小学生(年齢は問わず)限定問題です。自分が小学生と思う人はどうぞ。

*天秤(てんびん)があります。天秤は左右の皿に物や分銅(重さの決まった重り)をのせ、左右の釣り合いから右が重い、左右同じ重さ、左が重いとか物の重さ(正確には質量)を量る道具です。
一応、100gまで量れて、0.05gの差は左右の棹の傾きから分かるとします。
問題
1. A~Hの8個のコイン(硬貨のようなもの)があり、7個は10g、1個だけ11gあります。
2. 天秤を2回だけ使って11g(重い)コインを見つけ出す方法を考えてください。
  結論だけでなく、載せて量る手順(過程)も書いてください。 
*漢字が読みなかったり意味が分からなかったりしたら、大人の人にきいてください。ただし、答えを聞かないでください。
この問題は、できるだけ多くの人に回答いただくため、5日ごに一斉に開きます。1回のみの回答ですので、じっくり考えてください。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 登録:2010/11/16 22:51:00
  • 終了:2010/11/21 11:27:46

ベストアンサー

id:tsuruokakotaro No.6

k.t.回答回数22ベストアンサー獲得回数22010/11/18 15:29:11

ポイント15pt

A~DとE~Hの4と4に分けて測ってから重いほうのそれを再び

A~DはAB、CD E~HはEF、GH と分けて測って

最後の2組は手で比べる。

これかな?と違うかな?と違う! を定規で直径と厚さを測って比べる。

で1つだけ違うのがあったらそれ。

(天秤以外使用禁止とはないので。)

id:YAMADAMAY

「少しやり方が違う」と思う。他の回答者さんの回答でよいだろうとおもう。

(天秤以外使用禁止とはないので。)そういう考えは好きです、質問の抜けを突くところなど。質問文も正確には『2. 天秤を最大2回だけ使って11g(重い)コインを見つけ出す方法を考えてください。』ですので、0回も含みます。

もし、外見で判断できる(コブや凹み、色の違い、大きさが違う、材質が違う、中に異物が入っているのが分かるなど)や、手で持ったり分かったり、ゴム糸やゴム膜、バネ、他の秤を使うなど、考えればいろいろありそうです。だったら、「さいごは」と言わずに最初からそうすれば?、『天秤を2回だけ使って』の記述を真面目に考えてくれたと想像します。

あなたのような人が将来の「科学界」を担ってくれると頼もしいのですが。

あなたには、私流の「(こんな回答)要るか!」賞を差し上げたい思います。(悪い意味ではなく、面白いからです)

2010/11/21 10:30:52

その他の回答(7件)

id:windofjuly No.1

うぃんど回答回数2625ベストアンサー獲得回数11492010/11/17 01:45:55

ポイント10pt

【準備】

適当にコインを分けてAグループ3枚、Bグループ3枚、Cグループ2枚の3グループにします

11gのコインは1枚だけなので、重さは下記3パターンになります

(a)Aグループ:10g+10g+11g=31g Bグループ:10g+10g+10g=30g Cグループ:10g+10g=20g

(b)Aグループ:10g+10g+10g=30g Bグループ:10g+10g+11g=31g Cグループ:10g+10g=20g

(c)Aグループ:10g+10g+10g=30g Bグループ:10g+10g+10g=30g Cグループ:10g+11g=21g

 

【天秤利用1回目:どのグループに11gのコインが入っているかを探る】

AグループとBグループのどちらが重いかを比べます

→ Aグループが重ければAグループの3枚のうちどれかが11gのコインです →(1)に進む

→ Bグループが重ければBグループの3枚のうちどれかが11gのコインです →(2)に進む

→ 重さが同じならCグループの2枚のうちどちらかが11gのコインです →(3)に進む

 

【天秤利用2回目:グループのなかのどれが11gのコインなのかを探る】

(1)Aグループの中から2枚を抜き出して、どちらが重いかを比べます

  → どちらか重いものがあれば、それが11gのコインです

  → 同じ重さであれば、残った1枚が11gのコインです

(2)Bグループの中から2枚を抜き出して、どちらが重いかを比べます

  → どちらか重いものがあれば、それが11gのコインです

  → 同じ重さであれば、残った1枚が11gのコインです

(3)Cグループの2枚のどちらが重いかを比べます

  → 重いほうが11gのコインです

 

