【真面目なもんだい】です。ジョーク回答はOKですが、的はずれ回答は要りません。

[最密充填問題]
①一辺100cmの正方形に直径1cmの円を重なりなく敷き詰めた場合、最大幾つ並ぶ?
②一辺100cmの立方体に直径1cmの球を詰め込んだ場合、最大幾つ入る?
③一辺100cmの4次元立方体に直径1cmの4次元球を詰め込んだ場合、最大幾つ入る?
回答は1つでも、2つでも、全部でも結構です。①は基本点、②はその2倍、③は基本点の3倍で計算し合計が得点です。
参考にならないかも知れませんが1辺2cmとすると①ならば4つ、②ならば8つ、③ならば17になると思います。がんばってください。
例によって、5日か6日目に開く予定です。ジョーク点と下駄(嵩上げ)点は内容をみて評価します。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 登録:2011/02/26 12:46:40
  • 終了:2011/03/04 16:17:43

ベストアンサー

id:ita No.7

ita回答回数204ベストアンサー獲得回数482011/03/01 20:47:54

ポイント57pt

*二次元:11444

普通に詰めると、下に100個並べ、その上に99個並べ、次に100個並べ、となって115段積み上げて、100を58段、99を57段の合計111443個になります。この場合上に0.273の隙間があきます。

この隙間を埋めるようなもっと高密度の充填があるかアニーリングでやってみましたが100x100の箱だと計算が重くて入るはずの111443個でも解を見つけられませんでした。

そこで10x10の箱でアニーリングしてみたら、以下のような配置が得られました。

f:id:ita:20110301130759p:image

通常なら下から10個、9個と積み上げて 10 9 10 9 10 9 10 9 10 9 10となり合計105個で上が0.340空きますが、途中で10 10 10になることで隙間を活用し1個余分に入ってます。高さは9.93です。

100x100の場合も同様に途中で100 100 100という段を入れれば一個余分の11444個入り、高さは 99.9948でギリギリです。アニーリングでもっとがんばれば別の方法でもっと入るかもしれませんが。



*三次元:1401611

普段FCC格子やHCP格子をいろんな角度で切り取って量子計算やってる人間なのでこれは非常に面白い問題です。

素直に二次元の拡張を考えると二次元の充填の上に同じ物をずらして重ねていけばいいです。下の図で黒が一番下、赤が次、青がその次です。

f:id:ita:20110301132655p:image

黒赤青黒赤青と重ねれば面心立方格子、黒赤黒赤と重ねればHCP格子になります。通常の充填率は同じですが箱に入れる場合は端での無駄が違うので、HCPの方が多く入ることになります。二次元の場合の11444個入るような場合は同じ厚さで積み重ねられないので考えないことにします。とりあえずHCPだと1389946個。

しかし面心立方格子は高校の科学の教科書に出てくるように四角っぽく積み重ねることができます。横の間隔はsqrt(2)/2で、71個並んで幅が1+sqrt(2)/2*140 = 99.9949493。いっぱいいっぱいです。個数は一段9941。次の段は9940。これを交互に71段と70段重ねると合計で1401611。高さも99.9949493。これで最適と思われます。

f:id:ita:20110301132654p:image

これを45度回転すると一番下の段はちょうど100x100並ぶきれいな配置になりますが、全体の個数は1396070でさっきより減ります。領域は100x100x99.9949493。有効活用してますが偶数段の無駄が多い。

f:id:ita:20110301132652p:image



*四次元:175270410

FCC格子はn次元に拡張できて、n個の単位ベクトルv1, v2, .. vn を他との内積がすべて1/2になるように選び、i1~14を整数として i1 v1+ i2 v2 + i3 v3 + i4 v4 という点を生成すればよいです。

こうしてできる格子をいろいろな角度に傾いた100x100x100x100の箱で切り取って中に入る点が最大になるような箱を探します。互いに直行する i1 v1+ i2 v2 + i3 v3 + i4 v4という形のベクトルを4つ選んでこれを箱の方向とし入る点の数を数えるというのを低いミラー指数から力業で全検索すると、v1-v4, v2-v3, v1-v2-v3+v4, v1+v2+v3+v4という組の場合に一番いい結果が得られました。

