三角関数について。角度は度数法(直角は90度のやつ)です。


tan89 = 57.28996163075988
tan89.9 = 572.9572133543032
tan89.99 = 5729.577893121647
tan89.999 = 57295.77950721289
tan89.9999 = 572957.7951043443
tan89.99999 = 5729577.941221853
tan89.999999 = 57295779.0855207

約十倍ずつになっているような気がするんですが、なぜですか?

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  • 登録:2010/11/26 23:57:41
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回答(5件)

id:imo758 No.1

imo758回答回数121ベストアンサー獲得回数192010/11/27 01:38:29

ポイント10pt

tan(90-x)^\circ = \frac{sin(90-x)^\circ}{cos(90-x)^\circ} = \frac{cos x^\circ}{sin x^\circ}

ここで

\lim_{x\to\0}cos x^\circ = 1

x ≒ 0 ⇒ sin x^\circ = sin(\frac{x\pi}{180})(ラジアン) ≒ \frac{x\pi}{180}

参考:http://www.google.co.jp/search?q=sinx%2Fx+%E6%A5%B5%E9%99%90

なので

x ≒ 0 ⇒ \frac{cos x^\circ}{sin x^\circ}\frac{180}{x\pi}

と、ほぼ反比例になります。

id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042010/11/27 01:43:09

ポイント10pt

 こちらは参考になるでしょうか。

 角θが極めて小さいときは、次の近似式が成り立ちます。

sin(θ)≒tan(θ)≒θ[rad]

また、cot(θ)=1/tan(θ)だから、角θが極めて小さいときは、次の近似式が成り立ちます。

cot(θ)≒1/θ

1°≒1.74532925199433*10^-2[rad]

0.1°≒1.74532925199433*10^-3[rad]

0.01°≒1.74532925199433*10^-4[rad]

・・・

と、1/10になっているから、10倍ずつになっていきます。

 以下、ためしに、近似計算してみました。値はちょっと違ってますが。(^_^;

tan(89°)       =tan(90°-1°)       =1/tan(1°)       =cot(1°)
tan(89.9°)     =tan(90°-0.1°)     =1/tan(0.1°)     =cot(0.1°) 
tan(89.99°)    =tan(90°-0.01°)    =1/tan(0.01°)    =cot(0.01°)
tan(89.999°)   =tan(90°-0.001°)   =1/tan(0.001°)   =cot(0.001°)
tan(89.9999°)  =tan(90°-0.0001°)  =1/tan(0.0001°)  =cot(0.0001°)
tan(89.99999°) =tan(90°-0.00001°) =1/tan(0.00001°) =cot(0.00001°)
tan(89.999999°)=tan(90°-0.000001°)=1/tan(0.000001°)=cot(0.000001°)

cot(1°)       =cot(1.74532925199433*10^-2[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-2))=57.2957795130823
cot(0.1°)     =cot(1.74532925199433*10^-3[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-3))=572.957795130823
cot(0.01°)    =cot(1.74532925199433*10^-4[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-4))=5729.57795130823
cot(0.001°)   =cot(1.74532925199433*10^-5[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-5))=57295.7795130823
cot(0.0001°)  =cot(1.74532925199433*10^-6[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-6))=572957.795130823
cot(0.00001°) =cot(1.74532925199433*10^-7[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-7))=5729577.95130823
cot(0.000001°)=cot(1.74532925199433*10^-8[rad])≒1/(1.74532925199433*10^(-8))=57295779.5130823

●三角関数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B...

