これはなんという数学の定理または予想ですか?

名前はついていますか? 
         
         1+2=3
        4+5+6=7+8
    9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2010/11/04 15:20:31
  • 終了:2010/11/05 19:17:33

ベストアンサー

id:kuro-yo No.2

くろょ回答回数169ベストアンサー獲得回数292010/11/04 20:22:59

ポイント40pt

特に名前はついていないように思われます。


等和数(1) 〜さんすう・数学のお勉強〜

「等和数」って知っていますか?

 知らないのが普通です。

 だってこれは、寺田惠一さまがつけられた名前なのですから・・・。

 もっとも、すでに名前があるのなら、残念ですが寺田さまには命名権がなくなります。

 ですから、もし知っているという方がおられましたら、ぜひ教えてくださいね。

こんな具合で、とりあえず「等和数」という名称をつけた方がいらっしゃるようです。


数字の妙: 時遊人SUZUのひとり言

○ 足し算ピラミッド

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

ここでは「足し算ピラミッド」と呼んでます。


新潟大学教育学部附属長岡中学校平成22年7月22日附中だより第3号※リンク先はPDF

この積み木が自然数の性質を示す次のような式を生み出すなんてことは全くの驚きです。

『1+2=3,4+5+6=7+8,9+10+11+12=13+14+15,…』。

図2は『9+10+11+12=13+14+15』を示しています。

柔軟な発想でこの式を説明してください。

ここでは特に名称を述べていません。


不思議な数について※リンク先はPDF

このPDFの14番目に紹介されていますが、ここでもやはり名称は出てきません。

ただ、このPDF自体、別の書籍からの引用のようです。

<引用文献>東西数学物語 平山諦著 恒星出版


なお、ご質問の自然数の性質は比較的容易に証明できますので、予想ではなく定理です。

id:BLOG15

回答ありがとうございます。

そうですか、名前はついてないんですか。


>なお、ご質問の自然数の性質は比較的容易に証明できますので、予想ではなく定理です。


この証明というのがわかりません。無限個あることはわかりますが、

特に、数字が飛び飛びにならずに続いていくという所がわかりません。

2010/11/04 21:04:48

その他の回答(2件)

id:NazeNani No.1

なぜなに回答回数1614ベストアンサー獲得回数2762010/11/04 15:35:17

ポイント35pt

「三角数」ではないでしょうか。:

http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/mathematics/sequence.htm

id:BLOG15

回答ありがとうございます。

しかし、多分、三角数ではないと思います。

2010/11/04 15:42:48
id:kuro-yo No.2

くろょ回答回数169ベストアンサー獲得回数292010/11/04 20:22:59ここでベストアンサー

ポイント40pt

特に名前はついていないように思われます。


等和数(1) 〜さんすう・数学のお勉強〜

「等和数」って知っていますか?

 知らないのが普通です。

 だってこれは、寺田惠一さまがつけられた名前なのですから・・・。

 もっとも、すでに名前があるのなら、残念ですが寺田さまには命名権がなくなります。

 ですから、もし知っているという方がおられましたら、ぜひ教えてくださいね。

こんな具合で、とりあえず「等和数」という名称をつけた方がいらっしゃるようです。


数字の妙: 時遊人SUZUのひとり言

○ 足し算ピラミッド

1+2=3

4+5+6=7+8

9+10+11+12=13+14+15

ここでは「足し算ピラミッド」と呼んでます。


新潟大学教育学部附属長岡中学校平成22年7月22日附中だより第3号※リンク先はPDF

この積み木が自然数の性質を示す次のような式を生み出すなんてことは全くの驚きです。

『1+2=3,4+5+6=7+8,9+10+11+12=13+14+15,…』。

図2は『9+10+11+12=13+14+15』を示しています。

柔軟な発想でこの式を説明してください。

ここでは特に名称を述べていません。


不思議な数について※リンク先はPDF

このPDFの14番目に紹介されていますが、ここでもやはり名称は出てきません。

ただ、このPDF自体、別の書籍からの引用のようです。

<引用文献>東西数学物語 平山諦著 恒星出版


なお、ご質問の自然数の性質は比較的容易に証明できますので、予想ではなく定理です。

id:BLOG15

回答ありがとうございます。

そうですか、名前はついてないんですか。


>なお、ご質問の自然数の性質は比較的容易に証明できますので、予想ではなく定理です。


この証明というのがわかりません。無限個あることはわかりますが、

特に、数字が飛び飛びにならずに続いていくという所がわかりません。

2010/11/04 21:04:48
id:Silvanus No.3

Silvanus回答回数174ベストアンサー獲得回数672010/11/04 21:55:00

ポイント50pt

名称は判りませんでしたが、この数式はこの様に説明できるかと思います。

-----

左辺が、任意の自然数nを先頭として連続する(k+1)個の自然数の総和(kも自然数)、

右辺が、(n+k+1)を先頭として連続するk個の自然数の総和、として

両者が等しい時、


左辺の先頭の自然数nが右辺の項数の二乗(k^2)となります。

その時、右辺の最後の項は必ず{(k+1)^2 - 1}になることから

数字が飛び飛びにならずに続いていくことになります。

id:BLOG15

回答ありがとうございます。

今ようやっと理解できました。

これでこの定理の証明が理解できたこと、

そして名称がないらしいということで一応疑問は解決したのですが、

もしかしたら名称があるかもしれないので、

もう一日ほど待ってみようかと思います。

2010/11/04 23:19:59
  • id:Silvanus
    お~、これは知りませんでした。方程式を解いてみたら
    [k^2 ~ k(k+1)の総和]=[k(k+1)+1 ~ k(k+2)の総和]の場合(kは自然数)しか
    成り立たないので、上記の様な組み合わせ以外に存在しない訳ですね。なるほど~。
    肝腎の答えは判りませんです…。
  • id:BLOG15
    >Silvanusさん
    カラースターありがとうございます。
    自分も昨日知ったばかりです。
  • id:kuro-yo
    > この証明というのがわかりません。

    上のSilvanusさんのコメントにある通り、
    [k^2 ~ k(k+1)の総和]=[k(k+1)+1 ~ k(k+2)の総和]
    の両辺を計算して、等式が成り立つ事を示せば、それが証明になります。

    > 数字が飛び飛びにならずに続いていく

    Silvanusさんの式にある通り、
    (a) 左辺の終りが k(k+1) で、右辺の始まりが k(k+1)+1 である事、
    (b) 右辺のおしまいが k(k+2)、すなわち、(k+1)^2-1 で、次の式の左辺の始まりが (k+1)^2 である事、
    から、飛び飛びにならない事が示されています。
  • id:BLOG15
    回答がつかないということで、やはり名称はなさそうなので終了しました。
    Silvanusさんの証明がとてもわかりやすかったのですが、
    一応質問の内容は定理の名称だったので、
    いるかは「ないらしい」と回答したkuro-yoさんになりました。
    NazeNaniさん、Silvanusさん、kuro-yoさんありがとうございました。
  • id:Silvanus
    算数・数学の知識を拡げることができ、楽しめました。
    どうも有難うございました!

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