具体的な配置は三次元で後の方の45度回転したものを四次元方向第一段に、第二段は四次元座標 + sqrt(10)/4 の位置に第一段を (1/2, 0, sqrt(2)/4)だけずらしたものを置く(はみでる部分は消す)、3段めは1段めと同じ、4段めは2段目と同じ、の繰り返しを63回した配置です。四次元方向高さは99.821。最後の段を個数の少ない偶数段でなく奇数段にすると高さは100.03。おしい。ダメ。

結局個数は奇数段 100x100x71+99*99*70 = 1396070、偶数段 99x100x70 + 99x100x70 = 1386000で(1396070+1386000)*63=175270410。

別の方法として四次元方向の厚さはsqrt(10)/4で同じだけど、奇数段に3次元の前者の方 1401611個、偶数段はこれを(1/4,1/4,1/4)ずらして四次元方向sqrt(10)/4 に置く、というのを63回繰り返すと (1401611 + 1372000)*63 = 174737493 個に。奇数段はさっきより多いけど偶数段が少ないので全体でさっきより少ないです。

id:YAMADAMAY

さすがitaさん、分かりやすい図をありがとうございます。

①は私と同じ結果です、②私は1396046になりましたがNishidaTetsuoさんが正しいでしょう。③は19659601になるはずです(これは自信が有ります) 100^4+99^4です 4次元になると球(超球と超球の間に丁度直径1つ分の隙間ができます。√4-1=1

・・・9次元では隙間に2倍の直径の球(9次元球)が入れられます。

①は私と同じ結果です、

②私は1396046になりましたがNishidaTetsuoさんが1382992、itaさんはそれより多い答えを出してもらいました、確認します。

③は19659601になるはずです(これは自信が有ります) 100^4+99^4です 4次元になると球(超球と超球の間に丁度直径1つ分の隙間ができます。√4-1=1 がみそ。

・・・9次元では隙間に2倍の直径の球(9次元球)が入れられます。・・・同じ直径の球(9次元球)が幾つ入るかは計算してません。

2011/03/04 00:18:07

その他の回答(10件)

id:sotou_suzuki No.1

sotou_suzuki回答回数43ベストアンサー獲得回数02011/02/26 21:33:18

ポイント13pt

①10000

②1000000

③はわかりませんけどもしかして

1999702?

id:YAMADAMAY

①②は格子状に並べた場合ですね。ならば③は100000000となるはずです。しかしモット詰まると思います。

2011/03/03 23:23:19
id:NishidaTetsuo No.2

NishidaTetsuo回答回数5ベストアンサー獲得回数02011/02/26 22:27:13

ポイント38pt

①六方最密充填の1段目のみを上から見たような敷き詰め方が

 最大数になるとして回答します。

 まず正方形の下端部分に100個円を敷き詰めます。

 その上には99個円に接する形で置けます。

 その上は100個ですね。

 これをn段繰り返すと高さは1+(n-1)*(√3)/2です。

 なぜなら、n段目の高さは1/2+[一辺が(n-1)の正三角形の垂線の足の長さ]+1/2だからです。

 よってnの最大数は115です。

 段数によって100個入る行と99個しか入らない行があるので

 最大になるには100個*58行+99個*57行で11443個となります。

②六方最密充填が最大数になるとして回答します。

 少し前に、六方最密充填よりも密な構造があると論文で見た気もしますが・・・

 ①と同様のプロセスで考えます。立方体の下端にまず①で出た最大数11443個を敷き詰めます。

 次に、下端の隣り合う3つの球の上に1つの球を乗せるように2段目を作ります。

 この4つの球の中心を結ぶと正四面体です。

 2段目は①で考えた高さ(ここでは平面のy座標方向)としてはそのまま2段目に115段乗せると

 (1+57√3)+((√3)-1)/2となり、100.015cm程度となり入りませんので、

 114段になります。また①でいう1行(x軸方向)に入る数も2段目では1つずつ少なく

 なるので2段目の数は1443-100-114=11229個です。

 これを繰り返すとn段目の高さは1+(n-1)*(√6)/3です。

 なぜならn段目の高さは1/2+[一辺が(n-1)の正四面体の高さ]+1/2だからです。

 底面の正三角形に垂線の足を引き交点を作り、重心と交点の距離をrとして

 三平方の定理から導くやつです。

 よってnの最大数は122となります。

 つまり最大数は61面*11443個+61面*11229個で1382992個となります。

③分かりません。

 ベクトル以外で4次元なんて考えたことがありません。

 同じように考えると

 ②の答えを使いながら

 n段目の高さは1/2+[一辺が(n-1)の4次元の立体の、高さに該当するような何らかの体積]+1/2

 になるのでしょうかね・・・。

id:YAMADAMAY

①は私と同じ結果です、②私は1396046になりましたがNishidaTetsuoさんが正しいでしょう。③は19659601になるはずです(これは自信が有ります) 100^4+99^4です 4次元になると球(超球と超球の間に丁度直径1つ分の隙間ができます。√4-1=1

