1286461015 数学Ⅰの三角比の問題で、悩んでおります。

添付ファイルをご覧いただきたいのですが・・・1番目の問題と2番目の問題、どちらか1つでも構いません。
解法を教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします(>_<)

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2010/10/07 23:16:58
  • 終了:2010/10/10 00:41:31

ベストアンサー

id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042010/10/08 00:41:32

ポイント100pt

1.

 AB=z[m],BC=x[m],BD=y[m]とすると、

z=x*tan[60°]=√[3]x・・・①

y=10*cos[30°]=10*(√[3]/2)=5√[3]・・・②

 三平方の定理より、

x^2+y^2=10^2=100・・・③

 文字の数3、式の数3だから、連立方程式が解けそうと予想します。

①を2乗して、

z^2=3x^2

∴x^2=(z^2)/3・・・④

②を2乗して、

y^2=75・・・⑤

④⑤を③に代入して、

(1/3)z^2+75=100

∴z^2=25*3=75

 z>0だから、

z=5√[3] [m]

2.

 PQ=z[m],AQ=x[m],BQ=y[m]とすると、

z=x*tan[45°]=x・・・①

z=y*tan[30°]=y/√[3]・・・②

 三平方の定理より、

x^2+y^2=20^2=400・・・③

 文字の数3、式の数3だから、連立方程式が解けそうと予想します。

②から、y=√[3]z・・・④

①④を③に代入して、

z^2+(√[3]z)^2=400

∴4z^2=400

∴z^2=100

 z>0だから、

∴z=10[m]

※参考URL

●直角三角形の各辺の長と三角比の関係

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankaku...

●三角比の定義

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankaku...

●基本的な三角形と三角比

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankaku...

●三角関数

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-...

id:moon-fondu

すごく詳しい計算過程、勉強になります!

コメントで修正もいただき、ありがとうございます!!

2010/10/10 00:39:36

その他の回答(3件)

id:karuishi No.1

ニャンざぶろう回答回数765ベストアンサー獲得回数1282010/10/07 23:34:05

ポイント10pt

まず2.(何年生か書かないと解法をどう書けばいいか判らないんですよ)

⊿APQと⊿BPQは底辺PQを同じ長さとする直角三角形と考えられますので

∠PAQが45度で、∠PBQが30度とわかっているから、AQ:BQが求まります。

⊿ABQは直角三角形で、斜辺が20mなのでピタゴラスの定理より

20x20=AQxAQ+BQxBQとAQ:BQから、AQの長さが求められるね。

⊿APQは二等辺三角形でもあるから、AQ=QPになりますよね。

(実は⊿BPQと⊿BAQが合同だというのに気がつけばより簡単)

一応、直球解答は伏せたけど判りますか?

id:moon-fondu

ピタゴラスの定理(三平方の定理)が鍵になるとは思いませんでした、ありがとうございます!

2010/10/10 00:34:38
id:suppadv No.2

suppadv回答回数3552ベストアンサー獲得回数2682010/10/07 23:44:42

ポイント30pt

1

図を描いてみると、△BCDが、90度60度30度の直角三角形になることがわかります。

そして、△ABCも、90度60度30度の直角三角形になることがわかります。

良く見ると、△BCDと△ABCが合同であることがわかりますので、10mになります。

△PQAは、90度45度45度の直角三角形ですので、PQとQAは同じ長さになります。

△PQBと△AQBは、QBが共通で、PQとQAは同じ長さで、2辺に挟まれた角が90度で同じなので、△PQBと△AQBは合同になります。

従って、PBが20mになって、90度60度30度の直角三角形の辺の比から10mになります。

id:moon-fondu

なるほどです、仰角が60度と判明しているので、合同条件から示すこともできるんですね!

ありがとうございます(^_^;)

2番目も、合同条件から辺の長さを導くやり方ですね、すごいです!

ありがとうございます<m(__)m>

2010/10/10 00:39:00
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042010/10/08 00:41:32ここでベストアンサー

ポイント100pt

1.

 AB=z[m],BC=x[m],BD=y[m]とすると、

z=x*tan[60°]=√[3]x・・・①

y=10*cos[30°]=10*(√[3]/2)=5√[3]・・・②

 三平方の定理より、

x^2+y^2=10^2=100・・・③

 文字の数3、式の数3だから、連立方程式が解けそうと予想します。

①を2乗して、

z^2=3x^2

∴x^2=(z^2)/3・・・④

②を2乗して、

y^2=75・・・⑤

④⑤を③に代入して、

(1/3)z^2+75=100

∴z^2=25*3=75

 z>0だから、

z=5√[3] [m]

2.

 PQ=z[m],AQ=x[m],BQ=y[m]とすると、

z=x*tan[45°]=x・・・①

z=y*tan[30°]=y/√[3]・・・②

 三平方の定理より、

x^2+y^2=20^2=400・・・③

 文字の数3、式の数3だから、連立方程式が解けそうと予想します。

②から、y=√[3]z・・・④

①④を③に代入して、

z^2+(√[3]z)^2=400

∴4z^2=400

∴z^2=100

 z>0だから、

∴z=10[m]

※参考URL

●直角三角形の各辺の長と三角比の関係

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankaku...

●三角比の定義

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankaku...

●基本的な三角形と三角比

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankaku...

●三角関数

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-...

id:moon-fondu

すごく詳しい計算過程、勉強になります!

コメントで修正もいただき、ありがとうございます!!

2010/10/10 00:39:36
id:karuishi No.4

ニャンざぶろう回答回数765ベストアンサー獲得回数1282010/10/07 23:49:12

ポイント15pt

つぎ1.

これは、まず図を書けば簡単に

⊿BCDも⊿ABCも直角三角形で、∠BDC=30度、∠BCA=60度なのが判ります。

三角形⊿BCDと⊿ABCは辺BCを共有している点に着目する。

⊿BCDの辺CDの長さが10mで、辺CDの長さ:辺BCの長さは√2:1だから辺BCの長さが求まりますね。

辺BCの長さが判れば、辺BC:辺AB=1:√2で、辺ABの長さが求められます。

(これも⊿ABCと⊿DCBが合同だと気づくことができれば、計算しないでも求められます)

id:moon-fondu

ほとんど計算せずに求められるんですね~ありがとうございます!

2010/10/10 00:40:18
  • id:rsc96074
     すみません。(1)番の問題ですが、間違っていました。
     AB=z[m],BC=x[m],BD=y[m]とすると、
    z=x*tan[60°]=√[3]x・・・①
    y*cos[30°]=10・・・②
     三平方の定理より、
    x^2+10^2=y^2・・・③
     文字の数3、式の数3だから、連立方程式が解けそうと予想します。
    ①を2乗して、
    z^2=3x^2
    ∴x^2=(z^2)/3・・・④
    ②を2乗して、
    {(√[3]/2)y}^2=100
    ∴(3/4)y^2=100
    ∴y^2=400/3・・・⑤
    ④⑤を③に代入して、
    (1/3)z^2+100=400/3
    両辺を3倍して
    ∴z^2+300=400
    ∴z^2=100
     z>0だから、
    z=10 [m]

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