id:y-kawaz No.3

y-kawaz回答回数1421ベストアンサー獲得回数2262010/11/27 05:55:20

ポイント10pt
  1. まず、tan(X)は角度Xの時の、X軸を底辺にして原点と円周上の交点から出来る直角三角形の「高さ÷底辺」で定義されます。
  2. 次に角度Xはx軸からy軸に向かっていく円周上の距離と比例します(円周とx軸の交点がゼロ、そこから円周に沿ってy軸との交点までの円周の距離が90と考えると分かりやすいと思います)
  3. 問題では角度が89→89.9→89.99となるとなっていますが、x軸ではなくy軸からの円周の長さとして見ると、1→0.1→0.01→0.001と変化していると考えられます。
  4. 更にy軸との交点付近では円周の接点はx軸とほぼ平行になります。
  5. その為、「y軸からの円周の長さが1→0.1→0.01→0.001と変化する」とは「三角形の底辺の長さが1→0.1→0.01→0.001と変化する」というのとほぼ等しくなってくるワケです。
  6. また、y軸付近では三角形の高さは半径と同じ長さで殆ど変化しなくなります。
  7. ここで、最初に書いた「tan(X)=高さ÷底辺」という式に、y軸付近の三角形の状態を当てはめてみると、高さが変化しないところに底辺だけが1→0.1→0.01→0.001と変化するので、当然 tan(X)の値は10倍ずつ増えていくということが感覚的にも理解できるんじゃないかと思います。

ホントは図を書いて説明すればもっと分かりやすいと思うのですが、始めから順に読みながら図を想像してみてください(^^;

http://q.hatena.ne.jp/answer

id:YAMADAMAY No.4

やまだまや(真優)回答回数171ベストアンサー獲得回数122010/11/27 18:40:05

ポイント10pt

小数点式の度ですね、(度分秒)でなく。

tan90で無限になります。

現象面だけ捉えると(考え方としては)

数値的には(180/(円周率))/(90-角度)に近くなる。

除数が10分の1になります。除算と全く同じではありませんが、微小角はの三角関数の値は角度に比例してきます。コタンジェントの逆数がタンジェントですから。

http://g.hatena.jp/dummy

id:mokorimoko No.5

mokorimoko回答回数5ベストアンサー獲得回数12010/11/29 18:05:15

ポイント10pt

tan(π-θ)のθが微小になっていく話ですね。

tan(π-θ)≒tanθ^-1なので、tanθ^-1のθが微小になっていくことと同じです。

ここで、微小角ではcosθ≒1なので、

tanθ≒sinθという近似を高校物理で習った事を思い出すと理解しやすいと思います。

解説はこのサイトが理解しやすいと思います。読んでみてください。

http://www.ll.em-net.ne.jp/~m-m/reference/smallAngle/smallAngleA...

角度が微小になるにつれて、弧ABとDBの長さが近くなっていくのが理解できるでしょうか。

弧AB≒DB=tanθなので、弧ABの長さがtanθと近似できますね。

弧ABの長さは、r=1とすると2θです。したがって、2θ≒tanθとなります。

ですからθが10倍になれば、tanθも10倍になります。


弧度法と度数法は、お互い一対一で対応しているので、弧度法∝度数法の関係が成立しています。

参考までに

2π(rad)=360(度)

です。ですからθを度数法に変換しようとしたら、θ=180x/π を代入するとよいと思います。

いかがでしょうか。

  • id:windofjuly
    うぃんど 2010/11/27 01:45:01
    求め方を知れば判ると思うのですけど、求め方の説明がまず難しい・・・・・・
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
  • id:rsc96074
    ※参考URL
    http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1838725.html
    ●三角関数計算の基礎
    http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html
  • id:taddy_frog
    tanは、地面にあるサーチライトを壁にあてた時の角度から、
    光の長さを求めます。
     
    secは、地面にあるサーチライトを壁にあてた時の角度から、
    地面から、光が当たっている部分までの高さを求めます。
     
    sinとcosは、時計の針の先端がある位置を、xy座標で表します。
  • id:kuro-yo
    単位円上の点P(x,y)について考えると、θをY軸とOPのなす角とすれば、tan(直角-θ)=y/xですので、
    質問文は、
    「θが0に近い時、θを10分の1ずつにしたら、y/xがほとんど10倍ずつになってるのではないか」
    と書き換えられます。
    図を見て、θ→0において、(y/x)が(1/θ)に比例している事に気付けば、あとは簡単ですね。
  • id:rsc96074
     これを書くのを忘れていました。(^_^;
    tan(90°-θ)=cot(θ)=1/tan(θ)

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