・・・9次元では隙間に2倍の直径の球(9次元球)が入れられます。

2011/03/03 23:50:40
id:NEWSZERO No.3

JETHUNTER™回答回数4ベストアンサー獲得回数02011/02/27 16:13:03

ポイント13pt

①10000

②1000000

③わからない

id:YAMADAMAY

1番回答者のsotou_suzukiと同等ですね。

2011/03/03 23:53:49
id:kousuke77 No.4

松沢翔回答回数61ベストアンサー獲得回数42011/02/27 17:40:12

ポイント13pt

①100×100=10000 A10000個

②100×100×100=1000000 A1000000個

③ちょっとわからないです・・・


間違ってるかもしれないのでよろしくお願いします。

id:YAMADAMAY

あなたも、格子状配置ですね、ならばついでに③を100000000にしてもよさそうですが?、1番回答者のsotou_suzukiと同等ですね。

2011/03/03 23:56:04
id:koudai0kan0 No.5

おかのこ回答回数13ベストアンサー獲得回数12011/02/27 19:39:49

ポイント13pt

1は10000 2は1000000

id:YAMADAMAY

あなたも、格子状配置ですね、ならばついでに③を100000000にしてもよさそうですが?、1番回答者のsotou_suzukiと同等ですね。

2011/03/03 23:57:01
id:flandlescarlet No.6

八咫烏回答回数83ベストアンサー獲得回数532011/02/28 22:54:21

ポイント24pt

挑戦してみたいと思います!!

①直径1cmの円は普通の縦横1cmの正方形として考えました

 この1㎠の正方形が縦横に100ずつ並べられますので

 100^2=10000個

②これも直径1cmの球を縦横高さを1cmとした立方体として考えて

 この1㎤の立方体が縦横高さ100ずつ並べられますので

 100^3=1000000個

③これは流石に①.②のように単純ではありませんが

 平方と立法の概念を考えて4次球は縦横高さにさらに別に

 直角に伸びた値の立方体に直せる!?と考えて

 縦横高さ4つ目の値で、できた1cm4の4次元立方体を

 1辺100cmの4次元立方体に入れますので

 100^4=100000000個

でもこれだと参考資料の③の1辺が2cmの場合は16が出てしまい

17に合わないので、その足りない要素を考えました

100÷2=50(単純すぎる)

そういう概念かなと想像して

 100000000+50=100000050個にします

という事は3cmの場合は半個という事になってしまう!?

id:YAMADAMAY

あなたも、正方格子状配置ですね、、1番回答者のsotou_suzukiより少しすすんだようですね。

期待したのですが、①は蜂の巣 ②はダイヤモンドの結晶を思い出してもらえば・・・モット詰まるのは考え付くと思いますが。

あなたには、「期待」してたのですよ

2011/03/04 00:03:21
id:ita No.7

ita回答回数204ベストアンサー獲得回数482011/03/01 20:47:54ここでベストアンサー

ポイント57pt

*二次元:11444

普通に詰めると、下に100個並べ、その上に99個並べ、次に100個並べ、となって115段積み上げて、100を58段、99を57段の合計111443個になります。この場合上に0.273の隙間があきます。

この隙間を埋めるようなもっと高密度の充填があるかアニーリングでやってみましたが100x100の箱だと計算が重くて入るはずの111443個でも解を見つけられませんでした。

そこで10x10の箱でアニーリングしてみたら、以下のような配置が得られました。

f:id:ita:20110301130759p:image

通常なら下から10個、9個と積み上げて 10 9 10 9 10 9 10 9 10 9 10となり合計105個で上が0.340空きますが、途中で10 10 10になることで隙間を活用し1個余分に入ってます。高さは9.93です。

100x100の場合も同様に途中で100 100 100という段を入れれば一個余分の11444個入り、高さは 99.9948でギリギリです。アニーリングでもっとがんばれば別の方法でもっと入るかもしれませんが。