以上です

id:YAMADAMAY

問題文をよく読んでください。「適当にコインを分けてAグループ3枚、Bグループ3枚、Cグループ2枚の3グループにします」と書かれていますが、元のコインは8枚です。まあ、方法はあってますが。

2010/11/21 09:12:33
id:kousuke77 No.2

松沢翔回答回数61ベストアンサー獲得回数42010/11/17 16:01:45

ポイント25pt

まず、8つのコインを、3枚(ABC)と3枚(DEF)と2枚(GH)にわけます。

ABCのグループを1、DEFのグループを2、GHのグループを3とします。

まず、1のグループと、2のグループをそれぞれ天秤にのせ、同じだったら3のグループの2枚を比べ、下がったほうをしらべます。

もし、1のグループ、2のグループどちらかが重かった場合は、ちょっと複雑です。

今回は、1のグループが重かった考えましょう。

ここがいきなりミソなのですが、AとBを比べ、Cはほっときましょう。

それじゃあAとBどちらかがさがったら、もちろんそれが重いコインなわけですが、おなじならばどうするのでしょう。

答えはCが11gのコインです。

なぜなら1のグループのほうが重かったのですので、AとBが同じであるなら、Cがおもくなるわけです。

というわけですが、2のグループの場合は、AがD、BがE、CがFと考えればよいわけです。

では、まとめて見ましょう。


                         ①、1グループと2グループを比べる

              ↓1が重い             ↓2が重い                 ↓同じ

         ②A、AとBをくらべる。       ②B、DとEを比べる          ②C、3のグループを比べる

↓Aが重い  ↓Bが重い   ↓同じ       ↓D重い   ↓E重い  ↓同じ         ↓G重い       ↓H重い 

 答えA  答えB    答えC      答えD    答えE   答えF        答えG       答えH

になるわけです。

id:YAMADAMAY

正しいと思います。windofjulyさんは、最初に答えを「仮定」してますが「仮定」しないほうがいいですね。

2010/11/21 09:16:58
id:TAKASHISKI No.3

蛇輔回答回数5ベストアンサー獲得回数02010/11/17 16:55:56

ポイント25pt

手順1

8個のうち、

左に3つ右に3つのせます。

手順2

手順1で傾いたら、重かったほうを使います。

この三つのうち二つを比べます。

傾いたら重かったほう。釣り合ったら残りの一つが答えです。

手順1で釣り合ったら、残っている2つを比べ、重かったほうが

答えになります。

これでいいですよね・・・

id:YAMADAMAY

正しいとおもいます。

2010/11/21 11:02:29
id:TN001 No.4

Aloudja★Starforlt回答回数41ベストアンサー獲得回数02010/11/17 18:00:57

ポイント50pt

難しいので画像で説明します。http://f.hatena.ne.jp/TN001/20101117175417

①2つ残して3つずつ天秤に乗せて計る。

つり合った場合は、残りの2つを天秤に乗せて計る。重いほうが11gとなります。

つり合わなかった場合は、①で重かった方の3つのうち2つを、天秤に乗せて計る。つり合えば残った1つが11g。つり合わなければ重いほうが11g。

…こんな感じでしょうか。楽しかったです。

id:YAMADAMAY

正しいやり方だと思います。このやり方だと3個以下はmax1回、9個以下はmax2回、3^n(3をn回掛ける)個以下ならばmax n回で量れる事になります。

てんびんをその質量の数値を知る為でなく、左右の質量の違いを比べられる性質を利用するものです。

{質量}と{重さ=重量}の違いは{重さ}は{質量}x{その場所での重力加速度}で、単位は{質量}はkg、{重さ}はkg・m/(s^2)となり{力}の単位と同じです。(物を持ち上げるのはそれと等しい力が必要なわけです)

