回答があるかどうか不明な【パズル】について質問です。以下、問題です。


問題。ここにどちらが重いのか、あるいは、等しい重さであるのか、を量れる天秤と、13枚の金貨があります。 金貨のうち2枚は贋物です。贋物の重さは互いに同じです。贋物の重さは本物よりも軽いです。 4回だけ天秤を使って贋物の金貨を探すにはどうしたら良いでしょう。ただし、条件があり、1回の計測で天秤に乗せることができる金貨の枚数は8枚までとします。(たとえば、4枚と4枚とを比較はできますが、5枚と5枚とを比較できません。)

※最後に書いた条件がなければ答えを知っているのですが…条件がついた場合にどうなのかを、皆さんにお尋ねしたいと思います。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 登録:2010/12/05 15:54:43
  • 終了:2010/12/08 14:26:44

ベストアンサー

id:imo758 No.2

imo758回答回数121ベストアンサー獲得回数192010/12/06 17:38:54

ポイント100pt

贋物の金貨を探すことは可能です。

http://bit.ly/Tenbin2 によれば、「つりあった場合」のみが解ければいいことがわかります。


"ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA=BME" "A?K"
"ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA>BME" "B?C"
"ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA<BME" "J?K"
"ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A?B" "F?H"
"ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK=FGI" "F?G"
"ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK>FGI" "J?L"
"ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK<FGI" "D?E"

ただし不等号は質量の不等号、?はどの場合にしろ以降の計測を場合分けしなくて良いことを示すとします。




例えば

"ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A?B" "F?H"</p>

ですが、

1回目の計測で左の皿にABCD、右の皿にEFGHと載せたときに釣りあったら

2回目の計測で左の皿にABC、右の皿にDEIと載せ、さらに右の皿が下がったら

3回目の計測で左の皿にA、右の皿にBを載せ計測し、その如何に関わらず

4回目の計測で左の皿にF、右の皿にHを載せ計測することを示します。

全ての天秤のパターンにおいて、当てはまる偽コインのパターンは高々1つしかありません。

id:hoshikuzu

素晴らしい考察をまことにありがとうございました。目から鱗が落ちました。

2010/12/08 13:53:01

その他の回答(2件)

id:fhty5vu8--0i0g No.1

CO回答回数7ベストアンサー獲得回数02010/12/06 16:15:35

ん?

id:hoshikuzu

ん?(苦笑

2010/12/07 16:28:20
id:imo758 No.2

imo758回答回数121ベストアンサー獲得回数192010/12/06 17:38:54ここでベストアンサー

ポイント100pt

贋物の金貨を探すことは可能です。

http://bit.ly/Tenbin2 によれば、「つりあった場合」のみが解ければいいことがわかります。


"ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA=BME" "A?K"
"ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA>BME" "B?C"
"ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA<BME" "J?K"
"ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A?B" "F?H"
"ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK=FGI" "F?G"
"ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK>FGI" "J?L"
"ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK<FGI" "D?E"

ただし不等号は質量の不等号、?はどの場合にしろ以降の計測を場合分けしなくて良いことを示すとします。




例えば

"ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A?B" "F?H"</p>

ですが、

1回目の計測で左の皿にABCD、右の皿にEFGHと載せたときに釣りあったら

2回目の計測で左の皿にABC、右の皿にDEIと載せ、さらに右の皿が下がったら

3回目の計測で左の皿にA、右の皿にBを載せ計測し、その如何に関わらず

4回目の計測で左の皿にF、右の皿にHを載せ計測することを示します。

全ての天秤のパターンにおいて、当てはまる偽コインのパターンは高々1つしかありません。

id:hoshikuzu

素晴らしい考察をまことにありがとうございました。目から鱗が落ちました。

2010/12/08 13:53:01
id:mizukiaya No.3

mizukiaya回答回数1ベストアンサー獲得回数02010/12/06 22:12:19

id:hoshikuzu

と?(苦笑

2010/12/07 16:32:13
  • id:hoshikuzu
    かなり難解かとは思いますが…腕に覚えがある方々からのご教示があれば幸いです。
  • id:hoshikuzu
    偽金貨が2枚ある場合の天秤パズルについては、以下のURLにて、コツをつかむことができることかと存じます。 枚数が少ない場合、天秤ではかる回数が少ない場合など、ご参考になればと思います。
    ・ http://bit.ly/Tenbin1
    ・ http://bit.ly/Tenbin2