*三次元:1401611

普段FCC格子やHCP格子をいろんな角度で切り取って量子計算やってる人間なのでこれは非常に面白い問題です。

素直に二次元の拡張を考えると二次元の充填の上に同じ物をずらして重ねていけばいいです。下の図で黒が一番下、赤が次、青がその次です。

f:id:ita:20110301132655p:image

黒赤青黒赤青と重ねれば面心立方格子、黒赤黒赤と重ねればHCP格子になります。通常の充填率は同じですが箱に入れる場合は端での無駄が違うので、HCPの方が多く入ることになります。二次元の場合の11444個入るような場合は同じ厚さで積み重ねられないので考えないことにします。とりあえずHCPだと1389946個。

しかし面心立方格子は高校の科学の教科書に出てくるように四角っぽく積み重ねることができます。横の間隔はsqrt(2)/2で、71個並んで幅が1+sqrt(2)/2*140 = 99.9949493。いっぱいいっぱいです。個数は一段9941。次の段は9940。これを交互に71段と70段重ねると合計で1401611。高さも99.9949493。これで最適と思われます。

f:id:ita:20110301132654p:image

これを45度回転すると一番下の段はちょうど100x100並ぶきれいな配置になりますが、全体の個数は1396070でさっきより減ります。領域は100x100x99.9949493。有効活用してますが偶数段の無駄が多い。

f:id:ita:20110301132652p:image



*四次元:175270410

FCC格子はn次元に拡張できて、n個の単位ベクトルv1, v2, .. vn を他との内積がすべて1/2になるように選び、i1~14を整数として i1 v1+ i2 v2 + i3 v3 + i4 v4 という点を生成すればよいです。

こうしてできる格子をいろいろな角度に傾いた100x100x100x100の箱で切り取って中に入る点が最大になるような箱を探します。互いに直行する i1 v1+ i2 v2 + i3 v3 + i4 v4という形のベクトルを4つ選んでこれを箱の方向とし入る点の数を数えるというのを低いミラー指数から力業で全検索すると、v1-v4, v2-v3, v1-v2-v3+v4, v1+v2+v3+v4という組の場合に一番いい結果が得られました。

具体的な配置は三次元で後の方の45度回転したものを四次元方向第一段に、第二段は四次元座標 + sqrt(10)/4 の位置に第一段を (1/2, 0, sqrt(2)/4)だけずらしたものを置く(はみでる部分は消す)、3段めは1段めと同じ、4段めは2段目と同じ、の繰り返しを63回した配置です。四次元方向高さは99.821。最後の段を個数の少ない偶数段でなく奇数段にすると高さは100.03。おしい。ダメ。

結局個数は奇数段 100x100x71+99*99*70 = 1396070、偶数段 99x100x70 + 99x100x70 = 1386000で(1396070+1386000)*63=175270410。

別の方法として四次元方向の厚さはsqrt(10)/4で同じだけど、奇数段に3次元の前者の方 1401611個、偶数段はこれを(1/4,1/4,1/4)ずらして四次元方向sqrt(10)/4 に置く、というのを63回繰り返すと (1401611 + 1372000)*63 = 174737493 個に。奇数段はさっきより多いけど偶数段が少ないので全体でさっきより少ないです。

id:YAMADAMAY

さすがitaさん、分かりやすい図をありがとうございます。

①は私と同じ結果です、②私は1396046になりましたがNishidaTetsuoさんが正しいでしょう。③は19659601になるはずです(これは自信が有ります) 100^4+99^4です 4次元になると球(超球と超球の間に丁度直径1つ分の隙間ができます。√4-1=1

・・・9次元では隙間に2倍の直径の球(9次元球)が入れられます。

①は私と同じ結果です、

②私は1396046になりましたがNishidaTetsuoさんが1382992、itaさんはそれより多い答えを出してもらいました、確認します。

③は19659601になるはずです(これは自信が有ります) 100^4+99^4です 4次元になると球(超球と超球の間に丁度直径1つ分の隙間ができます。√4-1=1 がみそ。

・・・9次元では隙間に2倍の直径の球(9次元球)が入れられます。・・・同じ直径の球(9次元球)が幾つ入るかは計算してません。

2011/03/04 00:18:07
id:karuishi No.8

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282011/03/01 21:33:54

ポイント12pt

まず①です。

 

http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa5496955.html

のANo.3の人が回答されているように11443個です。

 

