【隣の芝生は青い】

新宿駅など、券売機が複数並んでいるようなチケット売り場にあなたが並ぶ状況を想定して下さい。
 
多くの方は「隣の列の方に並んでいた方が早く買えたような気がする」という感想を持つようです。

でも実はこれ、感覚だけではなく、論理的にも正しいかもしれません。
 
 
そこで貴方なりに「行列は自分が並んでいない方が速くなる確率が高い」というジレンマを証明してみてください。
 
 

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2010/09/06 16:59:14
  • 終了:2010/09/11 00:15:15

ベストアンサー

id:loio No.2

loio回答回数342ベストアンサー獲得回数502010/09/06 18:52:04

ポイント30pt

論理的には完全にランダムに並んだ場合、早い場合もあれば遅い場合もあり平均すれば皆同じ。

さて、オーダーをこなします。

その1

nの列があって、そのひとつに自分が並び、同時に他の列にも並んだとします。

n人のうち1番になる確率は1/n、それ以外(n-1)/nは誰かより遅くなります。

見える範囲が両隣としても、3人で一番になれるのは三回に1回で、三回に2回はどちらかもしくは両方に抜かされてしまいます。これは分が悪いですね。

その2

自分が平均よりはやい場合は、気にならないが、自分が平均より遅いと気になる場合、気になる場合は常に平均より遅い。したがって、早いと感じることはないため、遅いと感じる確率は、100%に思える

id:alpinix

Loioさん、初めまして、でしょうか?

こんな訳の分からん質問にお付き合いいただきありがとうございます。

 

質問の趣旨・方向性は上のコメント欄に記載したのでお読みいただければ幸いです。

 

さて、「論理的には完全にランダムに並んだ場合、早い場合もあれば遅い場合もあり平均すれば皆同じ。」

この出発点は僕も考えた中にありました。(僕の思考に近いですね)

 

その1はなるほど、納得はできますね。でもN=2の場合は平均すると1勝1敗でいつも負けてる感は無いですね。(ただこの世の中の列の平均はN>2という考えもあるか?)

 

その2は心理学的な考えですね。人間は自分が不利益を蒙るときの方が深く記銘される、というアレですね。

 

出発点は同じですが、その先の展開にさらに分岐が考えられそうです。Liioさんの考え方もまた楽しく見させていただきました。ありがとうございます。

2010/09/06 23:56:59

その他の回答(10件)

id:SALINGER No.1

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692010/09/06 18:36:12

ポイント30pt

感覚としてならば説明ができます。

行列の仕方はスペースを有効に使う目的で縦蛇行方式や横蛇行方式を取る場合が多いです。

その場合曲る回数が多くなり、曲がる場所で内側と外側で速度差が発生します。

ここで急いでいる人が並ぶと、曲がるところで内側の列の人が先に行くことが気になります。

逆に内側で外側の人より先に行くのは視界の後ろを見ないとわからないので体感しづらくなります。

ただ、縦蛇行方式でも横蛇行方式でも内側と外側の曲がる回数に差はないので錯覚ということになります。

これも他の列の特定の人を目印にして意識していなければ気づかないことになります。


感覚であるとしても、実際にそうなるとした場合どういうことが考えられるか。

(ここからが本題です)

確率的に自分が遅い列ばかり選択するというのは考えづらいでしょう。

では何か外的要因があると考えます。

並んだあと列の性質が変わるということも考えづらいです。

ということは、遅い列を選択してしまう要因があるのかもしれません。


このようなことは考えられないでしょうか。

列を選ぶ場合一見速そうな方を選択するのが間違いなのではないか。

列の速さは一定ではなくムラがある場合、たまたま前に詰めた列を速い列と誤認して並ぶために

他の列よりも密度の高い列になり他の列よりも遅くなるのではないか。


更に明らかに長さの違う列があるとします。

急いでいる人の場合、短い列を選ぶと、短いのには短いなりの理由があり遅い列であるということも考えられます。

これは急いでいる人に限って列を選択するときに、列の速度を確認する時間をかけることができないので

十分に起こり得ると思われます。

id:alpinix

SALINGERさん、回答ありがとうございます!

トップバッターとして、いきなり核心に近い回答、有難い限りです。 

 

 

 

さて、ここでちょっとズルイですが、今回の質問の方向性です。

この質問はクイズ形式ですが、恐らく簡単には回答にたどりつくことはありません。多分数人の回答を重ね合わせることによって真実(命題が偽の場合も有り得る)に近づくことができると考えています。 

 

特定の一人の優秀な回答者によって全て解き明かされるタイプの問題ではないからです。(解を導く方法、思考の手法が多岐に渡るからです。

決してSALINGERさんの回答が不満というわけではなく、これから出てくる回答の中でも恐らく優秀な部類に入るだろうとは思っています。

 

ただ一人だけの思考に頼らず先人回答者の思考を拾うことで、後の回答者が真実に近づけるか? 質問者が納得のいく回答にたどりつけるか? という思考ゲーム形式でいきたいと思います。

 

具体的には、ついた回答はできるだけタイムリーに質問者はオープンして、コメントをつけていきます。それを見て後に続く回答者は回答の方向性を修正、思考の糧として下さいませ。

 

回答枠は絞り気味にしますが、回答枠が埋まるごとに少しづつ広げることで、回答がワッと集まるのを避けたいと思っています。

 

さて、コメントです。

「遅い列を選択してしまう要因がある」

という発想はとても興味深いと思います。私がいくつか想定していた取っ掛かり点には無い、面白い発想です。この論に沿って思考を進めていってもかなり説得力のある結論が展開できるのではないかなと考えます。

 

が、書いたとおり、別の思考出発点もまだまだありますので違う視点からの回答どんどんお待ちしております。

2010/09/06 23:48:56
id:loio No.2

loio回答回数342ベストアンサー獲得回数502010/09/06 18:52:04ここでベストアンサー

ポイント30pt

論理的には完全にランダムに並んだ場合、早い場合もあれば遅い場合もあり平均すれば皆同じ。

さて、オーダーをこなします。

その1

nの列があって、そのひとつに自分が並び、同時に他の列にも並んだとします。

n人のうち1番になる確率は1/n、それ以外(n-1)/nは誰かより遅くなります。

見える範囲が両隣としても、3人で一番になれるのは三回に1回で、三回に2回はどちらかもしくは両方に抜かされてしまいます。これは分が悪いですね。

その2

自分が平均よりはやい場合は、気にならないが、自分が平均より遅いと気になる場合、気になる場合は常に平均より遅い。したがって、早いと感じることはないため、遅いと感じる確率は、100%に思える

id:alpinix

Loioさん、初めまして、でしょうか?