ここで、気がつきませんか。重量を測るばねバカリや、電子秤は月や火星ではそれぞれの地表上の重力の影響で異なる値(数値)を示しますが、天秤は左右にほぼ同じ重力が働くので、太陽の上でも微惑星の上でも、正確な質量の値をしめします。(何兆分の1の誤差は生じるかもしれませんが)

2010/11/21 09:49:05
id:tokinoyuusya No.5

ときのゆうしゃ回答回数4ベストアンサー獲得回数02010/11/17 18:02:55

ポイント25pt

まず、天秤に3つずつのせる。2つ残す。

・もし天秤が傾かなっかたらその中には11gのコインがない。だから残りの二つを測り、傾いたほうが11gのコイン。

・もし天秤が傾いた場合、重いほうのコイン3枚で、1枚ずつ再度天秤にのせ、1つ残す。もし傾いたら重いほうが11g、反応がなかったら残った1枚が11gのコイン。

わかりにくいですかね?

わかりにくかったらすみません!

id:YAMADAMAY

正しいやり方と、おもいます。ところで、このやり方だと100個だとmax5回使うことになりますが、4回以下で必ず分かる方法は思いつきませんか。

2010/11/21 09:52:46
id:tsuruokakotaro No.6

k.t.回答回数22ベストアンサー獲得回数22010/11/18 15:29:11ここでベストアンサー

ポイント15pt

A~DとE~Hの4と4に分けて測ってから重いほうのそれを再び

A~DはAB、CD E~HはEF、GH と分けて測って

最後の2組は手で比べる。

これかな?と違うかな?と違う! を定規で直径と厚さを測って比べる。

で1つだけ違うのがあったらそれ。

(天秤以外使用禁止とはないので。)

id:YAMADAMAY

「少しやり方が違う」と思う。他の回答者さんの回答でよいだろうとおもう。

(天秤以外使用禁止とはないので。)そういう考えは好きです、質問の抜けを突くところなど。質問文も正確には『2. 天秤を最大2回だけ使って11g(重い)コインを見つけ出す方法を考えてください。』ですので、0回も含みます。

もし、外見で判断できる(コブや凹み、色の違い、大きさが違う、材質が違う、中に異物が入っているのが分かるなど)や、手で持ったり分かったり、ゴム糸やゴム膜、バネ、他の秤を使うなど、考えればいろいろありそうです。だったら、「さいごは」と言わずに最初からそうすれば?、『天秤を2回だけ使って』の記述を真面目に考えてくれたと想像します。

あなたのような人が将来の「科学界」を担ってくれると頼もしいのですが。

あなたには、私流の「(こんな回答)要るか!」賞を差し上げたい思います。(悪い意味ではなく、面白いからです)

2010/11/21 10:30:52
id:fhgvdo No.7

ゆうや回答回数14ベストアンサー獲得回数02010/11/18 21:01:28

ポイント15pt

まず、4個ずつ両方に置いて

重かった方のを、2個に分けて、

また、両方に置いて、

それで、重かった方の2個のうち、1個11gのを閑で当てるw



すいません・・・・・たぶんまちがってますね

id:YAMADAMAY

やはり少し違うようです。はじめに4個ずつ置いてしまう方法では、(max)3回必要になる事もありますね。

2010/11/21 10:19:46
id:toy6 No.8

梅田回答回数6ベストアンサー獲得回数02010/11/19 18:14:57

ポイント25pt

 簡単です。

まず、3、3、2でわけて、3と3でまず1回はかります。

そこでつりあえば、残りの2つのなかに答えがあるわけですから、2つをはかって重いほうが正解!!

つりあわなかったら、軽かった3つとはからなっかた2つは違うので、はずします。

3つを、1,1,1,にわけます。

その内の2杖を比べます。

どちらかに傾けば傾いたほうが11g!!

つりあえば残りの1枚が11g!!

