sqliteでの質問です。

ご質問のコードで希望通りの動作となりエラーは出ませんので、

今回のご質問に関しては環境設定のミスマッチが原因と考えられます

単純にプログラムファイルをutf-8形式で保存するだけでOKとなるかもしれませんが、

エラーメッセージと環境（OSやphpのバージョンなど）などがありませんので、

同じ状況を作り出したりググったりすることはままならず、まずは以下２点を整理しつつ、

ご自身でも検索等行ってみてください

・sqliteデータベースファイルを作った環境や手順

・php.iniのsqlite関連ならびに文字コード関連

情報不足ならびにコメント欄を表示しておられないので以上の簡単な回答でひとまず失礼します

ちなみにテストコードは下記のような具合

<?php
// データ作成
$conn = new PDO('sqlite::memory:');
$conn->exec('CREATE TABLE char (code integer primary key autoincrement, name text)');
$stmt = $conn->prepare("INSERT INTO char (name) VALUES (?)");
$stmt->execute(array('佐藤'));
$stmt->execute(array('田中'));
$stmt->execute(array('高橋'));
foreach ($conn->query('SELECT * FROM char') as $row) {
    echo sprintf('%d %s<br />', $row[0], $row[1]);
}

// 抽出条件
$name = '田中';

// 以下質問文からコピペ
$sql = "SELECT * FROM char WHERE name = :name";
$stmt = $conn->prepare($sql);
$stmt->bindParam(":name", $name);
$stmt->execute();
$row = $stmt->fetch(PDO::FETCH_ASSOC);
var_dump($row);

結果

1 佐藤
2 田中
3 高橋
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
array(2) { ["code"]=> string(1) "2" ["name"]=> string(4) "田中" }

http://php.net/manual/ja/book.pdo.php

http://www.php.net/manual/ja/ini.php

http://www.sqlite.org/lang.html

【Ｑ１】SQLiteには書き込みの制御などは出来ないという認識

いいえ

SQLiteもトランザクションを備えています

http://www.sqlite.org/lang_transaction.html

【Ｑ２】同時に書き込みがあった場合はテーブルが破損する

いいえ

明示せずとも暗黙的（≒自動的）にトランザクションが働きますので同時書き込み可能です

（複数のSQLを実行させる場合には明示したほうが高速に処理される場合があります）

http://journal.mycom.co.jp/special/2004/php5/007.html

【余談】現実は同時書き込みではない

トランザクション中はファイルロックされて他の人は一時的に待たされる形になりますので、実用的かどうかは下記の様な関係式になります

トランザクション処理時間 ｘ 利用人数 ＜ タイムアウト

ブラウザのタイムアウトは30秒程度ですが、1秒以上待たされると長いと思ってしまう場合もあることでしょうから、

・時間制限1秒として、トランザクション0.1秒/件の状況であれば、同時利用は10人まで

・時間制限1秒として、トランザクション0.01秒/件の状況であれば、同時利用は100人まで

といった概算が成り立ちます

同時接続数を増やしたい場合は、テーブル構成の再考、インデックスの利用やSQL処理の単純化、OSのメモリ割り当て調整、PCの性能アップなどを総合的にやっていく必要がありますが100人ともなればファイルロックではなく行ロックに対応しているMySQLやPostgreSQLなどの利用を考える必要があるでしょう