こんな訳の分からん質問にお付き合いいただきありがとうございます。

 

質問の趣旨・方向性は上のコメント欄に記載したのでお読みいただければ幸いです。

 

さて、「論理的には完全にランダムに並んだ場合、早い場合もあれば遅い場合もあり平均すれば皆同じ。」

この出発点は僕も考えた中にありました。(僕の思考に近いですね)

 

その1はなるほど、納得はできますね。でもN=2の場合は平均すると1勝1敗でいつも負けてる感は無いですね。(ただこの世の中の列の平均はN>2という考えもあるか?)

 

その2は心理学的な考えですね。人間は自分が不利益を蒙るときの方が深く記銘される、というアレですね。

 

出発点は同じですが、その先の展開にさらに分岐が考えられそうです。Liioさんの考え方もまた楽しく見させていただきました。ありがとうございます。

2010/09/06 23:56:59
id:Hyperion64 No.3

Hyperion64回答回数791ベストアンサー獲得回数842010/09/06 19:35:17

ポイント30pt

 他の行列が早く進むように主観的に見える理由は、以下の事実の組み合わせであると想定されます。


1)列を自分が選ぶとき、直前に「人が前に進んだ」列を観測して、選んで並ぶ。

すると隣りの列が人が進むのを観測する確率が高くなる。


2)自分が並ぶ列以外に2つ以上の列があるならば、自分以外の列のいずれかが早く進む確率が高くなる。


3) (主観的に)自分の待ち時間は長く感じる。(隣の芝はいつも青い効果により)他の列の他人の待ち時間は短く見える。



Q.E.D.

id:alpinix

Hyperion64さん、QEDまで書いていただいてありがとうございます。Hyperion64さん的にはもうこれでお仕舞いなのかもしれないですが、僕はまだまだ続けるつもりなので、良かったら二回目の参加もお待ちしております。

 

さて、ざっと見させていただく限り、出発点はLoioさんと同じく「論理的には完全にランダムに並んだ場合、早い場合もあれば遅い場合もあり平均すれば皆同じ。」であるように見えます。

 

その上で、列の数が3以上であれば、確率的に早い列が他に認められるということですね。N>2というのが前提のようです。

 

ではN=2のときはこの説だとやはり勝率は50%になるのでしょうか?

 

まだまだ続けますよ(笑)。

2010/09/07 00:01:48
id:jackal3 No.4

jackal3回答回数80ベストアンサー獲得回数92010/09/06 23:53:12

ポイント30pt

行列の長さの延びる速度は、切符を買う平均の処理速度に比例します。

なので、列の長さ自体は、その積分値に比例します。

従って、同じ列で何人かがもたもたしている人がいると、思っているより列が長くなります。

逆に同じ列で何人かが素早く切符を買うと、思っているより列が短くなります。

つまり、隣の列を見ている時間が思っているより相当短くなります。

常に同じ人数だけ並ぶように、人が列を選択して並びます。

隣を見てイライラしている平均時間を見れば、思っているよりずっと、「同じ列で何人かがもたもたしている人がいる列」に並んだ人の方が長いことになります。

それで、そう感じるのだと思います。

id:alpinix

jackal3さん回答ありがとうございます。

 

ちょっと僕の理解がついていってないかもしれないですが、”隣が早く見えるのは主観”ということでよろしいでしょうか?

 

ただ、jackal3さんが書いてくださった中で気になる言葉がありました。

 

「常に同じ人数だけ並ぶように、人が列を選択して並びます。」

これが真ではなく、偽であった場合はどうでしょうか? 

実は僕はそういう考えだと命題を真に導けるのかなあ、と最初想定していました(合っているかどうかは不明)。

まだまだ続けますよ! 少し枠広げますね。

2010/09/07 00:05:47
id:taknt No.5

きゃづみぃ回答回数13539ベストアンサー獲得回数11982010/09/07 11:24:20

ポイント25pt

「行列は自分が並んでいない方が速くなる確率が高い」

これは そう思い込んでいるだけの話ですよね。

自分のほうが 速い場合、ほかの列と比較する時間が短いため 印象に残りにくい。

自分の列のほうが遅い場合、ほかの速い列と比較する時間が長いため、遅い場合が多いと思い込みやすい。

つまり、確率といっても所詮は 統計をとってきちんと調べたものではなく、

それぞれ個人の印象による重さだけの判断なので こういう結論になりやすいのだと思います。

id:alpinix

takntさん回答ありがとうございます。

 

印象操作、ということですよね。ただ列がある以上、論理的にはどちらかが早いか、遅いか、同じになるか法則があると考えることは十分に可能だと思われます。

 

そういわずにもう少し楽しみましょうよ!