ま、こんなもんでしょう

ちなみに自分は、小6ですwww

id:YAMADAMAY

簡単ですね。こんな変な(ありきたりの)問題に答えてくれてありがとう。ところで、このやり方だと100個だとmax5回使うことになりますが、4回以下で必ず分かる方法は思いつきませんか。

2010/11/21 10:24:33
  • id:windofjuly
    うぃんど 2010/11/17 01:46:58
    恥ずかしながら第一回答者として投稿させていただきました
    模範解答となると嬉しいけど図解が無いから無理かな?
    脊髄反射で回答してしまうあたりが小学生以下レベルってことでよろしくです
  • id:ryotakumi
    今回は小学生限定なそうなので回答は控えますが、このような問題は得意分野なので簡単に解けました。
    ちなみに中2の教科書に問題のみ載っています。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/18 00:53:11
    はっきり言って「簡単です!!」サービス問題ということで、どしどし迷?回答をお願いいたします。
    8個ーてんびん2回以下 というのが、引っ掛けです。あまり、深く考えずに、サラッと。
    ryotakumiさん、申し訳ありません、上記の理由から回答はご遠慮ください。おそらく、あなたなら10000個を越しても簡単でしょう。(てんびんの設定は変えなければなりませんが)
  • id:TN001
    図解説明+文字説明で回答しました…いやぁ、面白い問題でしたよ。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/19 09:43:01
    TN001さん、貴方のプロフィールや回答履歴を見ましたが、「本当に小学生ならば、天才かな?」、「プロフィールや履歴」がどうであれ、ここに回答された分は「小学生の回答」と認定します。疑いは人の心を歪めます・・・

    回答が止まっているようです、怪答、迷答、奇答でも結構、知っている人、参考書からのカンニングも許します。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/19 09:48:03
    rsc96074さん,alpinixさん、rscの日記で書かれているように、「コメント」の有効な使い方は難しいですね。「帯に短し、タスキに長し」と言う感じです。
  • id:ryotakumi
    やり方知っているのでいくらでもいけますね。
    調べてみたら結構簡単に10000個くらい行けそうですね。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/20 22:37:25
    ryotakumiさん、では10000個の内の1つ(重いか軽いかは分かっているとします)を見つけるため、何回、てんびんを使えば良いかわかりますよね、てんびんは10000個乗せても折れないし、重さの差は分かるものとします。もしコメントで答えていただき正解ならば、僅かですがポイントをおくります。これは(自称)中学生以下のならばOKです。ーーー但し、コメントの為、隠すことができない事と、答えは1つですので一番早い人のみに限定させていただきます。・・・・質問中に別の質問をつける事は「はてな」に手数料が入らないので「はてな」は喜ばないでしょうね。・・・・規約違反にはならないでしょうが。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/20 22:54:33
    上記は手順は示さなくても結構です。{○○回}でいいです。
    『「はてな」に手数料が入らないので』と書きましたがポイント送付時に「はてな」に払う手数料は同じですね。
    ただ、コメントだけで盛り上がられては「めいわく」かも。
  • id:windofjuly
    うぃんど 2010/11/21 09:32:53
    >問題文をよく読んでください。「適当にコインを分けてAグループ3枚、Bグループ3枚、Cグループ2枚の3グループにします」と書かれていますが、元のコインは8枚です。

    3+3+2=8になりませんか?
     
    >windofjulyさんは、最初に答えを「仮定」してますが「仮定」しないほうがいい

    「答えを仮定」ではなくて、その後の作業に移るために「状態を推測している」だけですが、
    後学のため「しないほうがいい」の理由をお聞かせいただければありがたいです
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/21 10:42:30
    回答はTN001さんが「図」入りで一番分かりやすかったとおもいます。しかし、「いるか」はtsuruokakotaroさんになついてしまいました。Tn001さんごめん。あなたならこの先いくらでも「いるか」は取れますよ。(実際、就職活動している人はこの言葉に気をつけてください。・・・これだけの能力・資格をお持ちのあなたならば、私の所で埋もれるのはもったいない=採用しない・・・ですから)
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/21 10:57:37
    windofjulyさん、
    すみません、3+3+3とよみちがいました、3グループの3をCグループ3枚に読み間違いました、すみません。


