ビンゴになる確率を教えて下さい。3×3のマスに、1~9までの9個の数字が書かれています。数字を3個読み上げた時、4個5個読み上げた時に、ビンゴになる確率を教えて下さい。

一度読み上げた数字は破棄します。ビンゴカードにも同じ数字は書かれていません。
回答お願いします。_(._.)_

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2011/03/19 18:35:24
  • 終了:2011/03/22 13:29:23

ベストアンサー

id:Mook No.8

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912011/03/20 20:19:06

ポイント20pt

何度も回答すみません。

計算で求めると複雑なので、プログラムで全数検索をしてみました(EXCEL の VBA 使用)。


実際のルールに則して、ビンゴが出た段階で終了としています。

これにより

2回以前にビンゴになる確率 0
3回までにビンゴになる確率 48/504
4回までにビンゴになる確率 912/2784
5回までにビンゴになる確率 6912/10272
6回までにビンゴになる確率 18912/20352
7回以降にビンゴになる確率 1

となりました。


Option Explicit

Public Const maxRank = 4  '★★★ N 回目までの確率 を計算(1≦N≦9)

Public c(9) As Boolean
Public bc(1 To 9) As Variant
Public rw As Long
Public bCount As Long

Sub BingoMain()
    Columns("A:K").Clear
    rw = 0
    bCount = 0
'--- Initialize
    Dim i As Long
    For i = 1 To 9
        c(i) = False
        bc(i) = ""
    Next
    
    Dim r As Long
    Dim b As Long
    BingoCalc 1
    
    Range("M1").Value = bCount
    Range("M2").Value = rw
End Sub

Sub BingoCalc(rk)
    Dim i As Long
    For i = 1 To 9
        If c(i) = False Then
            c(i) = True
            bc(rk) = i
            If checkBingo(bc, rk) = True Then
                Range("A1").Offset(rw, 0).Resize(1, rk) = bc
                Range("A1").Offset(rw, 10).Value = "○"
                Range("A1").Offset(rw, 0).Resize(1, rk).Interior.ColorIndex = 35
                bCount = bCount + 1
                rw = rw + 1
            Else
                If rk >= maxRank Then
                    Range("A1").Offset(rw, 0).Resize(1, rk) = bc
                    rw = rw + 1
                Else
                    BingoCalc rk + 1
                End If
            End If
            bc(rk) = ""
            c(i) = False
        Else
        End If
    Next
End Sub

Function checkBingo(ar, num)
    Dim cc As Long
    cc = 0
    Dim i As Long
    For i = 1 To num
       cc = cc + 2 ^ (ar(i) - 1)
    Next
    
    Dim pt As Variant
    checkBingo = False
    For Each pt In Array("0007", "0038", "01C0", "0124", "0092", "0049", "111", "054")
        If (cc And CLng("&H" & pt)) = CLng("&H" & pt) Then
            checkBingo = True
            Exit Function
        End If
    Next
End Function
id:q-9

MooKさん、何度も調べていただいて申し訳ありません。ありがとうございます。

他に回答していただいた方も、大変参考になりました。ありがとうございました。

2011/03/20 22:54:51

その他の回答(8件)

id:qsxdr-1154 No.1

クロス回答回数49ベストアンサー獲得回数12011/03/19 19:37:21

ポイント15pt

9×8×3×3=648

648分の9=72分の1?

間違ってるかも。

id:karuishi No.2

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282011/03/19 22:14:07

ポイント15pt

コメント欄が閉じているので回答欄で失礼します。

 

3個でビンゴになる確率は 21分の2 なのでは

(1)3×3のマスでビンゴになる道筋は、タテ3コ、ヨコ3コ、ナナメ2コの計8通り

(2)3×3の9マスに3コの数字を入れる組み合わせは9×8×7/3×2×1で84通り

最初の3個でビンゴになる確率は 8/84=2/21

 

