大数の法則と独立試行は矛盾します!


例えば、次のようなロボットがあると仮定します。
1.10秒に一回、コインを投げる(独立試行)
2.表が出たら停止する。裏なら1に戻る

ある日、あるとき、このロボットのスタートボタンを押しました。
このロボットは確実にいつかは停止すると言えるでしょうか?

「停止する」とすると:独立試行に矛盾
(試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る)

「停止しない」とすると:大数の法則に矛盾
(大数の法則によって表と裏のバランスがとられ、いつかは表が出る)

この説を論破してください。

参考:http://q.hatena.ne.jp/1290036774

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2010/11/22 13:30:27
  • 終了:2010/11/29 13:35:02

回答(15件)

id:Mura No.1

まろ回答回数24ベストアンサー獲得回数02010/11/22 14:28:19

ポイント11pt

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kakuritu/kakuritu/hen...

より、参照

独立:いくつかの試行があるとする。各々の試行の結果は他の試行の結果に影響を及ぼさないとする。このような試行は独立であるという。

独立試行:お互いに独立な試行を同時あるいは連続というようにひとまとまりとして行うこと。

ここで、質問者様のロボットでいうと、試行を停止するということがあります。

これは、他の試行の結果に影響を及ぼすことになるので

この実験は「独立試行では無い」ということになり

質問者様の意思とは関係なく、矛盾は発生しません。

id:akagi_paon

もう少し詳しく書いてください。

「独立試行でない」と「矛盾は発生しない」の間には大きな溝があります。

「独立試行でない」で思考が停止しているように見受けられます。

2010/11/23 10:37:30
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4388ベストアンサー獲得回数4022010/11/22 14:44:05

ポイント11pt

 確実に停止します。

 独立試行の適用条件を満たしていませんので、独立試行じゃないのでは?

 というのは、n回目の結果で、(n+1)回目、振れるかどうか決まってしまうので、思いっきり、影響を与えていて各試行同士が独立していません。

 一般に、取った玉を戻さない試行のような不可逆なものには、独立試行は適用できません。(^_^;

id:akagi_paon

「独立試行でない」→「停止する」の理由がわかりません。

独立試行でないとしても「試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る」ので停止しないように思います。

それともコイン投げで裏表が出る確率が変わってしまうのでしょうか?

2010/11/23 10:51:58
id:garyo No.3

garyo回答回数1782ベストアンサー獲得回数962010/11/22 15:27:24

ポイント11pt

ロボットを動かす時間をt秒とするとロボットが停止しない確率p(t)は p(t)=(1/2)^(t/10)

これは0にはならないが、tを増やせば0に限りなく近づいていきます。

大数の法則で言えば、「tを大きくすると止まる確率は限りなく0に近づく」と言えます。


中心極限定理

X が平均 μ,標準偏差 σ のある分布に従うならば,大きさ n の無作為標本に基づく標本平均X は,n が無限に大きくなるとき,平均μ,標準偏差 σ/√nの正規分布に近づく。


コインをn回投げる、というのを「n個のサンプルを取り出した」と考えると

nが大きくなるほど、標準偏差が小さくなるため、n個のサンプルの平均の分布は収束していくわけですね。

id:akagi_paon

おっしゃりたいことの意味がよくわかりません。「止まる確率は限りなく0に近づく」ので止まらないということでしょうか?

----

garyo さんからメッセージをいただきました。ありがとうございます。

すみません。上記は誤記でした。

「大数の法則で言えば、「tを大きくすると止まらない確率は限りなく0に近づく」と言えます。」

が正しいです。

つまりtが十分大きければ、ロボットはほぼ停止すると考えて良いことになります。

これに対するコメントですが、私が知りたいのは「ほぼ」停止するとかいうあいまいなことではなくて

「確実に」停止するとしていいかどうかです。

2010/11/23 11:10:39
id:YAMADAMAY No.4

やまだまや(真優)回答回数171ベストアンサー獲得回数122010/11/22 15:51:40

ポイント1pt

矛盾はしないと思います。質問者は「一面的」な見方しかしてないような気がします。「YES or NO」的な考え方ですね。

個々の問題への当てはめは「ケースbyケース」という事も有りますよ。

id:akagi_paon

矛盾しない理由を説明してください。

----

YAMADAMAY さんからメッセージをいただきました。

すみません、誤って?2度送信したようです。

2つ目は、同じ内容ですので開かないようにお願いいたします。

了解です。

2010/11/23 11:10:18
id:Lhankor_Mhy No.5

Lhankor_Mhy回答回数779ベストアンサー獲得回数2312010/11/22 16:47:50

ポイント31pt

 停止すると思います。

 

 せっかくの思考実験なのでもっと贅沢に行きましょう。コイントスロボの性能を上げて、1回目のコイントスは0.5秒、2回目のコイントスは0.25秒……、n回目のコイントスは(1/2)^n秒で行うようにします。さらにコイントスロボを大量生産して無限台用意しましょう。

 さて、この無限台のコイントスロボを起動させて1秒後、コイントスをまだ続けているロボはいるでしょうか?

