頭悪くてごめんなさい。数学得意な人教えて下さい。


昔算数か数学で習ったような気はするのですが、思い出せないので、以下について教えて下さい。


33.9%の確率で起きる事象があるとします。
つまり約3回に1回起きる事象です。
しかし10回続けても、1回も起きないことがあったとします。
では、この時11回目にその事象が起きる確率は何%でしょうか?


なんかUを横にしたような記号とかを使うのだったか忘れましたが、
やり方も含めて教えて下さい。

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2011/04/21 17:06:10
  • 終了:2011/04/28 16:03:36

回答(7件)

id:takejin No.1

たけじん回答回数1475ベストアンサー獲得回数1902011/04/21 17:16:02

ポイント17pt

サイコロのような独立事象の場合は、常に33.9パーセントです。

id:ryota11

あ、そういうのもありましたね。。。

なんか納得いかないんですけど・・・考えてみるとそうですよねぇ。。。

2011/04/21 17:49:55
id:y-kawaz No.2

y-kawaz回答回数1421ベストアンサー獲得回数2262011/04/21 17:38:11

ポイント19pt

その条件のみだと11回目にその事象が起きる確率は10回目までとは無関係なので、33.9%で終了だと思います。


3択の確率問題だとモンティ・ホール問題という有名な問題がありますが、これは答えを知っている第3者が必ずハズレを引いて選び直すチャンスがあるという条件が付くものなので今回の質問とは無関係っぽいですが、それとも記憶が曖昧なだけでモンティ・ホール問題のことを質問しようとしたんでしょうかね?

id:ryota11

あ、そっか。

これ、モンティ・ホール問題と同じことなんですね。

モンティ・ホール問題も理屈は理解出来たんですが、感覚的には納得いかなかったんです。

これもなんとなく納得いきません。。。

じゃあ33.9%っていう数字って一体なんなんだ・・っていう感じがします。

まぁ数学に感情を持ち込む時点で間違ってるのかもしれませんが。。。

2011/04/21 17:51:59
id:Galapagos No.3

Galapagos回答回数963ベストアンサー獲得回数892011/04/21 17:39:43

ポイント19pt

回答は2通りあります。


11回目の1回だけを見た場合、起きる確率は(相変わらず)33.9%です。


一方、10回続けて起き11回目に起きないという11回分全体の確率は

0.33910×(1 - 0.339)=0.0000132495

です。

id:ryota11

うーーーーーん、その2つの何が違うのか分かりません・・。

同じ事象に対しての話をしているのに、どうして確率が2つあるのでしょう・・・???

なんか数ヶ月前に全く同じことで悩んだ覚えがあるなぁ・・・。

http://q.hatena.ne.jp/1263018063

2011/04/21 17:53:29
id:AISUDAISUKI No.4

SINYA回答回数58ベストアンサー獲得回数02011/04/21 19:32:05

ポイント19pt

33.9%の確率で起きる事象がある、と結果がでている場合(この質問のとき)すべての起こりうるパターンは同様に確からしいといえます。なぜなら、33.9という数字がしっかり出ているからです。つまり、どのパターンも同じ確率で起きます。

33.9%=100000000÷294985251×100  の計算が成り立ちます。


サイコロで考えてみましょう。サイコロは正6面体です。そのうち2つの面に色をつけます。このサイコロを振ったとき、色のついた面が出る確率は、6分の2=約0.33%です。


では、こんな感じでこの質問の数字を当てはめてみましょう。

正29498525面体だと考えて、そのうち100000000個の面に色をつけます。このサイコロを振ったとき、色のついた面が出る確率は33.9%です。


サイコロは必ずどの面も同じ確率で出ます。結果、11回目の確率も33.9%だといえます。


間違ってたらすみません。

※11回連続でその事象が起きる確率、となると話は変わってきます。

id:ryota11

ふうむ、なるほど。

まぁ仰ることの意味は分かるのですが、感覚的に「そうなのかぁ・・・」っていう感じなんです。

なんなんでしょうね。

これがバカというやつなんですかね。

2011/04/22 09:41:13
id:Nijinoski No.5

ニジノスキー回答回数10ベストアンサー獲得回数12011/04/21 20:14:43

ポイント20pt

>同じ事象に対しての話をしているのに、どうして確率が2つあるのでしょう・・・???

