id:moon-fondu
ポイントあり140ptベストアンサーあり
学習・教育

1299912515 2次方程式の問題で困っています(>_<)

添付ファイルの問題なのですが、

判別式
http://plaza.rakuten.co.jp/ultraprep/diary/200702070000/

を使ってD=0の時を調べればよいと思いました。
しかしs、tと、不明な値が2つあるので、解を導くことができませんでして・・・よろしくお願いします(>_<)

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  • 終了：2011/03/18 01:53:58
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ベストアンサー

id:rsc96074 No.2

回答回数4503ベストアンサー獲得回数437

ポイント100pt

　f(x)=x^2-2(2s-1)x+(t+4s^2)=0とすると、

f(x)={x-(2s-1)}^2-(2s-1)^2+(t+4s^2)

={x-(2s-1)}^2+(4s+t-1)

　グラフから、

[1]実数条件(頂点の条件)

　判別式をDとすると、重解を持つから、

D/4=(2s-1)^2-(t+4s^2)=0

∴4s^2-4s+1-t-4s^2=0

∴-4s+1-t=0

∴t=-4s+1…①

[2]軸の条件

　軸：2s-1>0

∴s>1/2…②

[3]端の条件

　f(0)=t+4s^2>0…③

①③から、

　1-4s+4s^2>0

　(2s-1)^2>0

∴s≠1/2…⑤

　以上より、①②⑤から、

　t=-4s+1

　s>1/2

●[PDF] 2次関数の解の配置 早見チャート　←⑧でD=0にすればよい。

http://love-su-gaku.com/data/top/kainohaiti.pdf

●[PDF] 解の存在範囲の確認

http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s1_2jikansu_sonzaihanni.pd...

●特定の範囲に解をもつための2次方程式の条件

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jihouteisiki/...

●[PDF] 2次方程式の解と数の大小の確認

http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_kaitokeisu.pdf

id:moon-fondu

すいません、「[2]軸の条件」で躓いてしまいまして。。。理解に困っております。

なぜ「2s-1>0」となるのでしょうか？

軸とは、y軸のことでしょうか？

D=0で、重解を持つので、軸はx軸に接していると思うので、不等号（>）ではなく等号（=）を用いるわけではないのでしょうか？

度々すいません、もしお時間あればよろしくお願いします(>_<)

2011/03/13 21:38:32

その他の回答（4件）

id:mkonomi No.1

回答回数651ベストアンサー獲得回数45

ポイント10pt

＞しかしs、tと、不明な値が2つあるので、・・・

　

s、tがどこに書かれていあるのかわかりません。

従って質問の趣旨がわかりません。

s、tの文字自体が存在しません。

　

　

重根を持つkの値は

k＝4

または

k＝‐4

　

その時の重根は

k＝4のときx＝3

k＝‐4のときx＝‐3

　

id:moon-fondu

修正しました！

2011/03/18 01:51:19
id:rsc96074 No.2

回答回数4503ベストアンサー獲得回数437ここでベストアンサー

ポイント100pt

　f(x)=x^2-2(2s-1)x+(t+4s^2)=0とすると、

f(x)={x-(2s-1)}^2-(2s-1)^2+(t+4s^2)

={x-(2s-1)}^2+(4s+t-1)

　グラフから、

[1]実数条件(頂点の条件)

　判別式をDとすると、重解を持つから、

D/4=(2s-1)^2-(t+4s^2)=0

∴4s^2-4s+1-t-4s^2=0

∴-4s+1-t=0

∴t=-4s+1…①

[2]軸の条件

　軸：2s-1>0

∴s>1/2…②

[3]端の条件

　f(0)=t+4s^2>0…③

①③から、

　1-4s+4s^2>0

　(2s-1)^2>0

∴s≠1/2…⑤

　以上より、①②⑤から、

　t=-4s+1

　s>1/2

●[PDF] 2次関数の解の配置 早見チャート　←⑧でD=0にすればよい。

http://love-su-gaku.com/data/top/kainohaiti.pdf

●[PDF] 解の存在範囲の確認

http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s1_2jikansu_sonzaihanni.pd...

●特定の範囲に解をもつための2次方程式の条件

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jihouteisiki/...

●[PDF] 2次方程式の解と数の大小の確認

http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_kaitokeisu.pdf

id:moon-fondu

すいません、「[2]軸の条件」で躓いてしまいまして。。。理解に困っております。

なぜ「2s-1>0」となるのでしょうか？

軸とは、y軸のことでしょうか？

D=0で、重解を持つので、軸はx軸に接していると思うので、不等号（>）ではなく等号（=）を用いるわけではないのでしょうか？

度々すいません、もしお時間あればよろしくお願いします(>_<)

2011/03/13 21:38:32
id:a-kuma3 No.3

回答回数4973ベストアンサー獲得回数2154

ポイント10pt

判別式を使ってD=0の時を調べればよいと思いました。

そこまで分かってるなら、答えはすぐじゃなない　:-)

D=0 を書いてみたら、s と t が出てくるので、

それを

s = ...