 いないですよね? そういうわけで、コイントスロボは必ず停止します。

 

 さて、「独立試行に矛盾」ですが、これは矛盾しないと思います。

 

 もし、矛盾するとなると、

 1回試行して全てが裏の確率……1/2 ← 矛盾しない

 2回試行して全てが裏の確率……1/4 ← 矛盾しない

 3回試行して全てが裏の確率……1/8 ← 矛盾しない

 

 n回試行して全てが裏の確率……(1/2)^n ← 矛盾しない

 

 ∞回試行して全てが裏の確率……0 ← 矛盾する!

 ということになりますが、どこかの瞬間で「矛盾しない」から「矛盾する!」に切り替わるのでしょうか? 違いますよね。∞であるときだけですよね。∞とは数字ではなく、ある意味演算方法ですから。

 結局、前提である「試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る」が間違っているということでしょう。「試行回数をどんなに大きくしても(有限回数ならば)全て裏となる確率が必ず残る」が正しい、ということではないのでしょうか。

id:akagi_paon

これにはちょっといまのところ反論が思いつきません。

2010/11/23 14:05:34
id:Baku7770 No.6

Baku7770回答回数2831ベストアンサー獲得回数1812010/11/22 16:52:16

 いわゆるマルコフ連鎖でしょ。

 状態ベクトルが、投げる、投げない、確率行列が1/2ずつで、投げないなら投げないですから。

 大数の法則とは全く矛盾しませんけど。

id:akagi_paon

あなたの思考はすでに停止しているみたいですね。

2010/11/23 14:06:06
id:ragi-jun No.7

ragi-jun回答回数15ベストアンサー獲得回数02010/11/22 18:59:09

もう少し「大数の法則」と「独立事象」という言葉の定義を理解してください。

現在通用している科学現象や法則で、矛盾している、という指摘をする人はほぼ全てがもとの理解を欠いているため、説明が極めて困難です。理論的な説明であっても理解できないことと矛盾を同列に扱われるとどんな説明も無意味です。

独立事象はある試行に対して他の試行の結果が影響しない事。当然それまで無限回の裏の連続した場合でも次の試行は裏表の確率はそれぞれ1/2です。ですから無限回の裏の連続も確率として0ではない、それはなんら矛盾しませんが、ならばその無限回の試行群を一つの試行Aと見なした場合に試行Aをまた無限回くり返して初めて大数の法則が適用できるのであって、その場合にその全てが裏である確率はほぼ0です。

そこで、すぐ矛盾という言葉を使いたがる人が居ますが、統計上の0と厳密な0は違う事を理解していますでしょうか。数学においてごく基本的な極限の考え方を理解しているならば、確実、という言葉にもっと慎重になるべきです。ましてや大数の法則というのはある種の経験則というものであって、明確な大数、という数字は存在しません。(10の60乗あたりに無量大数という桁が存在しますがそれとは全くの別物です)普通の人間は有限回の試行しか想像できませんので、確率を勘違いしがちですが、無限にも位が存在し、大数の法則はそれら全ての無限の中で最上位の無限を考慮した場合の法則です。

極端に言います。そのロボットが止まるまでやってください。その回数よりも遥かに大きい試行をして初めて大数の法則云々の議論に入れます。永遠に止まらないのであればそれば試行の回数が少ないだけです。

id:akagi_paon

老婆心ながらあなたはご自身が無知であることを自覚なさったほうがよろしいかと存じます。

2010/11/23 14:09:26
id:kuro-yo No.8

くろょ回答回数169ベストアンサー獲得回数292010/11/22 21:07:05

ポイント21pt

このロボットは確実にいつかは停止すると言えるでしょうか?