 段数 並ぶ個数  円の中心のY座標

  1  100  0.5

  2   99  0.5+√3×0.5=1.366025

  ・

  ・

115  100  99.22690

 

116段目は99.5を超えるのでダメ。

で総計は(100+99)×57+100=11443個

 

並べるのを四隅から初めて真ん中に隙間を残しても、11444個目は入らないことは確認。

id:YAMADAMAY

折角URLまで付けていただいているのに ②s=(70+1)*(4*70^2+2*70+1)=1401611個の書いていただければよかったのに。

2011/03/04 00:22:50
id:karuishi No.9

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282011/03/01 22:18:35

ポイント39pt

次に②は、1389946個

http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa5496955.html

のANo.3の人が回答されている1,315,945個よりかなり多い。

 

①で底面に11443個並ぶ

2段目は、底面に並んだ玉の上に最密で並べていくと

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%A...

1列目100、2列目99、・・・114列目99、で115列より1列少なく終了

2段目に並んだ個数は底辺より100個少ない、11343個

1段目と2段目の高さの差は、正四面体の高さの法則から

 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%9...

 √(2/3)

 

①と同様に

 段数  並ぶ個数 球の中心のY座標

  1 11443 0.5

  2 11343 0.5+√(2/3)=1.31650

  ・

  ・

122 11343 99.29609

 

123段目は99.5を超えるのでダメ。

で総計は(11443+11343)×61=1389946

 

こっちは1389947個目が入らない保証なし。

 

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E5%85%85%E5%A1%AB

から、最密の74.048%の充填率だとして限界値を出すと、1414212個なので

まあまあのセン行ってるかな。

id:YAMADAMAY

②はかなり、皆さん近い(正解に近いというのでなく、値が近いという意味)答えになってますね。いい加減ですが、正解が分からなくなってきました。

2011/03/04 00:27:01
id:ita No.10

ita回答回数204ベストアンサー獲得回数482011/03/01 22:28:21

ポイント31pt

四次元間違えました!例題ちゃんと読めばよかった。

立方格子にして隙間にも入れればいいんですね。

100^4+99^4=196059601

この論文でも四次元ではこれが最密らしいと書いてあります

http://www-old.amolf.nl/publications/pdf/14978.pdf

id:YAMADAMAY

さすが、見抜かれたか!!

2011/03/04 00:38:56
id:kesuak No.11

ケッサク回答回数14ベストアンサー獲得回数02011/03/01 22:51:18

ポイント21pt

1.100×100=10000個

2.高さ1cmの合間に100個と81個の球体の並び方を考えて

 181×100^2=1810000 球の高さの関係でこれでは入らないので0.7をかけて

 =1267000

3.世次元の場合表わせる体積の方はxyzu

1辺が100cmのため四次元立方体は100^4=100000000

超球の体積がπ^2 r^4 /2=4.934

もし仮に四次元空間に隙間なくうまったとすれば

 10000000/4.934=20267531.41

少数切り上げ=20267531

id:YAMADAMAY

①②はまあいいとして③はやはり分かりにくかったですか?

何も、四次元球の体積で割る必要は無かったのでは、1億は入れ物の容量であって(1000万に間違っておられるようですが)、また超球の超体積は1より小さいですよ(直径が1ですから) 計算間違いというより、算出の考え方が違っている・・・という事で(itaさんの考えが正しいです)

2011/03/04 00:49:08
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/02/26 13:07:27
    ③は案外簡単かも。(①や②より易しい?)計算結果を間違えないように。
    ①はあくまで平面で考えてください。②は山盛り(立方体からはみ出す)は無し・・・です。
  • id:taknt
    >①一辺100cmの正方形に直径1cmの一円玉を重なりなく敷き詰めた場合、最大幾つ並ぶ?