 

えっと、初めに

『33.9%の確率で起きる事象があるとします。つまり約3回に1回起きる事象です。』

とありますね?

 

これは文字通り33.9%です。

 

一方、

『しかし10回続けても、1回も起きないことがあったとします。では、この時11回目にその事象が起きる確率は何%でしょうか?』

こちらは、10回目まで事象が起きない前提ですので、当然それも込みの確率になりますよ。

id:ryota11

あ、こういう説明のされ方はとても分かりやすいです。

え、でもでも、10回続けてはずれの前提を込みの確率ってのは分かったんですが、

これもう10回はずれたってのは分かってるんですよ?

分かってることを確率に入れるっておかしくないですか?

(いや、私の頭がおかしいんでしょうけど)

2011/04/22 09:31:47
id:kia_44 No.6

きあ回答回数396ベストアンサー獲得回数302011/04/21 20:58:47

ポイント22pt

ゲームしたことのある人なら想像しやすいと思うのですが。

たとえばドラクエで。


条件

勇者のHPは1です。もう耐えられません。

「33.9%の確率で当たる攻撃」をするモンスターがいます。

次の攻撃で死んじゃう可能性は?

なら33.9%ですよね。


ちょっと条件を変えて。

勇者のHPは1です。もう耐えられません。

「33.9%の確率で当たる攻撃」をするモンスターがいます。

11回目の攻撃で死んじゃう可能性は?だと、

0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.661×0.339

になりますよね。

  1. 0.661
  2. 0.436921
  3. 0.288804781
  4. 0.19089996
  5. 0.126184874
  6. 0.083408202
  7. 0.055132821
  8. 0.036442795
  9. 0.024088687
  10. 0.015922622
  11. 0.005397769(←攻撃が当たった)

1回もよけないのと、10回よけ続けるのはどっちが難しいでしょうか。

「難しい」=「確率が低い」ですよね。

「そろそろ当たるんじゃないかなぁ」と言う期待は気持ちとしてはわかりますが、

モンスターは頑張っても33.9%でしか当てられませんので、そのターン毎の攻撃は33.9%しか当たりません。

しかし勇者も避け続けるのは大変なんです。


確率は、数え上げ、組み合わせの延長線です。

全部の組み合わせを書き出して分母に。

その中で条件を満たす物を数えて分子にすることです。


ついでに

モンティ・ホール問題も感覚的に納得するならば、

質問者は必ずハズレを選ばなきゃいけないことに注目すると納得しやすいかも。

回答者の1回目の回答がAで当たりの場合

質問者が選べるのはBかC。

回答者の1回目の回答がBであたりがAの場合

質問者が選べるのはC

回答者の1回目の回答がCであたりがAの場合

質問者が選べるのはB

という感じですから、

回答者が1個抑えてる上で、正解じゃない方を選んでくれる。と言いかえられます。

α:回答者が1回目で当たる可能性は?

β:回答者が1回目で当たらず、残りから質問者がはずれを選ぶ(=正解が残る)可能性は?