つまり、「停止する確率は1か」と問うているわけですね:確実な何かが言えるのは、その確率が0か1の場合のみですから。

このロボットが疲れを知らず決して故障もしないとして、ある有限時間内、すなわち有限の試行回数(例えばN回)の間に停止する確率は、コインの裏の出る確率が終始変わらずPとするなら、(1-P^N)ですから、任意のNに対して、ロボットの停止に関して確実に何かが言えるのは、Pが0か1の場合のみに限られます。

したがって、Pが0でも1でもないなら、確実にいつかは停止するとは言えません。全く同じ理由で、決して停止しないと確実に言う事もできません。

別の言い方をすれば、無限回の試行の後には、P<1の場合に必ず止まると言えます。例えば、試行の時間間隔を試行のたびに半分にしてゆけば、有限の時間内に無限回の試行が行われ、有限時間の間に必ず停止すると言えます。同様に、P=1の場合には停止しないと言う事もできます。

id:akagi_paon

kuro-yo さん、ありがとうございます。

キーポイントは無限回試行を認めるか認めないかのようですね。

ここで「認める」とすると Lhankor_Mhy さんもおっしゃっているように全て裏となる確率は 0 になり、矛盾は生じません。

「認めない」とすると大数の法則を矛盾の根拠にできません。

どちらにしても詰みのようです。

私の負けです。ありがとうございました。

2010/11/23 15:23:53
id:yam3104 No.9

三十四回答回数499ベストアンサー獲得回数252010/11/23 00:41:24

ポイント21pt

>このロボットは確実にいつかは停止すると言えるでしょうか?

「停止する」「停止しない」の二項対立にするのがそもそもの間違いです。

これが抜けているからです。

  • いつかは停止するとも、いつまでも停止しないとも言い切れない

結論を言いますと、これが正解です。(勿論コインは普通に表も裏も出得るという前提、以下同様)


質問者さんの例を樹形図っぽく表すと(あくまで「っぽく」です)、こうなります。

f:id:yam3104:20101123000642p:image


表が出たら「停止」に向かい、裏が出たら右に真っすぐ進みます。実際には右に延々と続くのを省略していますが、「停止しない」と言うのはまさにこの樹形図が「右に延々と続く」という事です。

独立試行に従えば、一回一回で裏となる確率があるのと同様、表となる確率もあります。「全て裏となる確率」云々は、むしろ大数の法則の範疇です。

まぁ実際には、コインの表がいつかは出てロボットは停止するでしょう。でもそれは、ロボット停止そのものにしろそのタイミングにしろ結果論です。

確かに「いつかは表が出る」と言う事を計算で導く事は出来ます。しかしその計算は、「無限回コインを投げる」という有り得ないシチュエーションを想定してのものです。


有り得ないシチュエーションと実際の結果論の積み重ねが一致する事こそが、大数の法則の妙なのです

id:akagi_paon

絵付きで非常に分かりやすい説明ありがとうございます。

無限回試行を認めない派ですね。

2010/11/23 15:25:23
id:md2tak No.10

md2tak回答回数4ベストアンサー獲得回数12010/11/23 12:13:57

ポイント21pt

停止しない確率は裏が出続ける確率ですから

(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*…=1/2*n

となります。(nは試行回数)・・・①


特に時間制限はないので、無限回試行できます。

nを無限大にすると①は0に収束するので、いつか必ず停止します。


具体的な話をすると、ロボットが止まった時点で「停止した」と言えるのに対し、

動いている時点では「今はまだ動いている」としか言えないため、

n回目の試行の段階で動いていたとしても「停止しない」とは言い切れません。

これはnにどんな大きな数を入れても成り立つため、独立試行とは矛盾しません。

id:akagi_paon

式が間違っているとかいう細かいことは置いといて、

無限回試行を認める派なので「停止する」ですね。

2010/11/23 15:31:44
id:TREEG No.11

TREEG回答回数255ベストアンサー獲得回数342010/11/23 12:27:42

ポイント10pt

>このロボットは確実にいつかは停止すると言えるでしょうか?

独立事象ですので、投げる度に、常に1/2の確率で停止します。当然100回投げた後で1億回投げた後でも1/2のまま変わりません。

.

>(大数の法則によって表と裏のバランスがとられ、いつかは表が出る)

バランスが取られるわけではなく、あとから振り返ってみて、結果的に1/2になっているだけですので、場合によっては、何億回繰り返していても、酷い偏りのある状態(常に裏)という可能性も確率上はほぼ0ですがもあり得ます。その場合、何億の何億乗、それでも無理なら更に何億乗と繰り返すことで、結果的には大数の法則に従うと予見しているだけです。あくまで結果的にそうなっていると言うだけです。連続して表が出ることもあり得ない確率ではありますが、決して0にはなりませんので理論上永遠に動き続けることはあります。

.