    一円玉を縦にして敷き詰めれば(?!)かなり入る。

  • id:taddy_frog
    一円玉は、厚さが2ミリです。
    直径は2センチだと思います。



    丸い円盤は、
    六角形を作るようにして敷き詰めたら、
    オセロや囲碁みたいに四角形に並べるよりも、
    沢山入ります。


    球の場合も、ボール四つで作ったキューブを積むよりも、
    ボール五つで作った各面が凹んだ立方体と、その立方体にさらに6つの球をはめ込んだ各面が出っ張った立方体を、
    交互に積んだほうが、沢山詰め込めます。

    ぼく自身は、それ以上は知らないです。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/02/26 23:43:35
    takntさん、1円玉の直径、厚みtaddy_frogさんのコメント通りですから、(100*10/2)*(100/2)=500*50=25000となります。「かなり入る。」でなく、コメントでもそのくらいは計算ください。しかし、1円玉は私の質問条件から外れています(条件は直径1cmの円、厚みなしです、1円玉ではありません、ジョークでも質問の意味を理解してからコメントをください。)

    taddy_frogさん1円玉、ナイスフォローです。
    『球の場合も、ボール四つで作ったキューブを積むよりも、
    ボール五つで作った各面が凹んだ立方体と、その立方体にさらに6つの球をはめ込んだ各面が出っ張った立方体を、
    交互に積んだほうが、沢山詰め込めます。』 意味は分かりますが・・・一応、各面(6面)は平面でお考えください。・・・そうでなければバラエティがいっぱいできて、規定しにくい。
    是非(ユークリッド空間で規定する)普通の図形で計算して、回答欄へ「回答」ください。
  • id:karuishi
    まあ細密格子にしといてバウンダリの影響を考えればいいんだから
    ①は簡単だけど、②、③は解析解あったかなあ。
  • id:karuishi
    ②は一辺110cmの立方体だとアレがつかえる。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/02/28 11:08:53
    基本点は何点か?と言う疑問が出ますが、それは、(回答数*10+50を正解数(①*1+②*2+③*3)で割って切り上げした値)だと思ってください。下駄は状況判断です。
    正解が分からなくても、面白いジョーク回答が多ければ基本点はアップします。(ジョーク点は別計算と考えてください)
    回答が多くても正解が1つの時は総取り、正解が無い時は山分け・・・かなぁ、全部ジョーク点にするかも。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/03/01 10:27:04
    頼もしいそうな’正体不明?’の方が参戦されたようです。期待を込めて開ける時をまちます。そのほかの方も「訂正」等がありましたら、2度目の回答をどうぞ、基本点があがります。
  • id:karuishi
    110cmの立方体というのはジョーク回答ですから、お気になさらないでください。
  • id:ita
    あうわ!間違えた!すみません訂正で二回目回答します
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/03/03 10:23:01
    「今更、遅い」と言われそうですが、条件として「円、球、四次元超球」を力ずくで{変形}なし。勿論容器も変形しないと言う事で。(詰め放題、均一価格問題ではありません)
  • id:flandlescarlet
    あれっ以前にお会いしましたかな!?

    何かと、少し単純すぎました...
    参考に囚われてしまいました...

    確かに精度ある回答者さんの答案を見ていたら
    円の利用の仕方をひねる必要があると改めて思いました
    なんせ、図形の面では円には一番複雑な構成がありましたから..

    しかし何故期待を..
    それともたまたまコメントする人を間違えた..
    このようなパターンの問題は今回がお初ですし

    また続があるなら出直してきます
  • id:ita
    えーと私の①はYAMADAMAYさんの計算より1だけ多いんですよ。
    いろいろ試しましたが+2は無理っぽいです。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/03/04 00:37:04
    karuishiさんの言われる通り②は最密の74.048%の充填率だとして限界値を出すと、1414212個です、(xyz方向に無限とした場合、(√2*100%))
    同じく③の限界値は200%になります
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/03/04 01:16:01
    ①は11443がほぼ正解だと思います。②は1380000より小さいか1414212より大きいのは不正解ですよね。③は196059601がせいかいですが。
    正方格子(立方格子)は努力賞をあげます。それより小さい答えはもちろん×です。
    今回はジョークがありませんね、残念。あとは嵩上げをどの位にしようか(不正解が多いことはある程度予測してましたが、それがどれも判を押したようなのは驚きました)