4個以降はちょっと計算できませんでした。

id:Mook No.3

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912011/03/19 22:09:08

ポイント20pt

場合は重複のない順列ですから、下記の「組み合わせ」の例になります。

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/prob/node3.html


分母は少し複雑ですが3×3のうちビンゴになるパターンになりますから、

3個のとき・・・ 8/9C3 = 8/84 = 2/21

4個のとき・・・ 8*6/9C4 = 48/126 = 8/21

5個のとき・・・ (4*12+2*10+2*9)/9C5 = 86/126 = 43/63

のようになると思います。

f:id:Mook:20110319220557j:image

id:karuishi No.4

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282011/03/19 22:22:59

ポイント10pt

Mookさんが正確に答えられているので、私の回答は無視してくださいませ。

id:student34 No.5

student34回答回数93ベストアンサー獲得回数42011/03/19 22:28:02

ポイント20pt

3個のとき,9個から引いた3個の数値のうち3個ともが当たり列にヒットすればよく,当たり列は8通りあるのだから,

8/9C3=8/84=2/21

4個のとき,9個から引いた4個の数値のうち,3個が当たり列にヒットすればよく,逆にいうと4個目の数値は何だっていいのだから

(2/21)*4=8/21

5個のとき,9個から引いた5個の数値のうち,3個が当たり列にヒットすればよく,逆にいうと4個目,5個目の数値は何だっていいのだけど,今回は,その外れの数値が入る箇所が,5C2=10通りあるので

(2/21)*10=20/21

・・・・・といきたいところですが,5個の場合は複雑ですね。ダブルがあるから,この計算は間違ってますね。

5個のときは,こう考えることにします。箱に残った残る4個は,9C4=126通りの残り方をしていて,このうち見事に外してるパターンが

○×○

○×○

×○×

ってやつが回転形含めて4つ

○×○

○××

×○○

ってやつが回転形と鏡像含めて8つ

○××

○×○

×○○

ってやつが回転形と鏡像含めて8つ

×○○

○○×

××○

ってやつが回転形と鏡像含めて8つ

つまり28通りあるので,1-(28/126)=49/63は当たってるってことになる

なお,これらはあくまでも累積確率みたいなものになるので,もしも単独の値が欲しいなら,これは単純に引いていけばいい。つまり,

4個のときは・・・・・(8/21)-(2/21)=2/7

5個のときは・・・・・(49/63)-(8/21)=25/63



5個のときの外れパターンがちょっと自信ないです。忘れてるパターンあったら,それも含めて計算しなおして下さい。

id:Mook No.6

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912011/03/19 22:57:29

ポイント20pt

コメント無効だったので、再回答で失礼します。

(「この質問・回答へのコメント」を有効にお願いします。)


条件の認識が誤っていたため、4と5の場合は回答が不適切です。

「一度ビンゴができてしまったらそこで終了」という条件があるか

ないかでも確率計算が変わります。

もしその条件がある場合、今回組み合わせで計算しましたが、順列(nPm)

でのパターン計算が必要になりそうです。


いずれにせよ、結果として4と5の場合は誤っていましたのでポイントは不要です。

均等配分の場合は、ポイントをお返しいたします

(もしくはご了承いただければ、災害へ寄付させていただきます)。

id:q-9

MooKさんがよければ、是非寄付して下さい。

2011/03/20 22:57:43
id:kia_44 No.7

きあ回答回数396ベストアンサー獲得回数302011/03/20 18:18:09

ポイント15pt

考え方変えてみました。

縦横ななめを考慮するとめんどくさいので、3桁の番号のくじを8枚持っているとします。

123

456

789

ならば

147

258

369

123

456

789

ななめ

159

357

この8枚のうちどれかすべて塗りつぶせればOKです。


読み上げる側は、

9枚のうち3枚を選択する

9C3=84パターンあります。 このうちあたりが8枚あるので、

8/84=2/21

9枚のうち4枚を選択する

9C4=126 パターンあります。 このうちあたりが8枚あるので

8/126=4/63

9枚のうち5枚を選択する

9C4=126 パターンあります。 このうちあたりが8枚あるので

8/126=4/63

ではないでしょうか。

この数値は、3枚読んだ時上がる確率、4枚読んだ時上がる確率、5枚読んだ時あがる確率です。

なので、4枚読むまでに上がるのは10/63

5枚読むまでに上がるのは14/63。

うあー。Mook さんとちがう答えになっちまった。なので自信ないです。

id:Mook No.8

Mook回答回数1312ベストアンサー獲得回数3912011/03/20 20:19:06ここでベストアンサー

ポイント20pt

何度も回答すみません。

計算で求めると複雑なので、プログラムで全数検索をしてみました(EXCEL の VBA 使用)。


実際のルールに則して、ビンゴが出た段階で終了としています。

これにより

2回以前にビンゴになる確率 0
3回までにビンゴになる確率 48/504
4回までにビンゴになる確率 912/2784
5回までにビンゴになる確率 6912/10272
6回までにビンゴになる確率 18912/20352
7回以降にビンゴになる確率 1