感覚的には、たまたま隕石が目の前のパソコンの画面に直撃するくらいの殆どあり得ない確率ですので、矛盾ではなく、何か不正がないのかと疑う必要はあると思います。

ただし、こういったレアな可能性も決して0ではありませんので(ロボットが動き続ける事も)あり得ます。

.

id:akagi_paon

ちょっと的が外れてるような気がしますが

どちらかというと無限回試行を認めない派でしょうか。

2010/11/23 15:32:48
id:d0i No.12

d0i回答回数1ベストアンサー獲得回数02010/11/23 12:32:46

ポイント10pt

確率論の見方はだいたい出ているので、屁理屈での答案を。

> 「停止する」とすると:独立試行に矛盾

> (試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る)

Xが独立試行であるならば、Xは停止しない、という命題を仮定しているのですね。

P: Xは独立試行である

Q: Xは停止しない

なので、PならばQ、はPが偽の時にはQが何であれ充足しますよね。

したがって、Qは停止しても矛盾しません。

id:akagi_paon

あなたの回答は私にはなんの足しにもなりませんでした。

またの機会によろしくお願いいたします。

2010/11/23 15:33:34
id:koyocai No.13

koyocai回答回数1ベストアンサー獲得回数02010/11/23 13:09:25

ポイント21pt

自分も多くの方が書かれているように、停止すると思います。

3の方への反論に、

これに対するコメントですが、私が知りたいのは「ほぼ」停止するとかいうあいまいなことではなくて

「確実に」停止するとしていいかどうかです。

と書かれていますが、

時間が無限にたったとき、ほぼ停止する(停止する確率が1に限りなく近づく)、ということですよね。

この場合は、

ほぼ停止する=停止する

と考えていいと思います。

例えば、

0.3333… = 1

ですが、両辺3倍すると

0.9999… = 1

となります。

この場合の左辺は、1に限りなく近づくので、このような場合に限り、

ほぼ1 = 1

ということがいえるのではないかということです。

今回も、限りなく停止する確率が1に近づくので、「停止する」と思います。

id:akagi_paon

無限回試行を認める派ですね。

ありがとうございます(式が間違ってます)

2010/11/23 15:35:40
id:lemniscus No.14

lemniscus回答回数1ベストアンサー獲得回数02010/11/23 13:32:20

ポイント21pt

「独立試行」「大数の法則」を確率論で使われている普通の意味で解釈するかぎり、「試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る」ということは「独立試行」とは関係ないですし、「大数の法則」から「表と裏のバランスがとられ、いつかは表が出る」なんてことが導かれることもありません。

したがって質問をそのまま読む限りは「用語を正しく理解していないので論証が成り立っていません」が答えになります。


勝手な推測になってしまいますが、質問者さんが本当に疑問に思っていることは、大数の法則の問題ではなく、次のどちらかに関係する問題ではないでしょうか。

  • 任意有限回コインを投げても停止しない可能性が残っている(確率≠0)ことと、どこかで停止する確率が1(停止しない確率=0)であることの対立
  • 無限に裏が続く場合が存在する(=停止する可能性がある)ことと、無限に裏が続くという事象の確率は0(=停止する可能性はない)の対立
id:akagi_paon

頭わるそうですね。

2010/11/23 15:39:34

質問者が未読の回答一覧

 回答者回答受取ベストアンサー回答時間
1 やまだまや(真優) 171 99 12 2010-11-22 15:52:46
  • id:akagi_paon
    異論反論ある方はコメント欄へどうぞ。
  • id:ey272
    停止しない確率 P=(1/2)^n (nは試行回数)とすると、
    [n→∞]ならば停止しない確率P=(1/∞)≒0
    0ではないから確実には停止するとは言えない。

    尚、(1/∞)=0とは数学で便宜的にそう定義しているだけ。
  • id:d0i
    問いで定義されている操作は独立試行ではない(項目2より直前の操作に依存する)から、停止しても独立試行と矛盾しない、はい論破。

    って書けば良かったですか? (別の言い方をすれば、問題の立て方が悪いです)

    あと、lemniscusさんの書かれている内容は親切に書かれていると思いますが…。
  • id:md2tak
    式ミスったしw
    (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*…=1/2^n
    でした。
  • id:garyo
    問題を少し変えて
    ロボットの後ろにロボットの2倍の速度で動けるアキレスを配置して、
    アキレスがロボットの居た位置にくるタイミングでコインを投げ、表が出たら停止、裏が出たら進むを繰り返すと