    今回のこの質問の趣旨は、上記URLのうち2番目の解答において、5枚・5枚の比較を使っていることに注目し、はたして4枚・4枚以下の比較のみで答えがあるのかどうか興味がある、ということになります。

    カジリゴタエがあろうかとは思いますが、よろしくお願い申し上げます。

  • id:imo758
    チェック表その1です

    LM "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA=BME" "A=K"
    KM "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA=BME" "A>K"
    AE "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA=BME" "A<K"

    JM "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA>BME" "B=C"
    CE "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA>BME" "B>C"
    BE "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA>BME" "B<C"

    JK "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA<BME" "J=K"
    KL "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA<BME" "J>K"
    JL "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA<BME" "J<K"

    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

    IK "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK=FGI" "F=G"
    DG "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK=FGI" "F>G"
    DF "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK=FGI" "F<G"

    IM "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK>FGI" "J=L"
    IL "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK>FGI" "J>L"
    IJ "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK>FGI" "J<L"

    DE "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK<FGI" "D=E"
    ** "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK<FGI" "D>E"
    DH "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK<FGI" "D<E"

    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

    CG "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A=B" "F=H"
    CH "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A=B" "F>H"
    CF "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A=B" "F<H"

    BG "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A>B" "F=H"
    BH "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A>B" "F>H"
    BF "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A>B" "F<H"

    AG "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A<B" "F=H"
    AH "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A<B" "F>H"
    AF "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A<B" "F<H"
  • id:imo758
    チェック表その2です

    AE "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA=BME" "A<K"
    AF "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A<B" "F<H"
    AG "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A<B" "F=H"
    AH "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A<B" "F>H"

    BE "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA>BME" "B<C"
    BF "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A>B" "F<H"
    BG "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A>B" "F=H"
    BH "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A>B" "F>H"

    CE "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA>BME" "B>C"
    CF "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A=B" "F<H"
    CG "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A=B" "F=H"
    CH "ABCD=EFGH" "ABC<DEI" "A=B" "F>H"

    DE "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK<FGI" "D=E"
    DF "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK=FGI" "F<G"
    DG "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK=FGI" "F>G"
    DH "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK<FGI" "D<E"

    IJ "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK>FGI" "J<L"
    IK "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK=FGI" "F=G"
    IL "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK>FGI" "J>L"
    IM "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK>FGI" "J=L"

    JK "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA<BME" "J=K"
    JL "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA<BME" "J<K"
    JM "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA>BME" "B=C"

    KL "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA<BME" "J>K"
    KM "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA=BME" "A>K"

    LM "ABCD=EFGH" "ABC=DEI" "KLA=BME" "A=K"

    ** "ABCD=EFGH" "ABC>DEI" "DEK<FGI" "D>E"
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/12/08 12:27:34
    おめでとうございます。「正解」が有るかは別として『この質問への「回答」はありましたね。』
  • id:hoshikuzu
    imo758 さん、素晴らしい御考察です。また、丁寧なチェック表も、私の理解を助けてくださいました。 まことにありがとうございます。
    いやぁ、本当に素晴らしいです。
    YAMADAMAY さん。おっしゃる通りです。『この質問への「回答」はありました。』 おめでとうございますとのこと、ありがとうございます。みなさんが思っていらっしゃる以上に、私は嬉しいのです、本当に。 長い間の懸案事項だったものでして。
    なお、バリエーションとして、http://q.hatena.ne.jp/1291785649 を考えております。 よろしければ、こちらについても、ご教示くださいませ。


  • id:hoshikuzu
    ほんの気持ちだけなので恐縮ですが、imo758さんに、いくぶんか、はてなポイントを送信させて頂きました。ありがとうございました。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/12/10 16:21:03
    質問者様、すみません、茶化しまして(反省しています)。お侘びをします。


  • id:hoshikuzu
    YAMADAMAYさん、お詫びなんてとんでもないことです。 茶化しているようにはみえませんでした。ご安心ください。

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