真面目な質問です。「テンソル」量の例を教えてください。

重さや体積、長さは「スカラー」、速度や押す力は「ベクトル」(=大きさと方向がある)
回転モーメントは「テンソル」ですが、他に実感・理解しやすいテンソルがあればお教えください。
但し、0階{スカラー}、1階{ベクトル}は除きます、あくまで2階以上の「テンソル」をお願いします。
5日後くらいにあけます。「テンソル」の意味の分からない人は、回答をお控えください。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2010/12/24 22:14:57
  • 終了:2010/12/30 22:31:08

ベストアンサー

id:kuhumu No.1

ヨッシー☆★回答回数16ベストアンサー獲得回数12010/12/27 15:14:32

ポイント35pt

テンソルの別の例は一般相対性理論におけるリーマン曲率テンソルであり、次元<4, 4, 4, 4>(空間3次元と時間1次元で合わせて4次元)の4階テンソルとして表現される。これは256( = 4 × 4 × 4 × 4)の成分を持っているが、実際に独立な要素の数は20であり、表記を大きく単純化することができる。と言うこと

id:YAMADAMAY

ありがとうございます。勉強します。

2010/12/30 22:28:19

その他の回答(1件)

id:kuhumu No.1

ヨッシー☆★回答回数16ベストアンサー獲得回数12010/12/27 15:14:32ここでベストアンサー

ポイント35pt

テンソルの別の例は一般相対性理論におけるリーマン曲率テンソルであり、次元<4, 4, 4, 4>(空間3次元と時間1次元で合わせて4次元)の4階テンソルとして表現される。これは256( = 4 × 4 × 4 × 4)の成分を持っているが、実際に独立な要素の数は20であり、表記を大きく単純化することができる。と言うこと

id:YAMADAMAY

ありがとうございます。勉強します。

2010/12/30 22:28:19
id:otenki8 No.2

otenki8回答回数118ベストアンサー獲得回数122010/12/27 23:04:00

ポイント35pt

2階のテンソルとして、こちらはいかがでしょう。

 

【応力テンソル】

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%9C%E5%8A%9B#.E5.BF.9C.E5.8A....

 

#流体力学で使われています

#例えば、任意の面に働く力(応力)を調べたいときに使用

 

#参考資料

「とくに3次元の物体中の応力を表す2階のテンソルは3次の正方行列によって成分を表示することができる。」

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%A...

id:YAMADAMAY

ありがとうございます。勉強します。

2010/12/30 22:29:29
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/12/25 17:58:40
    誤り修正「回転モーメント」は「慣性モーメント」の書き誤りです。
  • id:rsc96074
    材料工学の応力テンソル。(^_^;
    http://jikosoft.com/cae/engineering/strmat03.html
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/12/27 19:58:58
    rsc96074さん、ありがとうございます。
    構造力学で、歪み、曲げ、捩れなどの応力や応力分布図を学びましたので、理解はしやすく、実感もできます。
    断面2次モーメント、断面係数、も理解できます。もう一度「テンソル」からの見方で勉強したいと思います。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/12/27 20:11:10
    応力による歪みを直接目視できる「偏光フィルム」が有りますが、「テンソル」の理解に役立ちますか?
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2010/12/28 15:49:57
    カテナリー(懸垂曲線)やサイクロイド曲線上の点の動きは、「テンソル」に関連しますか?それとも単なるベクトルの連続でしょうか。

    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%83%8A%E3%83%AA%E3%83%BC%E6%9B%B2%E7%B7%9A
    カテナリーは接線方向は位置によって変わりますが、(線状の物体の特性ですが、)どの断面も張力は等しいです。

    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89
    円が一定の速さで動いてもサイクロイド曲線を描く円の上の点は速度も進行方向も時々刻々と変化します。

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