【数学:楕円の問題】


<放物線y=x^2+Kが楕円x^2+4y^=4と異なる4点で交わるための定数kの値の範囲>

x^2=y-kをx^2+4y^2=4に代入して整理すると

① 4y^2+y-(K+4)=0

放物線y=x^2+kと楕円x^2+4y^=4はy軸に関して対称である。よって異なる4点
で交わる条件は①が-1<y<1において異なる2つの実数解をもつことである。
①の左辺をf(y)とすると、この条件は

[1] 判別式D>0から 1+16(K+4)>0
ゆえに ② k>-65/16
[2] f(1)=1-k>0から ③ k<1
[3] f(-1)=-1-K>0から ④ k<-1

②、③、④の共通範囲より -65/16<K<-1

答えと↑に書いた所はあっているんですが条件に
「軸:y=-1/2*4=-1/8であり -1<-1/8<1となっている」が抜けているみたいです。
これの意味がわからなくて困っています。どなたかわかる方いらっしゃいましたら
教えて頂けると助かります。



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  • 登録:2010/11/14 12:50:15
  • 終了:2010/11/14 22:44:39

ベストアンサー

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4359ベストアンサー獲得回数3982010/11/14 14:21:05

ポイント80pt

 結局、元の問題は、「2次方程式の解の存在範囲」の問題に帰着されたわけですが、この種の問題では、①実数条件、②軸の条件、③端の条件の3つを考えるのが普通です。

 こちらは参考になるでしょうか。

●[PDF] 解の存在範囲の確認

http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s1_2jikansu_sonzaihanni.pd...

●[PDF] 2次方程式の解と数の大小の確認

http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_kaitokeisu.pdf

●解の分離

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/solution/code.htm

●2次方程式の解の範囲

http://homepage3.nifty.com/fum_s/math1-5/math1-5-1.html

●[PDF] D.二次方程式の解の存在範囲

http://www.wainet.ne.jp/~f-goto/mathkaisetu.pdf

●2次方程式の解の配置

http://www.cfv21.com/math/solplace2.htm

id:happy-yuu

ありがとうございます。とても参考になりました。

2010/11/14 22:27:58

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