という形に変形すれば、満たすべき式の最初の二つの括弧の中が分かりますね。

で、二つ目の式の括弧は「正の」というところで解けます。

解の公式を使って

x = ... > 0

として、そこから最初の式を使って s を消してあげれば...

id:moon-fondu

はい、でも答えを導くための計算式などの理解がまだ曖昧でして・・・すみません(>_<)

2011/03/13 21:39:24
id:mizore_chan No.4

回答回数7ベストアンサー獲得回数0

ポイント5pt

問題にミスプリがあると思われます。

（一番下のカッコです）

考え方を記載します。

------

＞D=0の時を調べればよいと思いました。

これは正しい考え方です。

判別式Dを算出しましょう。

rsc96074 さんの回答を引用して、

D/4=(2s-1)^2-(t+4s^2)=0

∴4s^2-4s+1-t-4s^2=0

∴-4s+1-t=0

∴t=-4s+1…①

これで、半分できました。

残り半分は、正の重解です。

これは、解の公式から　-b/2aが正になることと同じです。

（判別式の部分は０だから）

ここで、b=-(2s-1)　、　a=1より、

2s-1>0・・・②　ですね。

ここで、①の式に②を代入すると、（sをtで表します）

  • 1>tとなります。

-------

っと、問題がおかしいかもしれません。

id:moon-fondu

はい、問題の記述は修正しました(^_^;)

2011/03/18 01:49:58
id:nejimakidori-shikao No.5

回答回数5ベストアンサー獲得回数0

ポイント15pt

まず、重要な点は、

グラフで考えることです。

つまり、正の重解をもつので

①グラフがX軸と接している

②グラフの軸が０より大きいこと（そうでないと解がマイナスになる）

moon-fonduさんが述べているD=0に加えて

上の②の条件を足せば

目標は達成されますよ！！

捕捉

t,sが式に混ざっていてわかりづらいかもしれませんが、

xの方程式であること、

それゆえに、その解はグラフで示せることを

注意すると考えやすくなると思います！

それでは、頑張って下さい！　

また、なにかありましたらどうぞ！

id:moon-fondu

「②グラフの軸が０より大きいこと」というのは見落としていました、ありがとうございます！

2011/03/18 01:50:19

コメント（11件)

  • id:garyo
    garyo 2011/03/12 16:54:21
    判別式の他に、正の重解→軸が正の条件があります。
    (x-(2s-1))^2-(2s-1)^2+t+4s^2=0

    軸＞０より
    2s-1>0
    重解を持つので
    -(2s-1)^2+t+4s^2=0

  • id:Mook
    Mook 2011/03/12 19:08:28
    これ、問題の式か、条件か、不等号が間違ってませんか？

    最初の式が正しければ、
    tの条件は t<-1 のような気が・・・。
  • id:rsc96074
    rsc 2011/03/12 23:11:14
    t>()の不等式は逆じゃないでしょうか。みなさん、ここで引っかかって回答できないのかも知れません。(^_^;
    私も、t<-1になりました。
    また、t=-2,-1,0,1,2でsも求めてグラフを描いてみましたが、t<-1のようです。
  • id:moon-fondu
    moon-fondu 2011/03/13 06:21:38
    皆様すいません！すぐ問題を確認します(>_<)
  • id:moon-fondu
    moon-fondu 2011/03/13 06:35:20
    すいません、

    定数s、tがs＝(　)t＋(　)、t＞(　)
    ↓
    ↓ではなく、
    ↓
    定数s、tがt＝(　)s＋(　)、s＞(　)

    問題文を間違えてしまいました、申し訳ございません(>_<)
    このカッコを埋めたいのですが・・・。
  • id:mkonomi
    mkonomi 2011/03/13 07:56:15
    リンク先にある問題かと勘違いして回答しました。
    他に適当な回答があれば私の配点を０ポイントにしてください。
    終了直前まで待っても、当な回答がひとつもなければ
    不適当な回答にチェックして終了し、問題をキャンセルしてください。
    　
    わたしの早とちりで、お手数をおかけして申し訳ありません。
    　
  • id:a-kuma3
    a-kuma3 2011/03/13 10:36:35
    ごめん、回答ページを開きっぱなしにしてたので、コメントがいっぱいついていることに気が付かなかった。
  • id:moon-fondu
    moon-fondu 2011/03/13 21:40:37
    ＞mkonomiさん
    そんなことないです、お気遣いありがとうございます！
    ＞a-kuma3さん
    いえいえ、コメントいっぱいいただけるのは嬉しいですしありがたいです！
  • id:Mook
    Mook 2011/03/14 01:12:34
    頂点の座標は（2s-1,0）ですから、正の解になるというのは 2s-1＞0 というのは
    理解できないでしょうか。

    2次方程式は式から放物線をイメージできるようになると、直感的な判断ができる
    ようになると思います。
  • id:rsc96074
    rsc 2011/03/14 06:14:09
    ＞D=0で、重解を持つので、軸はx軸に接している
    これが、誤解のもとになっているようです。軸はｙ軸に平行でｘ軸には接しません。重解を持つ場合、放物線の頂点がｘ軸に接するというか、頂点のｙ座標がｘ軸上にのります。
    　こういう場合は、s=1,2,3など具体例で考えてみると分かりやすいです。たとえば、s=1のときの参考図を描いてみました。
    　s=1のとき、t=1-4s=1-4=-3
    　軸：x=2s-1=1
    f(x)=x^2-2(2s-1)x+(t+4s^2)=0
    f(x)=x^2-2x+1=0
    http://f.hatena.ne.jp/rsc96074/20110314060736
  • id:moon-fondu
    moon-fondu 2011/03/18 01:48:51
    ＞Mookさん
    ありがとうございます、イメージできました！

    ＞rsc96074さん
    rsc96074さんのグラフのおかげで、なぜrsc96074さんが3つ条件を出してくださり、なぜ3つ必要なのか、よくわかりました！
    ありがとうございます！！

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