    「どれか」を探す問題であり、他の回答者さんの回答を見ても分かるように、どこに有っても見つけられる回答になってます。
    問題によっては「仮定」することが大きな解決法になることがありますが、「先入観」となって障害になることもあります。あなたの「仮定」何の障害にも解決の手助けにもなっていません。いうなれば、完全に何の役にも立たない「仮定」です。また、完全に1つに特定されるところまではとかれてないこともお分かりでしょう。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/21 11:19:05
    windofujulyさん
    最初に気づいたのですが、(書くのをやめましたが)

    【天秤利用1回目:どのグループに11gのコインが入っているかを探る】
    AグループとBグループのどちらが重いかを比べます

    では、AグループとBグループの重さの違いを比較する方法に2つあります。
    1)AとBの重量を分銅を使って別々に測って比較 これだと2回使ったことに、2段階では4回
    2)AとBを左右の皿に載せる、これだと1回、合計2回 

    それで当然 2)の方法とかんがえました。(普通の天秤の使い方は1)が多いです)

    他の方の回答は
    『手順18個のうち、
    左に3つ右に3つのせます。

    手順2
    手順1で傾いたら、重かったほうを使います。

    この三つのうち二つを比べます。
    傾いたら重かったほう。釣り合ったら残りの一つが答えです。
    手順1で釣り合ったら、残っている2つを比べ、重かったほうが
    答えになります。』の様に明確にその方法がわかります。


  • id:windofjuly
    うぃんど 2010/11/21 11:28:55
    >どこに有っても見つけられる回答になってます

    なってませんか?
    【準備】→【天秤利用1回目】→【天秤利用2回目】
    ロールプレイング本のように、xxへ飛ぶという形で分岐させてるのですが、
    もっと細かくわけて分岐させたほうがよかったということですか?
     
    >「先入観」となって障害になることもあります
     
    3グループに分けた時点でどのような状態になっているかを書いてあるだけなのですけどね
    少なくとも、お一人は「仮定」という誤った先入観をもってしまわれたので、先入観となる場合もあるようですね
    結論から書くべきか、説明から書くべきか、結論だけ書くべきか、事細かにどこまで説明すべきかなどについては、
    過去の質問履歴等をもっと見直して「この人ならコレ」を見出せるように努力していきたいと思います
     
    >要るか!
    要るか!賞は面白いですね
    でも、そのような回答を求めるならばカテゴリーにネタ・ジョークも選んでおく事をお勧めしたいです
  • id:windofjuly
    うぃんど 2010/11/21 11:39:43
    投稿タイミングの問題で、後先してしまったようです
     
    「どちらが重いかを比べる場合に分銅を使うという発想もありうる」と考えなかったのは、
    私の先入観による思考停止でした。脊椎反射はダメですね。回答内容の精度アップに努めたいと思います
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/21 12:07:19
    コメント中の問題、どなたも答えていませんので、卑怯かもしれませんが解答を。(TN001さん、tokonoyuusyaさんの返信で計算方法をかいてしましたので。)
    「最大9回です」3^8(=6561)<10000<3^9(=19683)ですので。
    この分では、100万でも1億でも計算上は計測できる事になりますが、実際は最大容量と精度の問題があって、このそんな天秤はばかげています。
    実際は果物の選別機のような1つづつ(またはある程度まとめて)計測する方が効率的で計器の開発も容易でしょう。
    そこが、理論と実践のちがいです。(その場に合った理論や技術を組み合わせて、問題は解決していくものです。)数学、科学、工学はそうしてお互いに発展するものです。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/21 13:15:27
    windofjulyさん、ポイント評価についてご不満でしょうが、はじめは5点のつもりでした、しかし私が読み間違えつまらぬコメントを付けたので2倍にしました。申し訳ありませんが「脊椎反射」は私はよく知りません、おそらく思考が脳髄まで行く前に行動してしまうかかなと推測します。
    数学問題は難しい用語は要りませんが、明確にその答えにたどり着く道筋を示すことが大事です。クイズやパズルとも違います。
    あなたの回答は不明確な所があり、他人の思考が入ったり(誤解を生む)、他人の判断に任せる部分があります。数学は1つの問題の解答を得る為の解法は一つとは限りません、しかし、必ず正しい答えに辿りつかなければなりません。紆余曲折しても同じ道筋をループ(堂々巡り)している所はカットするのが普通です。「要るか!賞」は「ネタ・ジョーク」ではありません。役に立たない回答には付けません、普通思いつかない回答をもらった時つけます。「ネタ・ジョーク」にすると今回の目的でない回答が集まるとおもいます。

