ちしてます

    > 解き方のバリエーションを知りたいのです
     
    以下の奇抜な回答は正解ではないとは思いますが・・・。
    その知りたいバリエーションのひとつにはなり得ますでしょうか?
     
    ───
    枡の厚さが無いという前提では以下の解も考えられますが、
    実際には枡には厚さがありますから、現実解ではあり得ませんね。

    ①枡Bの中へ枡Cを入れ、上辺をそろえた状態で枡Bのすきまに樽Aから油を注ぐ
     A=6L、B=2L、C=0L

    ②枡Bの油をすべて枡Cへ移す
     A=6L、B=0L、C=2L

    ③枡Bの中へ枡Cを入れ、上辺をそろえた状態で枡Bのすきまに樽Aから油を注ぐ
     A=4L、B=2L、C=2L

    ④枡Cの油をすべて枡Bへ移す
     A=4L、B=4L、C=0L
    .

  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/09/06 20:16:41
    mkonomiさん、容器、枡の厚さは何も言ってませんので0でもマイナスでも考えられれば使ってもらえばいいですが、解法(答え)の一つを「質問終了前」に、他の人にに分かるコメントに記述されるのは好みません。
    せっかく5回まで回答数を増やしているのだから、そちらを使っていただければよかった。このコメント回答にはポイントは差し上げられません。
  • id:mkonomi
    下記で行頭に"> "のある引用行はYAMADAMAYさんのコメントからの引用です。
     
    > せっかく5回まで回答数を増やしているのだから、そちらを使っていただければよかった。
    私の"奇抜な回答"は自分自身では正解だとは思っておりません。
    従って、回答欄にではなく、あえてコメント欄の方に書かせていただいた次第です。
    正解ではないんだけど、こんな奇抜な考えもあるよト。
     
    > このコメント回答にはポイントは差し上げられません。
    自分自身では正解だとは思っておりませんので、元々ポイントは期待しておりません。

    それよりもなによりも、rsc96074 さんのコメントにあるURLでは2つ解答(おそらく正解)が丸見えですよ!
    出題者のYAMADAMAYさんはrsc96074 さんのコメントに対しては
    『解法(答え)の一つを「質問終了前」に、他の人にに分かるコメントに記述されるのは好みません。』
    とのメッセージを書かれないのですか?
    .
  • id:rsc96074
    回答はほぼそろったし、自力で解きたい人はコメントは読まないだろうと思っていました。
    すみません。消しておきます。m(_ _;m

  • id:mkonomi
    下記で行頭に"> "のある引用行はYAMADAMAYさんのコメントからの引用です。
     
    > もし、どなたもその縛りを利用した答えがなければ、終了後提示します。
     
    > 私が勝手に付けた条件で縛った時の解法も答えて欲しいなぁ・・・と思うだけです。
     
    上のメッセージを読むと、そのような解法が存在するということを暗示しておられる
    ように感じられました。
     
    やっと、その解法がわかりましたので回答欄へ投稿いたしました。
    確かに、AMADAMAYさんが付けらた条件で縛った時の解法です。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/09/09 23:10:51
    皆さん、そろそろ回答をあけたいと思います。
    質問(問題)の性格としては、たとえれば、「日本の政令指定都市に名称を答えてください」程度です。正しければその数分ポイントを差し上げ、間違っていれば差し上げない。答えは東京、大阪・・川崎・・・でもいいのです。「日本の首都を・・・」と言ってませんので東京が「正解」と言う言葉は適切ではないのです。ただ間違いは存在するわけです。ニューヨークや高槻という答えなど。
    この問題のポイントは一人で行く通りも解き方を書かれても、その有効な数をカウントします。他の人と同じ解き方があってもポイントに数えます。しかし、同一人の中で同じとき方は1つとしかカウントしません。回答になっていないものは勿論ポイントになりませんが、コメント内で解き方の例やそのヒントになる事項が有る場合は減点とします。(トータルがマイナスになることはありませんが)
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/09/10 00:42:28
    単純に5*解答数で計算しました。無効回答もあり50+20*10=250にたっするかなぁ。まあ何とか調整します。
    でも皆さん、いるかの数がすごいですね。特定の方々に集中している感じ。
  • id:mkonomi
    《ご参考》
    江戸時代の数学書『塵劫記(じんこうき)』
    http://homepage1.nifty.com/zpe60314/jinkokiindex.htm
    には
    「油はかりわけてとる事」
    http://homepage1.nifty.com/zpe60314/jinkoki6.htm
    が記されています。
    そこには、
    「一斗樽に油が一斗入っている。七升枡と三升枡を用意して、
    一斗樽と七升枡それぞれ五升ずつに分けたい」
    とあります。
  • id:karuishi
    わーいインチキ回答で点数戴いてすいません、
    頭の体操的な回答でもOKだったのですね。
    >2: 樽を真中で切断
    は「樽を対角線で切断」の方が良かったかなと思ったのですがインパクト重視でw

    インチキ回答についてはポイント分の仕事してないので補足でボツネタ披露w
    1)升の底面に予め升目を書いておく
     →計量カップと同じなのでボツ

    2)樽の注ぎ口がドラム缶のような感じなら、
     初めは注ぎ口が上になるように水平に置いてだんだんと樽を回転させて、
     注ぎ口の高さが樽の高さの半分になるまでに溢れた量が4L、残った量が4L
     →「a)Aの底面が見えるなら」と矛盾してたのでボツ

    3)樽を円柱軸で回転させて遠心力で溢れた分を4Lにする
     →上面開放の円柱だと4L溢れたかの判定が困難なのでボツ
     →密閉された円柱だと半径の1/√2の位置に穴を開けて回転させればOKだが、その時点では位置の算出が判らなかったのでボツ
      (これは円内に正六角形を書いて底面の中央の位置が該当していました)

    4)樽の高さの特定の位置を軸で回転させて遠心力で溢れた分を4Lとする
     →出口と反対側で、軸から半径分までの溢れて減ってしまう部分の体積を補償する軸ずらし量が算出できなかったのでボツ

    とか~。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/09/10 15:41:04
    皆様、(毎度の事ですが)お騒がせしました。tomotaka0310さんは私の設定した意図に一番先に気が付いてもらえたようなので、「いるか」をつけました。
    ポイント配点はかなりいい加減ですがお許しください。
    mkonomiさんの質問コメントをたびたび無視したのは、私が意図した真意を問題受け中に答えると、ヒントになる事と、私の考え方に強制誘導する可能性があると考えたからです。あくまで、解き方のバラエティを知りたかったからです。

    また、形状、容量を規定する事で手順がかなり変わる事に、どれくらいの方が気が付いて頂けるかもチェックしたかった事です。
    これは、通常「正攻法?」と思われているやり方の改善に生かせる可能性もあると考えてです。正しく常識的にステップを踏んで問題を解いてゆく事は重要です。
    でも、どこかに攻めどころがあって、一気に解決してもいいのではないかと。
    樽Aを直円筒にしたのは斜円筒や楕円筒では傾き具合や、長短比などややこしい規定が必要になったり、角錐などもまたそれぞれの規定が必要になるかもと考えました。直方体ならば直円筒と同じ考えが使えますが、傾けて半量が容易に量れる事に気づく方は多いだろう、あまり多いと面白くない、ある程度は考えてもらわなければと思ったわけです。ここで、直円筒や直方体を使えば、不要になるほかの条件もある事も気づかれた方も多いと思います。何を解決するにも、(中にはわざと誤る様に引っ掛け条件も)過剰条件や不要条件を判断し、必要な条件のみを使ってスマートに問題解決する能力は必要かと。
    LimgHTさんとKaruishiさんの回答は面白かった。Karuishiさんの容器ごと真っ二つは後で困りそうですが、緊急事態にはそんな事は些細なこと。このような回答がもっと出ると楽しいですね。

    形状・容量が情報量だとコメントに書きましたが、樽、枡の形状・容量をいろいろ変えて考えてみてください、どのくらい手間が増えるか、減るかを。
    実際の工程などに利用するには、もっと沢山の工夫や(手法だけでなく材質なども)改善が必要でしょが。
    mkonomiさん  問題に私独自の縛り(条件)をつけたのはそういう意図からです。まだまだ十分な説明にはなっていませんがこの位しか考えていません。




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