光速 に関する質問です。

宇宙船が、光速に近ずくと船内の時間が遅くなるのいうのは分かりました。
それでは、その計算式を教えてください。

秒速 x km で、航行すると、1秒の何分の1が時間経過が遅くなるという感じでお願いします。
あるいは、光速の99.9999% で航行すると、船内の1秒が、地球上の3000年になるとか。でもよろしいです。

※相対性理論をかじっていますが、光速度不変の法則は分かるのですが、具体的な数式がなかったものですから。
 あとで、その数式でアイホンソフトでも組んでみようかなとも思います。

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  • 登録:2010/12/20 14:46:31
  • 終了:2010/12/27 14:50:06

回答(4件)

id:TREEG No.1

TREEG回答回数255ベストアンサー獲得回数342010/12/20 15:18:06

ポイント23pt

iPhoneでの書き方はちょっと分かりませんが、Excelだと、

光速のA1%でA2(年や秒)航行すると、

=1/(SQRT(1-(299792458*A1/299792458)^2))*A2

年になる。

これでよいかと思います。

299792458=光速の定数があればそれを使った方がより正確

参考

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E9%96%93%E3%81%AE%E9%81%8...

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1136183...

http://www.pursue.ne.jp/Document_xls/xls0017.htm

id:Vacuum

ガンマですね。

2010/12/20 15:46:11
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4388ベストアンサー獲得回数4012010/12/20 17:59:31

ポイント23pt

 こちらは参考になるでしょうか。

●時間の遅れとローレンツ変換 - 時計の遅れとローレンツ収縮 はじめに ... [PDF]

 Δt=Δt'/√[1-(V/c)^2] (1)

これから動いている人の時計の刻みは止まっている人から見ると 1/√[1-(V/c)^2] 倍ゆっくりと時

刻を刻んでいることとなります。これを時間の遅れと呼んでいます。

http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/SpecialTheoryOfRelativity.p...

 ちなみに、光速の99.9999%で動いている人の時間Δt'=1(秒)は、止まっている人から見ると、

1/√[1-(0.999999c/c)^2]≒707.1069579633(秒)

になります。

※参考URL

●特殊相対論 - Special relativity [PDF]

http://physics.s.chiba-u.ac.jp/~kurasawa/rel.pdf

●新装版 相対論のABC (ブルーバックス) [新書] 福島 肇 (著)

新装版 相対論のABC (ブルーバックス)

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  • 作者: 福島 肇
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • メディア: 新書

  • id:Vacuum
    あれ、この式おかしくないですか?

  • id:TREEG
    むむ?
    どの辺りがおかしいでしょうか?

    とりあえず、
    Excelについてやってみましたが、
    A1=99%
    A1=1

    =1/(SQRT(1-(299792458*A1/299792458)^2))*A2
    =7.08

    地球時間で1年間、光速の99%で航行した場合、地球に帰ったら7年間経過していた。

    ちなみに、A1を99.9999999%にすると、1日間で2.2万日経過するかと。
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%82%B7%E3%83%9E%E5%8A%B9%E6%9E%9C

    ただ、極限の計算で済んで、光速度を厳密にする必要があると思います。

    また、地球やブラックホール(最近だとブラックマター)などの重力も考慮に入れなければ正確な計算はできないと思います。
  • id:practicalscheme
    真空中の光速度は299792458m/sぴったりで誤差はありませんが(なぜならそれが長さの単位の定義だから)、「厳密な光速度」とは? 宇宙空間は厳密には真空とは微妙に異なるとかそういう話でしょうか。有効数字数桁程度で計算するなら気にする必要は無さそうにも思えますが…

    もっとも、光速に対する割合で計算するならcは約分で消えちゃうので、そもそも必要ないですね。
  • id:TREEG
    コメントへのコメントありがとうございます。

    はじめはcで行っていたのですが、具体的な数字を入れた方が面白いと思い、計算のため実数にして計算して、最後にやはり、割合でと考えて、行ったので、そのままでした。

    光速度が有効数字だとは知りませんでした。とても勉強になりました。
    1秒は知っていましたが、1mは考えたことがありませんでした。
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB
    The metre is the length of the path travelled by light in vacuum during a time interval of 1/299,792,458 of a second.
    訳:メートルとは、光が真空中を1/299,792,458秒に進む距離である。
    – 第17回国際度量衡総会決議1、1983年

    >宇宙空間は厳密には真空とは微妙に異なるとかそういう話でしょうか。
    最後に書いたように、様々な重力に影響されますので、現実に正確に算出するのは困難かと思い書かせて頂きました。試算はしていませんのでいずれにしても、無責任な書き込みです。すみませんでした。
  • id:ootatmt
    > 地球時間で1年間、光速の99%で航行した場合、地球に帰ったら7年間経過していた。

    それは一般相対論の話になるので、提示された式では計算できません。
  • id:hathi
    私にもわからないので、相乗り質問させていただきます。
     
    「光速の99.9999% で航行すると、船内の1秒が」というのは、観察者の状態はどうなっているのでしょうか。
    地上の人A、船内の人Bとすると、
    光速の99.9999% で航行していると見ることができるのはAさんだけで、Bさんは乗っている宇宙船が光速の99.9999% で航行していると見えないのではないでしょうか。
    Aさんが観測する1秒は、自分の腕時計でも、Bさんの腕時計でも同じではないのでしょうか。
    Bさんが観測する1秒は、自分の腕時計でも、Aさんの腕時計でも同じではないのでしょうか。
     
    ただ、Aさんにとっての(宇宙船前方の1光年先の位置)と、Bさんにとっての(宇宙船前方の1光年先の位置)とが同じではないだけということはないのでしょうか。
     
    相乗り質問をこのようにやって良いのか、疑問に思いますが、次の質問でベストアンサーに書かれてあることを読んで、気になったので、、、、
    http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1136183146
  • id:TREEG
    ootatmtさんのコメントがよく分からなかったのですが、
    私の理解では、これは特殊相対性理論の話かと思っています。
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E9%96%93%E3%81%AE%E9%81%85%E3%82%8C

    >Aさんが観測する1秒は、自分の腕時計でも、Bさんの腕時計でも同じではないのでしょうか。
    >Bさんが観測する1秒は、自分の腕時計でも、Aさんの腕時計でも同じではないのでしょうか。
    これは同じだと思いますが、光の速度に極めて近い場合、あとで比較すると、差が出てくるらしいです。
    例えば、実際の実験で、飛行機の中と地上に正確な時計(原子時計)を設置して航行前と航行後に時計を比べたところ、数億分の1秒程度差が出たそうです。
    現在ではGPSなどではこの誤差も修正して利用しているらしいです。
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E9%96%93%E3%81%AE%E9%81%85%E3%82%8C
    若しくは、双子のパラドックスのほうが適当な回答かもしれません
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

  • id:TREEG
    Vacuum さん
    >ガンマですね。
    公式で見ていなかったので今意味が分かりました(汗;
    γでも良いですが、1/γとした方が質問の文章にあうかと思い逆数にしています。
  • id:kia_44
    浦島太郎を科学的に考えるとこうなるんですね。すごい亀だ。

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