    『「どちらが重いかを比べる場合に分銅を使うという発想もありうる」と考えなかったのは、私の先入観による思考停止でした。
    両方の皿に物を置いて(または吊るして)どちらが重いかの使い方が元で、そこからの発展だと思いますが、質量の数値を知る為、分銅を使う方法が普通です。

    気を悪くしないでください。私の作った川柳に「一言で そこまでやるか 粗忽物」というのがあります。 ・・・主人が麺を食べようと思って、使用人に「麺がたべたい」と言うと、・・・「はい、しばしお待ちを!」
    しばしして、遅いと思い、使用人に「麺はどうなっている」と尋ねると「はい、おいしかったです」との返事。
    「麺を食べたいだろう?」といわれた「しばし」は「食べる(休憩)時間をくれた」と思ったそうです。
    windofjulyさんは賢そうですが、落ち着いて考える方がよい場合もありますよ。
  • id:kuro-yo
    YAMADAMAYさん、
    返信コメントは、質問を終了する前ならば、あとから修正できますよ。

    http://hatenaquestion.g.hatena.ne.jp/keyword/%e8%b3%aa%e5%95%8f%e3%81%99%e3%82%8b?kid=14#question
    >>
    返信は書いた後も鉛筆マークをクリックすれば編集可能です。
    <<

    もっとも、送信ボタンをクリックするたびに、それが回答者にメッセージ送信されてしまいますので、短期間に何度も修正すると、回答者が大変な事になりますが(笑)
  • id:windofjuly
    うぃんど 2010/11/21 15:14:58
    YAMADAMAY さんへ
    ポイント付きメッセージを送信しましたので確認願います
  • id:TN001
    あり?
    どうして私がベストアンサーの人よりもポイント多くもらってるのですか?
  • id:rsc96074
    アイコンがかわいいから!?とか言ってみる。(^_^;

  • id:akira-tago0704
    左に3つ、みぎに3つ乗せ計る方法。もしこの時釣り合わなければ、重いほうに11gのコインがあると分かります。次に、左に1つ、右に1つ、最後に、一つを手元に残します。この時、釣り合えば手元に残っているものが、釣り合わなければ、重いほうが11gのコインです。
    また、最初に計ったとき、釣り合えば、残った2つに絞られ、左右それそれ1つずつ乗せて計り、重いほうが11gとなる。どの方法でもたった2回しか使いません。・・・どうでしょうか
  • id:TN001
    「TN001さん、貴方のプロフィールや回答履歴を見ましたが、「本当に小学生ならば、天才かな?」、「プロフィールや履歴」がどうであれ、ここに回答された分は「小学生の回答」と認定します。疑いは人の心を歪めます・・・

    回答が止まっているようです、怪答、迷答、奇答でも結構、知っている人、参考書からのカンニングも許します。」への返答ですが、本当に小学生です。(6年)まあ、上の私の回答を見ると疑われても普通かもしれませんが、私のうごメモの作品をみると、多分小学生だということがよくわかると思います。


    http://ugomemo.hatena.ne.jp/1AA695B0CE18BB68@DSi/

この質問への反応(ブックマークコメント)

トラックバック

  • ニセがね問題  ニセがね問題の簡単なプログラムを C で作ってみました。(^_^; /* * ニセがね問題 nisegane.c */ #include &lt;stdio.h&gt; #include &lt;stdlib.h&gt; #include &lt;time.h&gt; #define RANDOMIZE_TM() srand((uns
「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません