1286453649 ★1メートルのパターが入る許容誤差範囲を教えてください



高校で習った数学をすっかり忘れてしまって、


計算できなかったんですがw


サイン、コサイン、タンジェントを使うんでしたっけ !?


直径108mmのカップに、42.67mmのボール


1メートル離れた真っ直ぐのラインで、


カップインするのに必要な打ち出し角度の誤差は何度でしょうか?


上記の答えと


距離と誤差の許容範囲の方程式を教えてください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2010/10/07 21:14:12
  • 終了:2010/10/14 21:15:03

回答(2件)

id:windofjuly No.1

うぃんど回答回数2625ベストアンサー獲得回数11492010/10/07 22:57:09

ポイント35pt

【1】手順

ボールの位置からカップ中心までの距離を底辺とし、カップ中心からカップ端までの距離を高さとする三角形として(高さ÷底辺)を求める

54 / 1000 = 0.054

 

三角関数表の正接(tan)から0.054にうちわで近い値を求め、プラスマイナス3°を近似解とする

http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%BB%B0%B3%D1%B4%D8...

(どこまで厳密に求めるかについては質問文の補足として書いてあるものに従うが、今回は近似解を採用)

 

【2】逆正接:底辺と高さから角度を求める式

arctan(カップの半径 / 距離)

 

Excelであれば =DEGREES(ATAN(54/1000)) で答えは 3.090970004 が返される(ATANはラジアンで返されるためDEGREESで度へ変換)

Windows付属の電卓(表示メニューから関数電卓モードに切り替えが必要)では 10進、Deg、Inv にチェックを入れた状態で 54 / 1000 tan の順に入力すると3.0909700035405021904700997300123 が返される

id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4386ベストアンサー獲得回数4012010/10/08 01:54:05

ポイント35pt

 図の角度を求めればいいのでしょうか。

 求める角度をθとすると、

1000*sin[θ/2]=108/2=54

∴500*sin[θ/2]=27

∴sin[θ/2]=27/500

∴θ/2=asin[27/500]

∴θ=2*asin[27/500]

ただし、asinはsinの逆関数。

asin[27/500]≒0.0540262784972691[rad]≒3.095°

∴θ≒2*3.095°=6.19°

※参考URL

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+asin%5B27%2F500%5D

●直角三角形の各辺の長と三角比の関係

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankaku...

●三角関数

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-...

  • id:rsc96074
     求める角が半分でいいなら、約3.095°≒約3.1°でもいいです。(^_^;
  • id:windofjuly
    うぃんど 2010/10/08 10:13:56
    カップの円周に交わる線だからarcsinですね。間違えました。ごめんなさい
    (rsc96074 さんの回答があってよかったです)
    解は出ていますが、放置は気になるので書き直しておきます
    (近似解は偶然にも同じ値ですが、あくまで偶然です)
     
    【1】
    ボールの位置からカップ中心までの距離を斜辺とし、カップ中心からカップ端までの距離を高さとする三角形として(高さ÷斜辺)を求める
    54 / 1000 = 0.054
    三角関数表の正弦(sin)から0.054にうちわで近い値を求め、プラスマイナス3°を近似解とする
     
    【2】逆正弦:斜辺と高さから角度を求める式
    arcsin(カップの半径 / 距離)
    Excel =DEGREES(ASIN(54/1000)) 3.095477741
    Windows関数電卓 10進、Deg、Inv にチェックを入れた状態で 54 / 1000 sin 3.0954777406919121096142142169701

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