ということになります。

αは1/3です。

βは2/3です。

なので、βが確率が高いということになります。

ちょっとごまかしてますがいかがでしょうか。

id:ryota11

あ~、ドラクエの例は意味はよく分かります。

なんか私の中では、「確率が3分の1ということは、3回に1回は当たるもの」というイメージが強くあり、

例えば3回やって1回も当たらないことはあっても、3万回やればほぼ絶対1万回当たるもんなんだ、というのがあるのです。

だから、何回もやって、何回もやった時点で確率を満たしていなかったら(3分の1になってなかったら)、

辻褄合わせしないといけないから、次は当たるようになる確率が高いと考えられるんじゃないか、みたいなことを思ってしまうんですよね。

ただ、そんなことは無いってことなんですよね。

ありがとうございます。

2011/04/22 09:38:01
id:suppadv No.7

suppadv回答回数3552ベストアンサー獲得回数2682011/04/21 21:57:30

ポイント25pt

11回目の1回だけを見た場合、起きる確率は(相変わらず)33.9%です。


10回も外れているのだから、そろそろ当たりそうな気がしますよね。

でも、約3回に1回当たるのが普通なのに、10回も外し続けている運の無い人です。


11回目に幸運が回ってくるはずも無く、いつもと変らない確率で勝負するしかありません。

id:ryota11

あー、運ですか。

確かにそう言われればそうですよね。

「運」という言葉はなんか分かりやすいです。

感覚をつかむのには役立ちそうです。

ありがとうございます。

2011/04/22 09:39:51
  • id:NAPORIN
    3番の回答のオマケのほう

    >>一方、10回続けて起き11回目に起きないという11回分全体の確率は
    >>0.33910×(1 - 0.339)=0.0000132495

    なんだか式の建て方が問題と逆じゃないですか。
    10回連続はずれをひくんですよね、そんなめずらしい確率は(1-0.339)の十乗で0.015922622です。

    やっぱり11回目はずれをひく確率は0.010で約1%。これは残り99%の人は10回までのどこかで当たって脱落するってことです。
    11回目あたりを惹く確率は0.0059。
    ただし11回目だけでみればあたり:はずれはやはり約1:2でかわりありません。
  • id:ryota11
    NAPORINさん

    あぁ、凄く分かりやすいです。
    連続で、か、単発で、かの違いということですかね。

    >>11回目あたりを惹く確率は0.0059。
    これがよく分からんのですが、10回連続ではずれて11回目で当たる確率っていうのは、
    「10連続で外れて」という珍しい現象が起きる確率も含まれているってことなんでしょうか。
    イメージは、10回連続で外れるという珍しい現象が起きた後の11回目なので、さすがにそろそろ当たるだろって思ってしまうのですが、
    そういうことを考えるのがダメなんですかねぇ。。
  • id:takejin
    サイコロで、1ばかりが5回続くと「すげ、珍しい」と思いますよね。それとか、「12345」という順でも。
    でも、「21563」でも、同じ確率です。全部順列なので、6の5乗分の1です。
    だから、「43632」の後に、「1」がでるのも、「11111」の後に「1」がでるのも「珍しさ」では同じなんですよ。
     
    サイコロを5回振るとして、そのまえに5回分予想してみましょう。
    その通りだったらどうします?すごいでしょ?「11111」以上にすごく珍しいと思いませんか?
    でも、予想してなかったとしたら、ただの数字の並びです。
    全て7776分の1なんですよ。
     
    起こる事象に重みを付けて考えるから、ややこしくなるんですね。

  • id:ryota11
    takejinさん

    なるほど。サイコロの場合はよく分かるのですが、
    起こる確率が33.9%とかなると、また違う話になるような気がしてしまって・・・。

    例えばですけど、この33.9%というのが、競馬の1番人気の馬が勝つ確率だとした場合、
    10回連続で1番人気の馬に賭けたのに、1回も当たらなかったとしますよね。
    つまり確率では、3回に1回は当たるはずなんですよ。
    そうしたら、さすがに11回目は当たるだろう・・・って感じしませんか?
    でも実際には、11回目も当たるかどうかは33.9%であって、外れる確率の方が圧倒的に高いわけなんですよね。

    その感じがよく理解できないんです。
    そもそも33.9%なのなら、10回連続で外れることが無いってことなんでしょうか・・・?
  • id:takejin
    33.9%がちょっとめんどうですから、33.33333%でもいいですか?
    こうすると、3分の1ですから、サイコロで1か2が出る確率に置き換えられます。
    1か2がでたら当たり。3,4,5,6ではずれです。
    さいころを10回振って、
    3,4,3,6,5,4,6,4,5,4
    なんて感じになると、「当たりが3分の一なのに全然当たらない」に相当します。
    →珍しいですか?
    さらに、当たりが3と5とすると
    4,2,6,1,2,4,1,6,2,4
    これも全然当たらない。
    確率を主観で捉えてはイカンのです。(だからカジノやパチンコの経営ができるわけですが)
     
    ただ、競馬は確率事象ではないので(プロ野球の打率もそうですが)ちょっと数学的検討と、結果の一致は困難と思います。

    神様が、「コインの表が続いちゃったから、次の確率を変動させよう」って、パチンコ経営者のようにいじるわけではありません。
    独立事象と判断できた場合は、次の出現確率は、その前の事象とは無関係です。
    延々10万回1が出続けてもおかしくはないんです。
    その場合は、サイコロをチェックしたほうがいいような気がしますが。

