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  • 13歳以上
  • 登録:2011/05/05 14:58:56
  • 終了:2011/05/06 10:04:04

ベストアンサー

id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4394ベストアンサー獲得回数4022011/05/06 00:55:22

ポイント60pt

 交流の式は使えます。ただし、位相がずれているので、コイルの場合、π/2進んでいて、コンデンサーの場合、π/2遅れています。

単純化して、I=Sin[x],V_L=1.8Sin[x+π/2],V_C=1.4Sin[x-π/2]として大雑把なグラフを描くと次のようになります。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sin%5Bx%5D%2C1.8sin%5B...

 グラフを見ると、確かに、I_maxのとき、V_L=V_C=0になってます。

id:massa-will

>交流の式は使えます。

明快さが気持ちいいです。

それで、自分で再計算をしてみました。確かにゼロに一致し、ほっとしました。

グラフも参考になりました。ありがとうございます。

2011/05/06 09:52:44

その他の回答(2件)

id:suppadv No.1

suppadv回答回数3552ベストアンサー獲得回数2682011/05/05 17:24:17

ポイント10pt

まず、角振動数ωが与えられていません。


それから、massa-willさんは、第一式からの変換で

im=V√C/Lを利用されていますので、交流の関係式に全く関係なくimを求めています。

特に交流の関係式は必要ありません。


また、第二式において、両辺にVが出てしまっています。

基本的に、V=とおいた式で、右辺にVが出てくるような式の変形はご法度ですので、交流の関係式を使うというのは良くないということが判るのでは無いでしょうか。

id:massa-will

回答をありがとうございます。参考になります。

2011/05/05 20:25:47
id:kamikun No.2

kamikun回答回数27ベストアンサー獲得回数72011/05/05 23:45:19

ポイント10pt

電流の最大値imは、交流の関係式 im=Vm/ωLと、振動回路の式 ω=1/√LCを用いて導けます。

この問題においてはVm=Vですから、


im=Vm・1/ω・1/L

=V・√LC・1/L

=V√C/L


となり、エネルギー保存則より求めた場合と一致しますね。


また、コイルに流れる電流は、電圧に対して位相がπ/2遅れます(コンデンサはπ/2進む)。

電流が最大の時に電圧が最大というわけではないのです。


つまり、交流の関係式を使うのがいけないのではなくて、

・Vmax=Vということがわかっていなくて、それを求めようとしている

・電流が最大の時に電圧も最大だと思っている

この2点がいけないのです。


さらに言えば、式の変形においても、なぜか途中でV=Lが代入されていますね。

id:massa-will

回答をありがとうございます。参考になります。

2011/05/06 09:53:23
id:rsc96074 No.3

rsc回答回数4394ベストアンサー獲得回数4022011/05/06 00:55:22ここでベストアンサー

ポイント60pt

 交流の式は使えます。ただし、位相がずれているので、コイルの場合、π/2進んでいて、コンデンサーの場合、π/2遅れています。

単純化して、I=Sin[x],V_L=1.8Sin[x+π/2],V_C=1.4Sin[x-π/2]として大雑把なグラフを描くと次のようになります。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sin%5Bx%5D%2C1.8sin%5B...

 グラフを見ると、確かに、I_maxのとき、V_L=V_C=0になってます。

id:massa-will

>交流の式は使えます。

明快さが気持ちいいです。

それで、自分で再計算をしてみました。確かにゼロに一致し、ほっとしました。

グラフも参考になりました。ありがとうございます。

2011/05/06 09:52:44
  • id:massa-will
    もう少し計算を詰めておけばよかったと思います。以下に補足します。
    Vmax=ωL√LC
    これに
    ω=2π/T=2π/2π√LC=1/√LC
    を用いると
    Vmax=L
    が得られます。この式が持つ意味が分かれば、少しは見通しがよくなるかも
    しれませんが、自分にはわかりません。それに、なにより重要なのは、
    振動回路において、交流の関係式が本当に使えるのか、否かであります。
    是非とも教えてください。
  • id:suppadv
    式の細かい点は見ていませんが、
    Vmax=Lでは、単位が合っていません。
    式の変換でどこか間違っている可能性があります。
    物理の計算を行う場合、途中で間違っていないかどうかを確認する際のに、単位の計算があっているかどうか、を確認することが重要です。
    単純には、距離÷時間=速さ が m÷s=m/sになっているかどうか確認するようなことです。
    それぞれに、単位をつけて考えてみて下さい。
  • id:rsc96074
     こちらのグラフも参考になると思います。
    ●電気回路編 その2
    >周波数による各素子の関係
    http://www.eonet.ne.jp/~hidarite/me2/denki02.html
  • id:massa-will
    みなさん、回答またコメントをありがとうございます。
    コメント欄に載せた自分の計算の最後にミスがありました。
    Vmax=Vです。Lではありません。すみませんでした。

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