    原理上このロボットは絶対止まります。
  • id:kuro-yo
    ↑この事を、理想化された物理の思考実験で代用する事ができます。

    いま、弾性係数がPであるような、ボールと水平な机の面があるとします。
    このボールを適当な高さから机の上に落とします。
    すると、P<1の場合に、必ず有限時間内に、机の上でボールが静止する事が容易に導かれます。
    (Pが0でなくとも、無限回跳ね返った後に、静止する)
  • id:s-tomo
    大数の法則に矛盾しません。

    10回の試行を行った場合、結果は1024パターンありますが、
    表が0回 - 1/1024
    表が1回 - 10/1024
    表が2回 - 45/1024
    表が3回 - 120/1024
    表が4回 - 210/1024
    表が5回 - 252/1024
    表が6回 - 210/1024
    表が7回 - 120/1024
    表が8回 - 45/1024
    表が9回 - 10/1024
    表が10回- 1/1024
    となり、5回付近となる確率が1回や10回より高くなっています。
    大数の法則というのは、回数の確率がこのように中央が多くなることを指しているのであり、ある回数の試行を行えばバランスが取られることが約束されているものではありません。
    (試行回数をどんなに大きくしてもバランスが取られない可能性は残ります。)
  • id:rsc96074
    >>
    独立試行でないとしても「試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る」ので停止しないように思います。
    <<
     これが、もし、お金を1万円かけるとなると、現実問題としては、次のように話が変わってくるだろう。(^_^;
     確率はゼロじゃないが、ほとんどゼロだから、停止するように思う。
     うまく説明できませんが、「確率がゼロじゃないから、停止しないように思う。」というのは、直感的になんか変かも。(^_^;
     これは確率が残っているだけの例外的な場合であって、現実問題としては、ほとんどの一般的な場合には停止するように思います。
  • id:garyo
    ロボットの前方にゴールを設定して、一定速度でロボットはゴールへ向かうとします。
    スタート地点とゴール地点の中間地点で、ロボットはコイントスを行い、表なら停止、裏ならそのまま進みます。
    コイントスをした地点とゴールの中間点で再度コイントスを行うことを繰り返すと
    有限時間内でロボットは停止します。
  • id:waccher
    問題文に沿って言ってみると、


    このロボットは「確実」にいつかは停止すると言えるか?
    言えません。なぜなら裏がずっと出続ける可能性があるからです。
    ですので、独立試行に矛盾しません。

    また、
    このロボットは「確実」に停止しないと言えるか?
    言えません。なぜなら表が出る可能性があるからです。
    ですので、大数の法則に矛盾しません。

    つまり、停止するか停止しないか、どちらかに確実に傾くことはないので、
    独立試行と大数の法則は矛盾しません。


    という感じですか?
  • id:yugmix
    たまたま偶然が重なって無限大数以上(それこそ ∞)が一にでも裏が連続したとして、10秒に1回しかコインを投げないのなら、ロボットが止まる前に私たちの宇宙が消えるのでは。
    平行宇宙のすべてでこの実験を行えば結果は大数の法則に従うと思います。

    # 工学的にはそもそもそんな寿命をもつロボットなんてつくれねーから、コインの結果に関係なく有限時間内にロボットは止まりますけどね。

    数学的には既に皆さんが回答なさっているように、限りなく0としかいえませんしね。
  • id:ey272
    あれ?
    僕の回答が正解ですよね?

    すべては
    定数/∞=0
    という思い込みから始まったことなんだから・・・
  • id:ey272
    例えばさ、確率が量子レベルで起きたとしてさ、
    シュレ猫の実験を行う。
    猫が生きていたら、その猫で再度シュレ猫の実験を行う。