となりました。


Option Explicit

Public Const maxRank = 4  '★★★ N 回目までの確率 を計算(1≦N≦9)

Public c(9) As Boolean
Public bc(1 To 9) As Variant
Public rw As Long
Public bCount As Long

Sub BingoMain()
    Columns("A:K").Clear
    rw = 0
    bCount = 0
'--- Initialize
    Dim i As Long
    For i = 1 To 9
        c(i) = False
        bc(i) = ""
    Next
    
    Dim r As Long
    Dim b As Long
    BingoCalc 1
    
    Range("M1").Value = bCount
    Range("M2").Value = rw
End Sub

Sub BingoCalc(rk)
    Dim i As Long
    For i = 1 To 9
        If c(i) = False Then
            c(i) = True
            bc(rk) = i
            If checkBingo(bc, rk) = True Then
                Range("A1").Offset(rw, 0).Resize(1, rk) = bc
                Range("A1").Offset(rw, 10).Value = "○"
                Range("A1").Offset(rw, 0).Resize(1, rk).Interior.ColorIndex = 35
                bCount = bCount + 1
                rw = rw + 1
            Else
                If rk >= maxRank Then
                    Range("A1").Offset(rw, 0).Resize(1, rk) = bc
                    rw = rw + 1
                Else
                    BingoCalc rk + 1
                End If
            End If
            bc(rk) = ""
            c(i) = False
        Else
        End If
    Next
End Sub

Function checkBingo(ar, num)
    Dim cc As Long
    cc = 0
    Dim i As Long
    For i = 1 To num
       cc = cc + 2 ^ (ar(i) - 1)
    Next
    
    Dim pt As Variant
    checkBingo = False
    For Each pt In Array("0007", "0038", "01C0", "0124", "0092", "0049", "111", "054")
        If (cc And CLng("&H" & pt)) = CLng("&H" & pt) Then
            checkBingo = True
            Exit Function
        End If
    Next
End Function
id:q-9

MooKさん、何度も調べていただいて申し訳ありません。ありがとうございます。

他に回答していただいた方も、大変参考になりました。ありがとうございました。

2011/03/20 22:54:51
id:fumiya1238 No.9

ふみや回答回数7ベストアンサー獲得回数02011/03/21 21:56:42スマートフォンから投稿

ポイント5pt

中2です!間違っているかもしれませんが•••

4回以上では、3ぶんの1になると習った覚えがあります!

  • id:kia_44
    http://web-st.net/tool/divisor.php
    約分がめんどくさいので探してみました


    Mookさんの8の回答を上から
    3回2/21
    4回19/58
    5回72/107
    6回197/212

    のようです。


    ついでに、自分の解法だと7回目で1にならないことに気がついた。
    よって間違えてますね・・・。
  • id:Mook
    約分ありがとうございました。
    ですが、私の最後の3回目の回答も正確な意味で確率ではありませんでした。

    プログラム中、ビンゴになったパスはそこで止めてしまっていましたが、その先の
    パターンはやはり同様に増えていくはずなので、分母がnPm にならないのは
    おかしいですね(やはりやっつけで作ると漏れが・・・。すみません)。

    一応下記が修正結果です。
    2回以前にビンゴになる確率 = 0/9Pn = 0
    3回までにビンゴになる確率 = 48/504 = 2/21
    4回までにビンゴになる確率 = 1152/3024 = 8/21
    5回までにビンゴになる確率 = 11760/15120 = 7/9
    6回までにビンゴになる確率 = 59040/60480 = 41/42
    7回以降にビンゴになる確率 = 9Pn/9Pn = 1

    4回目は student34 と同じ結果になりました。student34 さんが書いていますが、
    これはその回までにビンゴになっているものなので、その回にビンゴになるのは
    前の確立を引いてあげればできそうです。

    今回は無理やり求めましたが、計算で求めるとするとN回までにビンゴにならない確率
    を求め1から引くのが手っ取り早そうな気がします。


    ん? そうなるとやっぱり nCm でよいのか。
    やっぱり漏れがありそう(結果はあってるとは思います)。
  • id:SALINGER
    N回目にビンゴになる確率をこちらの高校生がパターンを列挙した方法で解いているので参考までに。
    ここではstudent34さんとMookさんと一致する結果となっています。
    http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/pc-mathekyouzai001/bingo2003-3.pdf
  • id:Mook
    間違いだらけの回答で失礼しました。
    いろいろ考えられて楽しい質問でした。

    頂いたポイントは他の回答でいただいたポイントと合わせて、
    本日災害へ寄付させていただきました。

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