2010/09/07 15:31:56
id:SALINGER No.6

SALINGER回答回数3454ベストアンサー獲得回数9692010/09/07 11:31:22

ポイント20pt

返信欄を拝見するとどうもN=2の場合に誘導してるようなので2列の場合で考えてみると、

逆の結果、即ち自分の列の方が速いという結果が導けたので紹介します。


行列の特性がとっかかりになるかもしれないのでそこから考えてみます。

一般的な行列は次のようなルールや特性があると思います。

  • 行列は横入りはできない
  • 行列を抜けて別の行列の後ろにつくことができる
  • 自分は観測者であり自分の列が早いかどうかが問題なので自分は列の移動をしない
  • 並んでいるおのおのは利己的に動く

例えばこんな列を考えます。|は列の最後を表し幅は0です。自は自分です。

○○○○○○○|
○○○○○○○|自

① 上の列が4人進んだとします。

○○○|
○○○ ○○○○|自

この場合わかりやすく自分の前方に着目すると次のような移動が起こります。

○○○|○○
○○○ ○○|自

② 下の列が4人進んだとします。

○○○ ○○○○|
○○○|自

この場合はこうなります。

○○○ ○○○|
○○○|自○

①と②の結果を見ると①は二人分差がついたのに②では三人分の差がつき②では一人分自分の列が速くなることがわかると思います。

これは4人だからというよりも偶数減ると自分一人分の差が出るということです。奇数のときは変わりません。

即ち、①と②が起こる確率も同じ、進む人数も偶数の場合があるならば、自分の列が速くなります。

id:alpinix

なるほど、再回答ありがとうございます。

 

「N=2の場合に誘導」はそういうつもりではなかったのですが、反論を入れるのに分かりやすいサンプルがN=2だったので2回繰り返した格好になってましたね。

 

確かにN=2の場合は「行列は自分が並んでいない方が速くなる確率が低くなる」ように思えてきました。

 

ただ、SALIMGERさんの前提条件だと、「行列は必ず前の人と等間隔で並ぶ」ようですがそうでない場合はどうでしょうか?(すいませんいちゃもんつけてるわけではなく、思考実験でいろいろ模索するのが目的なのでご容赦ください)

 

ここらで少し発想を転換してみると新しい意見がでるかもしれません。 

 

観測者である、自分が行列に並ぶ機会はなんどもなんども発生します。

 

なんども並ぶうちに「行列が減りにくい方に並んでいる確率」と「行列が減りやすい方に並んでいる確率」は同じでしょうか?

 

すこしベクトルを変えてみました。

 

2010/09/07 15:40:29
id:hathi No.7

hathi回答回数208ベストアンサー獲得回数462010/09/07 13:07:14

ポイント50pt

新宿駅など、券売機が複数並んでいるようなチケット売り場にあなたが並ぶ状況を想したとき、 

「隣の列の方に並んでいた方が早く買えたような気がする」という感想を持つ人が多いようだ。

これは、感覚だけではなく、論理的にも正しいかもしれません。

「行列は自分が並んでいない方が速くなる確率が高い」というジレンマを証明してみてください。

  

ウィキペディアには『「A または B である」「A ならば C である」「B ならば C である」という仮定から「C である」という結論を導くことをジレンマと呼ぶ』と説明してあります。

「行列は自分が並んでいない方が速くなる確率が高い」という命題を論理的に示せという要望ですね。

 

 

出題者の提示条件は次のことと理解します。

①券売機が複数並んでいる。各券売機には何人かの順番待ち人がいる。その各列で待っている人数の長短は各様かもしれないし、同じかもしれない。

②待つにあたって、どの列を選択するかは、自由意思だけが大きな要因で、列の場所固有の問題や並ぶ資格条件などの制限等はない。

③選択者は、各列の進行状況などを短時間観察してから自分の並ぶ列を選んで良い権利がある。そうした権利を行使しないのも本人の選択である。同性者の後、異性者の後、とにかく自分に近い列を選ぶという選択もありうる。一旦自分が並んだ後で、他の列に並び変わることも本人の意思で可能である。なお、列を変更する場合には新たに並ぶ列の最後尾に移動する。

④以前から並んでいる人にとっても、今後並ぶ人にとっても、条件は同じである。

⑤ある券売で一人に係る時間(次の人に替わるまでの所要時間)は同じとは限らない。購買者が操作等に異常に手間取る場合もあり得るし、券売機の発券能力レスポンスも同じとは限らないし、いつも安定不変とは限らない。何かの不具合で短時間の停止もありうる。

 

 

この②③④の条件は、自分以外の人がどのような理由でどこの列に並んでいるのかは不明であることを示しています。何となく短そうな列を選んで並ぶ人は多そうですが、列の人数をしっかり数える人は多くはないと想像されます。自分の順番までに時間が掛かりそうな列に並んだり、順番がこないように次々と列を選び替える人は、一般的な推定としては多くないと思いますが、何とも明言はできません。『各列の最後尾の待ち時間期待値は、他の列の最後尾の待ち時間期待値と大差なく、他の列の最後尾の前の位置の待ち時間期待値の最も遅いものよりも短時間であることはない』ということが、確率的に高いと言えるだけです。

一番速く進む列に並びたい人がいても、自分の後からどこかの列に並ぶ人はいない(全待ち人の中で自分が最後で居続ける場合)でも、並んでいる5列を数秒単位でチェックして一人でも短い列に並び直す人はあまりいないでしょう。列の並びの待ち時間調整にはタイムラグがあるため、各列の最後尾と最後尾の前の待ち時間期待値の関係が常時きれいに並んだ状態である可能性は、人間の行動の特性やタイムラグからみて高くありません。

新たにどこかの列を選んで次に並ぶ人も、待ち時間の予測誤差が大きいことを知っていれば列による待ち人数の正しい差にさほど関心を持っていないケースが考えられます。また、20人を越えるような並びの人数を各列確認してから並ぶ人も少ないです。

(5台の券売機に、全体で4人が待ち、2人待ち2台、待ち人なし3台になるような可能性はほとんどないと言っていいでしょうが)列が長くなる程、各列最後尾の待ち時間時間期待値は、平均化しなくなる可能性が高くなります。

 

この⑤の条件があると、一人に係る時間の期待値は言えても、実際の時間を予測しても正しい結果になるとは限らないことになります。

従って、5人の列に係る時間に期待値、10人の列に係る時間に期待値、50人の列に係る時間に期待値は言えるのですが、誤差が発生する幅はどんどんと広がります。5台の券売機の待ち人列がそれぞれが40人~44人とばらついている場合、期待値は40人列が一番短いですが、44人列との差を確率的に見れば、大きな有意差はありません。すなわち、待ち時間の期待値が一番短いもの列を選んだとしても、その列に並んだときに一番得である(一番速く券売機にたどり着ける)確率はそれほど大きなものではありません。

複数の列の中から、きっちりと期待値の最も短い列を選択して、その列に並んだことが一番速く券売機にたどり着ける可能性は、列に並んでいる待ち人数が多いほど低下し、券売機の列の数が増えるほど低下します。

 

仮に5台の券売機にそれぞれ待ち列ができていて、期待値で見た場合、A機20分40秒、B機21分18秒、C機21分35秒、D機22分08秒、E機23分13秒となっていたとしても、A機に並んで一番速く券売機に到着する確率が50%を越えることはあまりないはずです。A機以外の(B機、C機、D機、E機のどれか)がA機よりも速く到着する確率が50%以上あります。

従って、「行列は自分が並んでいない方が速くなる確率が高い」ということは、券売機の数が多くなる程、列が長くなるほど強くそうしたことが言えます。

 

複数の選択肢がある場合、どれが一番高い確率かということは比較的簡単に計算も可能です。その一番高い可能性のものが一番になる可能性が50%を越えないと『自分が選ばなかった選択の方が良かった』という結果になります。相対的に確率が高いということと、その実現確率が50%を越えるかどうかとは別のことです。

 

スーパーのレジ、券売機、会場への入場待ちなどの列は、現実問題Aが非常に大きなウエートを占めていると思います。みんなが最短時間をいつも狙って行動しているという条件を欠いています。そうであっても、統計的に期待値は計算可能ですが、期待値通りに進む可能性はどんどんと低くなります。そういうことを考慮すると、2列で並んでいる、待っているのは各列10数名程度に一見見えると思って、何となく速そうな列に並んでも、80%。90%の確率で速く入口/券売機/レジにいけることは少ないです。3列あったらせいぜい50%前後、4列あったら40%うまくいけば良いでしょう。

極く限定した条件であれば、選択した(最も可能性の高いこと)が実現する可能性が50%を越えますが、選択肢が多いとか各予想の実現率が広く分散する(確率的になる)ような場合には、選択した(最も可能性の高いこと)が実現する可能性は50%を切るのが普通です。

id:alpinix

hathiさん、大変力の入った回答ありがとうございます。

他の質問へのhathiさんの回答投稿は拝見しておりましたので、今回も長文回答だろうとは予想していたのですが、予想をはるかに上回る分量でした(泣)。

そのため、今詳細に検証する時間が無いので、hathiさんへのコメントは後ほどいれさせていただくとして、まずは締め切りになっている回答枠を新たに追加させていただきます。

 

(取り急ぎ感想)

①~⑤の前提条件まで読ませていただきましたが秀逸です。

 

これに沿って思考を進めれば、皆さんの認識が共通化できそうですね。

特に⑤は僕も想定してたことなのですが、ここまで拾っていただけたのは大変ありがたいです! 

2010/09/07 15:49:10
id:takejin No.8

たけじん回答回数1488ベストアンサー獲得回数1922010/09/07 23:32:56

ポイント25pt

列の長さは有限ですから、大数の法則で確率値に等しくなるには母数が少ない。

ということは、進行速度にはムラがあるので、同じ速度で進まない方が普通。

そうなると、

① 2列あれば、どちらかは必ず時間がかかる列になる。

この時点で、時間のかかる列に並んでしまう確率は50%。

一回並んだことを元に「俺は遅い列に付く確率が高い」とは思わないので、

列に並ぶ回数が増えていく。

② 順調に進んだ列にいるときは、他の列が遅いということを気に掛けない

③ 順調に進んだ列だった事は記憶に残りにくい。(平滑な場面は記憶しにくい)

②や③のため、順調だった場合の記憶容量は、実際の事項よりも少なくなる。

④ 遅い列にいる場合は、明確に遅いことが分かる。

⑤ 遅い列だった記憶は、良く残る。

遅い列に並んだ記憶が残る。この記憶の偏りで、50%の確率が60%程度に歪曲されてしまったら、60%は100%として扱うことが多い(脳はめんどくさがり)ので、

「俺は遅い列に付く癖がある」になるのでは?

確率50%&心理操作&記憶操作が原因ということでどうでしょう。(あまり進展がありませんねぇ)

蛇足

「おそーい。」

「ごめんごめん。」

「もう見えてたわよ。なんで長い列に並ぶのよ。改札なんて、どこが長いかわかるでしょ」

「いや、わかんないよ」

「あら、私わかるわよ。列が長かったことなんてないわ」

「ええー、君って並ぶ列、いつも短いの?」

「あたりまえでしょ。」

「でもさ、並んだ列が遅いことなんて、よくあるじゃない」

「そんなときは、ニコッと笑ってそっちに入らせてもらうのよ」

「うわ、その笑顔で。」

ちょっと、この娘と付き合うの考えちゃうなぁ

id:alpinix

>ちょっと、この娘と付き合うの考えちゃうなぁ

あれっ? なんか違う話になってますね(笑)。

 

回答ありがとうございます。所謂"気のせい"というやつですね。

 

①~②あたりはフムフムと読ませていただいたのですが、その後がちょっと僕の希望と違っていました(笑)。

 

  

もうちょっとひっぱろうと思っていたのですが、なにやらスパムが付き始めたのと議論が膠着し始めたようなので、元々自分が考えていた案を披露させていただいて、一旦締めようかなと思っています。残り枠で「俺も書きたい」という方がいらしたら早めにお申し出下さい。

 

 

ハイクには少し書いたので見ている方もいるかもしれませんが、この命題、元ネタを私なりにアレンジしたものです。

 

元ネタは三浦さんのパラドックス問題で、「高速道路の渋滞のときに隣のレーンの方が早く感じるのはなぜか?」というものでした。

 

なのでこのネタをご存知のはずの方に見つかったら論理学的手法でならすぐに看破されそうだな、とびくびくしながら質問させていただいておりました。幸いにも該当の方には生暖かく見守っていただいていたようで、感謝いたします。

 

で、私の考えですが、元々はもっとシンプルに考えておりました。行列問題の解法を持ち出してくる人もいるかもなあ、とは思っていたのですが、そこまでのことは考えておりませんでした。申し訳ない。

 

さて、思考の出発点は、行列が複数ある場合、その列の長さは必ず長いものと短いものがあるはず、というところが出発点です。理由としてはこの券売機の例だと改札に近い、邪魔な柱がある、日陰になっている、などどんな要因かは分からないですが、列の長さが全く同一になることはないはず、ということを前提条件としました。

 

そして列の進み具合(消化度合い)ですが、これについては、瞬間風速的に早い・遅い、は発生します。機械が壊れる、や操作が遅い人もいるだろう、という想定です。進み具合は一様ではない、つまりどの列が早いのかは並ぶ段階では判断が付かないはずです。見た目の列が短いのを選べば必ずはやく券売機に到着できる保障はないわけです。 

一方マクロで見たとき、券売機の故障や、機械の操作に慣れていない人がその列に含まれる確率は同じです。つまり延々と行列を観察すれば、行列に並んでいる人を消化するスピード(一人当たりが所要する時間)は、"均せば"同じスピードに収束していくはすです。

 

ということは、逆説的ですが、人が多い列に並んでいる人は短い列に並んでいる人よりも長く列に並んでいることになります。

 

これは言い換えれば”他人より長く行列に並んでいる人の方が、他人より短い時間しか並んでいない人より多い”ということになります。

 

ということで、個人が行列に回数を重ねて並び続けると、「他人より長い時間並んでいる回数の方が多くなる」はず、というのが質問を始めたときの考えでした。

 

 

 

これで論が完璧とは思っていませんし、論の展開方法には様々な手法があり、いろいろ楽しませていただきました。 

今回は、敢えてクイズといいながら、届いた回答を随時オープンして次の回答への糧とする、手法をとりましたが、個人的にはとても楽しいです。

 

ただホストとして知見の至らないところがあったかもで、見ていただいた方にはがっかりさせてしまったところがあったかもしれませんが、自分なりの拙い回答を披露させていただくことでご容赦いただけると幸いです。

 

最終のコメントや配点等は後ほど改めて操作させていただきますが、取り急ぎ、こんな勝手の違う質問に回答いただいた方に感謝いたします。

 

皆さんありがとうございました。

 

(しかしこのタイプの質問は質問者にプレッシャー高すぎる、自業自得とはいえ、もう一回やるのは大変だなあ)

 

2010/09/08 23:14:05

質問者が未読の回答一覧

 回答者回答受取ベストアンサー回答時間
1 smallzhu 107 10 0 2010-09-08 16:52:39
2 xiangyangsssss 31 2 0 2010-09-09 14:52:09
3 simoke123 220 7 0 2010-09-09 23:32:10
  • id:seble
    並ぶ時に最後尾の人を覚えておいて(服の色などで)両隣をチラチラ見ながら自分の列が早かったりすると優越感に浸れます、w
    遠くの列にはクローンを並ばせておいて、2番手以降は全員自殺する。
    常に1番www
  • id:loio
    がきとパラに並ばせてるばばあがいます。
  • id:SALINGER
    考えてたら逆に自分の列の方が速いという証明を思いついてしまった。
  • id:alpinix
    >考えてたら逆に自分の列の方が速いという証明を思いついてしまった。
    ありだと思いますよ。
    僕の出した命題が真だとは限らないので。
     
    実際問題、観測者としてみた場合には”抜いた記憶”より”抜かれた記憶”の方が銘記されやすいし、そもそも行列の場合、抜かれた相手の背中を暫く見続けることになるので”敗北感”は強いはずです。心理的にはそういう論展開で説明がつくので、論理的には逆が真、ということはありるうかと。
  • id:SALINGER
    >SALIMGERさんの前提条件だと、「行列は必ず前の人と等間隔で並ぶ」ようですがそうでない場合はどうでしょうか?
    これは分かりやすいように最大の差が出るのが等間隔です。
    仮に半人分ずれていたとしたら半人分自分の列は速く進みます。
    等間隔かということはあまり関係はなく、自分自身の幅が影響を与えます。
  • id:SALINGER
    実はこういう反論を期待していました。
    私は行列の人と人の間を基準としました。
    では、最初の隣の人を基準としたら差が生まれないのではないか?
     
    実は隣の人を基準にすると差が生まれないどころか遅くなります。
    その隣の人は観測者ではないので列を移動する可能性があるからです。
  • id:hathi
    alpinixさん 長い回答を読んで下さってありがとうございます。

    ================================================================
     
    簡単なモデルの説明を追加します。 (また長くなります)
     
    1 同じ人数の待ちができている場合
      どの列に並んでも、自分が券売機に早く到達できる確率は同じです。
      1号機に並ぶものとします。(どの列の待ち人数も同じです)
      [自分が選んだ1号機列で良かった確率]:[他の列が良かった確率]は次の通りです。
      全部で2台なら、50%:50%
      全部で3台なら、33%;66% (⇒自分が並んでいない方が速くなる確率が高い!)
      全部で4台なら、25%:75% (⇒自分が並んでいない方が速くなる確率が高い!)
      全部で5台なら、20%:80% (⇒自分が並んでいない方が速くなる確率が高い!)
     
    2 1号機の列は10人が待っていて、他の列は11人が待っている場合
      1号機に並びます。1号機は他の列よりも約10%近く短時間に券売機に到着できる可能性があります。
      しかし、次の方に交替する時間は、平均6.5秒だとしても、実際には5秒、7秒の人もいます。
      4秒で交替できる人はいないかもしれませんが、9秒、10秒の人は珍しくないです。
      多くの人はとしてもそれぞれの人に懸かる実際の時間は、-1.5秒~+3秒くらいの幅にあります。
      1号機は10人が待っているので、65秒で自分の番になるかもしれませんが、多少はずれます。
      1号機に並んだ場合、待ち時間は60秒~75秒程度と考えて良いでしょうかね。
      他の列は11人ですから、待ち時間は65秒~81秒前後でしょう。
      1号機が有利なこと(早い可能性が高い)ことは確かですが、確実ではないです。
      他の列が1列しかなければ、1号機が良いですが、11人待ちが5列、6列とあるようだと、そのうちに
      1列くらいは65秒前後で券売機までいってしまう列が出てきます。
      そうすると1号機に並んでいても、その列よりも遅くなる可能性はかなり出てきます。
      1号機の列に並んだことの勝率は、50%に近いかもしれません。
      待ち人数が、1号機20人と他の列21人だと、1号機を選んで並んでも勝率は低いでしょう。
     
    3 例え話
      競馬で本目という強い馬が1着になる確率は高いですが、その確率が50%を越えることは普通ありません。どの馬かわかりませんが、他の馬が一着になることの方が多いのではないですか。
     
    4 エクセルでシミュレーションします。(簡単化しすぎたモデルですが)
      (ちょっとエクセルを使います)新しいシートです。
      A3~A7に 2~6の数字を入れます。(2は2列の場合という人間用の見出しにします)
      B3に =IF(C3=1,"○","×")と式を入れて、B3をB3:B7にオートフィルします。
      C3に =RANK(A9,A9:B9,1)と入れます。
      C4に =RANK(A9,A9:C9,1)と入れます。
      C5に =RANK(A9,A9:D9,1)と入れます。
      C6に =RANK(A9,A9:E9,1)と入れます。
      A9に =SUM(A11:A35)と入れて、A9をA9:F9にオートフィルします。
      A11に =NORMINV(RAND(),6.5,2.7)といれて、A11:F31にオートフィルします。
      A31の式を削除します。
      これで、A列に20人の個人別待ち時間、B列~F列に21人の個人別の待ち時間が入ります(簡易なモデルです)
      9行目には、各列の全員が終わるまでの時間の合計が表示されます。
      C3~C8には、A列に並んだ場合と他の列に並んだ場合の、券売機に到着した時点の順位が出ます。
       (C3は2列の中での順番、C4は3列の中での順番、C5は4列の中での順番です)
      B3~B8には、1号機に並んで1番になれたかどうかを○×で表示します。
      
      A1に文字を入力して結果を見て下さい。A2に文字を入力して結果を、A3に文字を入れて結果を、、………
      ○×の結果を見ると、一番短かった1列目に並んでも、一番になるとは言えないことがイメージしやすいです。
     
    5 実際には、もっと複雑な要素が絡むのは、最初の回答で書いた通りです。
      並んでいる人数も正確には把握しづらいです。並んでいる人が急いでいるか、行動がのろいかもわかりません。
      きっと実際には 、多くの人が平均は6.5秒でPASOMOで指定席券を購入し次の人に替わるとしても、遅い人も多いのです。
      山が尖ったピークのはっきりした分布はしません。
      そうなると、各列の進行状況、トータル時間は大きく違います。少々の誤差ではなくなります。
      並ぶときに一番早そう、短そうと思ったところで、大した正確さはありません。
      極端に言えば、各列のどこに並ぼうがほとんど勝率に差がない。??
      短そうな列、早そうな列を選んでも、5列もあると1/4~1/3くらいの確率でしか一番になれないのではないかと思います。
  • id:SALINGER
    隣の列と書いてるので、自分の列以外の列ということではないんで、自分の列と隣以外の列は考える必要は無いのでは。
    複数列がある場合、隣の列は1か2であり、2の場合は左右のどちらかの列が自分の列よりも速くなるのは2/3となる。
    Hyperion64さんの(2)ですでに出ている考え方だと思います。
  • id:loio
    列の長さが同じだったので、人数の少ないところに並んだら、買い物かごが多くて列が人数の割りに長くなっていた。買い物かごが多い人は普通のひとの倍以上時間がかかった。

    列の長さが同じだったので、人数の少ないところに並んだら、スーツケースを持っている人がいて列が人数の割りに長くなっていた。スーツケースを持っている人は、切符がうまいこと買えずに普通のひとの倍以上時間がかかった。

    券売機に並ぶときには、若者とおばさんの集団はさけますね。
    レジに並ぶときには、ベテランそうなところに並びますね。あとかごの中身も見ます。

    勝率は悪いです

  • id:takejin
    うちの嫁さんの運転見てると、「絶対人より早く進んでる」と思いますね。
    もう、少しでも早くなりそうなレーンに、2車線位ならさっさと突破して入っちゃいますもの。もう、その笑顔通じない歳じゃないの?って感じですが…
  • id:loio
    えーと、反論します。
    前提に反しますが、恒常的に遅い列と、早い列の二つがあるとします。
    また、来た人は短い方の列に並ぶものとします。
    遅い列は、10秒で一人、早い列は5秒で一人切符を買うとします。
    1時間で遅い列は360人、早い列には720人の人がならびます。
    したがって、確率的には遅い確率は1/3、早い確率は2/3ですね。

  • id:loio
    いいたいことは、遅い列が人が多いわけではないということです。
    エスカレーターの止まってるほうの列はある一瞬でみれば人が多いですが
    歩いてるほうの列の方がずっと運搬能力は高いのです。
  • id:alpinix
    >loioさん
    反論ありがとうございます。
    まだ議論続けていただけていることに感謝します。 
     
    ただloioさんの論は、前提条件を真逆にしているので、結果が真逆になるのは当然だと思います。そこには反論はございません。
     
    とすると前提条件をどう設定すべきか、というのが論争点になるかと思います。
     
    ①行列が複数合った場合、人は必ず短いほうに並ぶのか? 
     
    ②一方、基本的な処理能力(例問の場合発券能力ですね)に差が無い場合、「恒常的に遅い列と、早い列」が存在しうるのか、
     
    という点に絞れるかなと。
     
    まあ、僕の論を反論するのであれば、(自分の論ながら)ここを論点にするよりは視点そのものを切り替えるか、別の要素を持ち込むべきだと思います。
     
    少し枠をあけてもその枠に入るのはスパムだけになってきました。
    明日まで待って回答欄に追加がないようでしたら今回の質問はこの辺りでしめさせていただこうと思います。
     
    皆さんありがとうございました。

  • id:loio
    えと、前提条件を変えたのは、話をわかりやすくするためですよ。

    平均すれば同じ速度だけれども、ミクロに見れば早い遅いが生じる。その瞬間になにが起こるか。を話を極端にして話しただけです。

    基本的には前提条件をどうであろうと、
    (1) 2列の場合は、早い人の方が多い。
    (2) 3列以上の場合は、早い人は1/nになる。
    (3) 抜かれたら記憶に残るが、逆はそうではない。
    というのが私の結論です。

    ①行列が複数合った場合、人は必ず短いほうに並ぶのか? 

    これは、そうじゃないですか。長いほうに並ぶ仮定は常識に反します。

    ②一方、基本的な処理能力(例問の場合発券能力ですね)に差が無い場合、「恒常的に遅い列と、早い列」が存在しうるのか、

    これは、変です。なにを前提条件にするかは別として、恒常的に遅い列と早い列がある場合には、基本的な処理能力に差があると見るのが妥当じゃないですか。

    ところで本当のことをいいますと、alpinixさんの答えが理解できてません。

    >>
    さて、思考の出発点は、
    ・・・
    行列に並んでいる人を消化するスピード(一人当たりが所要する時間)は、"均せば"同じスピードに収束していくはすです。
    <<
    は理解できるのですが、

    >>
    ということは、逆説的ですが、人が多い列に並んでいる人は短い列に並んでいる人よりも長く列に並んでいることになります。
    これは言い換えれば”他人より長く行列に並んでいる人の方が、他人より短い時間しか並んでいない人より多い”ということになります。
    <<
    ここのところがよくわかりません。
    最初は、”長く”ならんでいるとあります。次の行になったら”多く”に変わっています。
    長くならんでいるから多いというのは論理的ではありません。







  • id:alpinix
    >ここのところがよくわかりません。
    お聞きすると、僕とは発想自体が逆のために理解いただけないのだろうなあと思われます。
    また、自分のが絶対正しいとは思っていませんので、まずそこをご承知置きください。どこが違うのかをご説明しますね。
     
    ・一番の相違点はここです。 
    >これは、そうじゃないですか。長いほうに並ぶ仮定は常識に反します。
    実際に複数の列が存在する切符売り場で一定数以上の人数が並んでいる光景を思い出してください。例示をあげた新宿の切符売り場は僕の中では最も混雑度の高い甲州街道沿い南口切符売り場を想定しています(笑)。いやまじめに、具体例をあげた方が理解しやすいかなと。
     
    別にそこでなくてもいいのですが、例えばあの場所の切符売り場は必ずといっていいいほど自動改札に近い方の列"が長くなっています。
     
    新しく列に並ぶ人も長い方の列の後ろにつく割合が多く、改札に遠い方の列は短めになります。これは混雑度が高いほど、顕著なようで、理由は付近が混雑しすぎていて、短い方の列にたどり着く人が少ない。理由は長い方の列の方が並びやすい場所にあるためだろうと思っています。
     
    列が一定以上長くなって一目で列全体の長さや人数、果ては端の列がどこにあるのかも視認できなくなってくると、”必ず短い方の列に並ぶ”という前提も崩れることがあると思います。そもそもどれが短いのか判断ができないわけですから。それに見えていたとしても行列に並ぶ人がどの列を選択するかは「列の長い短いだけ」では決してありません。東京に不案内な人はできるだけ駅員に近いところや路線図が見やすい列を選ぶだろうし、連れ合いがいる場合は同じ列に並ぶことも想定されます。
     

     
    >最初は、”長く”ならんでいるとあります。次の行になったら”多く”に変わっています。
    これは前提条件の取り扱い方がloioさんとは逆になっているので理解いただけないのでしょう。
     
    僕の前提条件は、

    列に並ぶ人数はどの列かによって増減(長短=多少)がある。
    列の一人当たりの消化スピードはマクロでは同じになる。⇒「恒常的に遅い列と、早い列」が存在しえない。

    です。一人一人が前に進むスピードは同じ、並ぶ列は複数あるが長さの違う列にランダムに並ぶ(並んだ段階ではどれが早そうか分からないため)
     

     
    loioさんの前提条件は

    列に並ぶ総人数はその列の特性如何に関わらずマクロでは同じ数になる
    列の一人当たりの消化スピードはマクロでも列により速い遅いが発生する。⇒「恒常的に遅い列と、早い列」が存在する。
     
    です。一人一人が前に進むスピードは異なる、並ぶ列は複数あっても瞬間的に切り取った場合、並んでいる人数は同じになる。
     
    ということですよね。
     
    僕の論展開に反論が欲しくて書いた訳でないので、これ以上再反論する気もないのですが、反論いただくのであれば、恐らく「行列というものをどう捉えるか」という前提条件からひっくり返してもらった方がすっきり論破できると思います。
     
    で、最後になって自分の考えを書いたのには理由がありまして、先に書いてしまうと僕と同じ発想法の論展開、もしくはその反論しか出てこなくなる恐れがあるので、敢えて後出しにしたのと、皆さんのいろいろな意見を聞いておいて、自分の考え(間違っているにせよ)を出さないのはフェアじゃない、と考えていたからです。
     
    この手の問題、解は信奉している主義・手法によって何パターンにもなると思います。恐らく社会学者が考える解法と数学者が考える解法、行動心理学の面からアプローチする人でさまざまでしょう。
     
    そういう色んな論を見たかったのが本問題の主旨です。
    なので頂いた回答はどれも参考になりましたし、正直どれも甲乙付けがたいなあ、と思っています。(自分のが一番稚拙だなあとも思っています)
  • id:loio
    列の長さが異なり、列の速度が一定で、どの列にならぶかランダムであれば、ごくわずかですが、列の長い列に並んでしまう人の数が多くなりますから、時間がかかったなと思う人はちょっと多いですかね。ただ、人数の差はたかだか列の長さの分だけですから、長い時間で見ればほぼ1:1ですね。

    ところで、他の列のほうがよかったなというのは、私的には、列の隣にいたのに先に前の方にいかれたという感覚だったのですが、そもそも長い列にならんでしまうというのあったのですね。気づきませんでした

    並ぶ位置によって大きく時間が変わってしまうということに気づかない人(普段利用しない人や、なんとなく並んでしまう人)にとってはいつもなんとなく時間がかかるような気がして、短い列を目ざとく見つける努力を惜しまない人や、慣れてて構造的に早い列がわかる人が短い時間で切符が買えるとすれば、時間がかかる人が多いってことは、目ざとい人が少ないということかもしれませんね。
  • id:alpinix
    loioさん
    あくまで僕の論は論理的に説明を無理矢理つけた場合ですので、実生活にそのまま流用できるとは限りません(笑)。
     
    もし実生活に流用するのであれば、感覚値(抜かれた記憶の方が強く記銘されるはず等)も組み入れないといけないですし、もっと他の要素もとりいれないといけないものもあると思います(それが分からんのですが)。
     
    案外、精神的な安寧を求めるだけなら、ぱっと見で短い列を直感で選んだら「一度並んだら前の人しか見ない」が正解かもしれません。
  • id:alpinix
    配点傾斜つけるのが心苦しかったのですが、精神論的な回答に少し減点させていただきました。
     
    いるかはもっと悩んだので、つけない、という選択も考えたのですが、loioさんは回答だけでなく、コメント欄で最後までお付き合いいただいたので、その分を含めての贈呈ということにさせていただきます。
     
    いつもと違う趣向で質問させていただきましたが、質問者なのにプレッシャーがつよいし配点難しいし、この手のやり方ができる質問て限られるので同じ趣向で次あるか不明ですが、結果的には楽しくやらせていただきました。
     
    こんな質問に丁寧に回答・及びコメントをいただいた皆様ありがとうございます!
  • id:hathi
    丁寧に ご対応いただきありがとうございました。
     とても おもしろかったです。
      問題を見たときには、それほどに思わなかったのですが、
      考え出したら、とても楽しいときを過ごさせていただきました。
     alpinixさんには、色々とご配慮をいただき、感謝します。
     以下のようなことも考えてみたので、もしもご覧になることがあれば、、、、
     =~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=
    「行列は自分が並んでいない方が速くなる確率が高い」というジレンマを証明してみてください。
     
    この問題を左右の列との進行速度差(相対的に負けたかと思うかどうか)で判定するときは、
     [1 loio さんの回答][3 Hyperion64 の回答]が正解なのでしょう。
     
     (3列で必ず1位が1列あるということだと、自分が1位になる確率は1/3ですが)
     (並んでいる列相互には、先行/遅延だけでなく、拮抗・並進・同着もあるとすると、
      相手との関係が3つの状況になる。
      相手との相対関係を考えるのだと、全体でn列あると 相手は(n-1)で
      起きうる状況は、3の(n-1)乗の組み合わせがあるようなことは、、、
      3列だと 3↑(3-1) ⇒ 9 の組み合わせになる、、、、
     
    自分の並んだ列と左右の列の比較
     高速道路など3車線あるところで経験することは、
       左列との比較で一進一退、右列との比較で一進一退。
       同じように進んでいることも多いです。
     
     左右と自列との比較を、先行された・並(同じ)・遅れ(抜いた)の3区分で表記し、
     左の列/自車/右の列という順で表すと、全体で3列の場合は 9種類の組み合わせができる。
      
       先/自/先 先/自/並 先/自/遅  【左列に先行されている】
       並/自/先 並/自/並 並/自/遅  【左列とは同じであるが、右とは3様がある】
       遅/自/先 遅/自/並 遅/自/遅  【左列よりも先行しているが、右とは3様がある】
     
     自車が左右よりも先行しているのは【遅/自/遅】の1つだけ(トップ確率は1/9)、
     自車がトップ群にあるのは(【先】がなく【並】がある)3通り(3/9)
     自車が左右いづれかに遅れをとっているのは【先】のある5通り(トップでない確率は5/9)、
     
     『遅れた!』『先された!』という感覚で判断する進行速度差であれば、5/9の確率で生じます。
     
     道路での状況をイメージすると、周りに気がつく毎に、
      他列に先行された確率     5/9、 
      遅れをとったと思わない確率  4/9  となります。
      (左列が先でない確率2/3 右列が先でない確率2/3 左右共に先ではない確率4/9)
     
      感覚的に言えば、他車に先行されてしまうことの方が多いと思えます。
      これが5分、10分と積み重ねられると、確実に自車・自列が遅くなっていく確率が高くなりそうです。
     
    このような考えを、比べる列を自列を含めて全部で3列という状況から、
    全部で4列、5列、6列と列数を増やすと、自列が遅くなる確率ますますは高くなりますね。
     全部で2列=自列以外は1列 ⇒他列に先行がない確率 2/3
     全部で3列=自列以外は2列 ⇒他列に先行がない確率 4/9
     全部で4列=自列以外は3列 ⇒他列に先行がない確率 8/27
     全部で5列=自列以外は4列 ⇒他列に先行がない確率 16/81
  • id:alpinix
    hathi さん
      >問題を見たときには、それほどに思わなかったのですが、
      >考え出したら、とても楽しいときを過ごさせていただきました。
     
    そういっていただけると質問者冥利につきます。
    数学的検証になると不得手ですのでhathiさんの検証が正しいかどうか自分で判断できかねるところがあるのですが、恐らく正しいのではないかと思われます。
     
    よければまた遊んでください。

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