    これを無限回行うというルールで実験すると・・・

    多世界解釈を用いれば、無限回の実験をしても生き続ける猫がいる世界はあるわけでしょ?
    違う!?
  • id:TREEG
    No11で回答した者です
    的が外れますか?
    >どちらかというと無限回試行を認めない派でしょうか。
    無限に試行できるのであれば、無限に裏がでる確率はいつまで経っても0%にはなりません。
    そもそも、確率という概念は、100%と0%で無い限り、誤解を恐れずに言えば、所詮は占いのようなものに過ぎず、間違いを起こすある意味曖昧さのある数学ではないでしょうか?
    天気予報などもあくまで確率であり、絶対と言うことはありえません。
    (ちなみに、天気予報の0や100%は正確には、0.0001%や99.999%など限りなく0や100%に近いという意味で数学上の、1や100%ではありません。)
    ですので、確率上0%にいくら近くても、100%と0%では無い訳ですので、停止し続けない可能性はあります。
    逆に、停止する確率もあります。どちらもあるのが、100%と0%では無い時の確率です。
  • id:TREEG
    単純・具体的にしますと、3回コインを投げた場合を考えてみて下さい。
    裏裏裏と偶然3回連続して裏が出る確率は、1/8です。
    ただ、大数の法則的な見方をすれば裏裏裏となることは、1/8の確率ですが、1回目の試行で連続して裏裏裏となる場合はあります。あり得ない確率ではありません。
    同様に、試行回数全てが裏となる確率も、1/100000(0の桁数は無限に続く)となりますが、0%ではない以上、確率上はあり得ると言うことです。
  • id:ey272
    いや、
    別に現実的には停止する
    としてもいいかもね

    物理現象を数式で近似してるだけだから・・・

    よく試験とかの数学の問題で、物理現象を例にするからいけないので、数学の問題は数学で閉じるべき。
    物理現象を例にする数学の問題が出てきたら、回答欄に
    『確実なことは何もいえない』
    と書けば全部正解ではないか!
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/11/24 15:59:49
    皆さんの回答に「あなた自身、もっと勉強してください」とか、「馬鹿ですね」の返信を送られているようですが、私の考えはもっと「馬鹿げた」考えでしょうから、無視していただいて結構です。
    ragi-junさんの言うとおり、もう少し「大数の法則」と「独立事象」という言葉の定義を理解してください。


    「独立試行」=「過去の結果が、今回の試行に影響しない」と言う、定義・前提条件
    「大数の法則」=予想であり、同じ事を多く試行すれば「結果の出る確率は平均値に近づく」と言う事でしょう、何も0.5:0.5になると言う事ではないでしょう、極端な場合0:1も「大数の法則」でなりたちます。

    だから、ロボット(機械)ならば比率はいくらでも変えられるわけで、故障しない限り、その比率は保たれるわけで、生産機械の場合は不良率をできるだけ0に近づけようとしている(0になるとは言いません)わけです。機械ならば、たとえ、(表:裏)の率を0:1に設定、実行できても、表が出て止まる事が無くて部品の磨耗などで、無限試行は無理ですから、結論から言えば、いつか確実に止まります(確率ではありません)。(独立試行や大数の法則にか関係なく)
    だいたい、全く立場の異なる考えをゴッチャ混ぜにして、「矛盾している」==>自分と違う意見を拒否するのは「何のための質問」と疑問を覚えます。私の見たところ皆さん「まとも」とかんじます。
  • id:charliecgo
    他の人々の話をまとめると以下のような感じですね。


    ロボットがn回試行後に停止しているか、というのは独立試行ではない。一方で、複数のロボットがこの試行をする、というときはお互いのロボットは独立であるといえる。
    ロボットがn台いるとき、k番のロボットが何回目のコイントスで停止するかという値をXkとする。Xkの期待値はΣ m->∞ (m/2^m)=2である。
    Xnの平均は[Xn]=Σ(Xn)/n
    大数の法則はlim n->∞[Xn]=2となる、ということである。つまり、多数のロボットがいると、いろいろな回数コイントスをしたロボットが存在するけれど、大体2回ぐらいで停止する、ということである。

この質問への反応(ブックマークコメント)

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  • プロジェクトQ 2010-11-23 12:48:49
    大数の法則と独立試行は矛盾します! 例えば、次のようなロボットがあると仮定します。 1.10秒に一回、コインを投げる(独立試行) 2.表が出たら停止する。裏なら1に戻.. - 人力検索
  • プロジェクトQ 2010-11-23 17:22:16
    &gt;&gt; 停止しない確率 P=(1/2)^n (nは試行回数)とすると、 [n→∞]ならば停止しない確率P=(1/∞)≒0 0ではないから確実には停止するとは言えない。 尚、(1/∞)=0とは数学で便宜的にそう
  • 初回答>数学的矛盾証明 ミスった〜。 今日は初めて人力検索はてなを使ってみたんですが、(大数の法則と独立試行は矛盾します!) 大数の法則と独立試行は矛盾します! 例えば、次の
「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

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