  • id:rsc96074
    ふつうに、33.9%でいいかも。
    原因の確率は、Aが起こって、Bが起きるとき、Bが起きたと分かって、Aが起きた確率を求めるけど、この場合、Aが起こったと分かって(10回はずれ)、Bが起こる確率を求めているので、原因の確率は使えないので、ふつうに。(^_^;
  • id:ryota11
    rsc96074さん

    >原因の確率は、Aが起こって、Bが起きるとき、Bが起きたと分かって、Aが起きた確率を求めるけど、
    >この場合、Aが起こったと分かって(10回はずれ)、Bが起こる確率を求めているので、原因の確率は使えない

    なんかすごくしっくり来ました。
    言葉で言われると理解しやすいんですが、なんか数字が出てくるとダメなのかなぁ・・・。これはもう病気なのかなぁ。


    takejinさんのご説明もよく分かります。
    そうなんだろうなぁとは思います。
    でも、、、

    >3,4,3,6,5,4,6,4,5,4
    >なんて感じになると、「当たりが3分の一なのに全然当たらない」に相当します。
    >→珍しいですか?
    >さらに、当たりが3と5とすると
    >4,2,6,1,2,4,1,6,2,4
    >これも全然当たらない。

    これはつまり、別におかしいことじゃないってことですよね。
    じゃあなんで、、、おかしく感じるのでしょう。。
    コインも裏がずーっと出続けても、それは2分の1だからそういうこともある、ってことなんですかね。
    今1000回連続で表が出てるから、次は99.999999999%裏、みたいなことってないってことなんですよね。
    もうそれはそういうもんなんだと思い込むようにします。


    いやー、みなさん頭いいですねー。。。
    それとも私の数字の弱さは異常なんでしょうか・・。
  • id:ryota11
    「3分の1」というのは、「3回やったら1回当たる」という意味だとは思わない方が良いんですかね。
    私は強くそう思ってしまっているので、
    2回やってみて2回とも外れた時点で、次当たる確率100%だ!!!って思っちゃうんですよね。
    だって3回やったら1回当たるって決まってて、2回やって2回外れてるんだもん。
    次もし外れたら、「3分の1じゃないじゃん!!3分の0じゃん!!!」ってことになるのかと。

    でも、そうじゃないんだよ、というのを皆さんが仰ってるわけなんですよね。
    3分の1ってのは、その1回に対しての確率であって、3回やったときとかじゃないよ、ってことなんですかね。
  • id:takejin
    大数の法則です。
    三分の一に近づくには、三兆回やったら、一兆回当たったくらいでやっと入り口。100回くらいでガタガタ言うなって感じでしょうか。
  • id:kia_44
    1回1回は1/3なんです。でも偏りが出る場合もあります。
    Exceで
    =randbetween(1,3)
    で1~3の乱数を作りひたすら伸ばしてみてください。
    countifで集計してみてください。
    適当に並んだ数値から3つ選んでみてください。実感できるかも。

  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/04/22 12:29:30
    これは、「数学で」云々の問題ではありませんよ。
    「確率」は独立事象ですから、その回の試行は前後の試行の結果に全く影響を及ぼしません。他の試行からの結果、33.9%の確率も今回の試行に全くの「確定的」な影響を及ぼしません。(恐らく1000回やったところ339回起きた位の結果でしょう)
    いつもその確率で起こることは「確率」とは言いません。イカサマです。
    10回やって0回ならば0%が確定、11回目も起こらないと0%、起こると9.09%が確定しただけで、相変わらず期待値は33.9%で、11回目に起こるかは0%か100%です。
    これは何度目でも同じです。
  • id:ryota11
    YAMADAMAYさん

    ・・・・・・oh!!
    なんだか凄くすっきりしました。
    そういうことであれば納得です。33.9%は結果なんですね。

    >>いつもその確率で起こることは「確率」とは言いません。イカサマです。

    なるほどですね。
    私は一生ギャンブルはやらない方が良さそうです。
    ありがとうございます。

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