    すみません、開いたら採点するつもりでしたが、明日にします。
    この多次元正方格子の多次元球の隙間の計算は随分前に京大数理研究所で教えてもらってびっくりしました。(√n)-1 それの応用です。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/03/04 08:46:34
    ①の極限値は正方格子の(2√3)/3ですので1.1547倍
    ②の極限値は正方格子(立方格子)の(√2)ですので1.41421356倍
    (前のコメント1個違いでした。すみません)
    ②の極限値は正方格子(立方格子?)のjust2倍です。
    追加・訂正します・・・・極限値は関係ないですか、でも無限の広さが有っても、これ以上は詰め込めないと言う事です。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/03/04 09:02:54
    flandlescarletさん(綴りが違っていたらすみません)・・・プロフィールからの「期待」です。
    質問文の参考はやはり役に立ちませんでしたね。案外、皆さん、それに引っかかったのかも。だったらごめん・・・悪意はないのですよ。
    itaさんの図は分かり易いですよ、「参考」にしてください。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/03/04 16:13:44
    採点表を作ってみました。△は半分         得点x基準点+特別評価
    回答No  ① ② ③  得点① ② ③  計    
    1    △ △ x   0.5 1.0 0 1.5  11+2
    2    ◎ ◎ △- 1.0 2.0 1.0 4.0  28+10
    3    △ △ x 0.5 1.0 0 1.5  11+2
    4    △ △ x 0.5 1.0 0 1.5  11+2
    5    △ △ x 0.5 1.0 0 1.5  11+2
    6    △ △ △ 0.5 1.0 1.5 3.0  21+3
    7    ◎ ◎ △ 1.0 2.0 1.5 4.5  32+25
    8    ◎ - - 1.0 0 0 1.0   7+5
    9    - ◎ ー 0 2.0 0 2.0  14+25
    10   - - ◎ 0 0 3.0 3.0  21+10
    11   △ △ △- 0.5 1.0 1.0 2.5  18+3
    基準点の計算               26
    50+11*10=160:160/26=6.15=>7
    と言う事で、計算間違いは許してください。
  • id:flandlescarlet
    プロフィールからですか...
    実はあれは図形的なことでないんです
    紛らわしい書き方をしてしまいましたね...

    これからは実際に頭で処理せず
    itaさんみたいに図で描いてみたり
    発想を効かせられるようにしたいです

    ③の模範回答も見ていて納得です
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/03/05 11:02:43
    itaさんは「プロ中のpro」だったのですね、失礼しました。私の様な甘アマの興味本位の質の悪い質問に回答戴きまして恐縮です。
    3月4日未明に頂きましたコメント、見落としていました。『えーと私の①はYAMADAMAYさんの計算より1だけ多いんですよ。』ご覧の通り、私の質問、コメントは「訂正」だらけ、「訂正の訂正」をする始末で、この件に関しては勉強不足です、検証しますが、検証の結果の「訂正」コメントはお許し下さい。
    itaさんの図は、私の様な理解力の貧弱な者だけでなく、普通の方にも視覚での理解の補助に大変役立っていると、感謝しています。
    以前、他の人の質問で「カレンダー詰め込み」問題の時、itaさんの真面目なコメントに対し、『変形ならば「ペタンコ」にすればモット入る』なんてふざけたコメントを入れてしまいました、お詫びいたします。

    ところで、これは問題でも、相談でもありませんが、随分以前(中学時代)から悩んでいる問題が有ります。「自転車や10円玉を転がした時、(進行方向の右から見て、右回りを{右}として)進路を変えるとき、ハンドルを{右}にまげると、{右}に倒そうとする力が働きます。この[右、右、右]となる原因が分からないのです。[右、左、左]の関係も成立しますが。{右}を{+}、{左}を{-}にすれば+*+*+=+、+*-*-=+となり、その点は分かり易いのですが、「原因」が?? 
    この関係は、地面に接して無くても、重力の強さに関係なく宇宙空間でも成り立つようです。電磁気の磁気、電流、力の関係に似ているようですが、少しちがうし、また四元数の1、i,j,kの関係とも違うようですので。面白い問題だと「悩んでいます」
  • id:ita
    自転車の話は以前 fj.sci.physicsで紛糾してた記憶があります。

    十円の例でもけっこう計算のしがいがありますね。重心に対する重力と抗力および摩擦(あれば)、
    慣性モーメントに対する抗力によるトルクを両方考えて微小時間後の位置と傾き、回転速度を計算し、床面に対する滑りがあれば摩擦を入れる、という感じでしょうか。
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/03/07 22:13:08
    itaさん、ありがとうございます。慣性モーメントは知ってます。力の大きさはこれが関係するもわかります。計算の仕方もわかります。しかし、単純な現象でしょうが「面白い」
  • id:taddy_frog
    YAMADAMAYさん
    ポイント有難うございます。
    ぼくは、肝心の、計算式を知らなかったので、
    答えられなくてすみませんでした。

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