以下の問いの解答が本の中から見つけられずにいます。

abcdの４人に対してベタに展開してみました

３枚ｘ１人＋１枚ｘ３人のパターン

abcd

1113 6*5*4　一人目1/6、二人目1/5、三人目1/4、残りが四人目

1131 6*5*4

1311 6*5*4

3111 6*5*4

6*5*4*4=480

２枚ｘ２人＋１枚ｘ２人のパターン

abcd

1122 6*5*4*3　一人目1/6、二人目1/5、三人目1/4と1/3、残りが四人目

1212 6*5*4*3

1221 6*5*4*3

2112 6*5*4*3

2121 6*5*4*3

2211 6*5*4*3

6*5*4*3*6=2160

合計

480+2160=2640パターン

激しく自信が無いのだけれど、コメント欄が開いてないので、恥を忍んで、回答で。

ともだち四人を区別するか、四人分に分けるかで、答えが違ってくる。

ともだち四人を区別する場合には、まず、最初に六枚から一枚ずつ四人に取るのが、6P4。

残り二枚は、四人から、あげる人を二人選んで、4P2。

なので、あげかたは 6P4 × 4P2 で、4320 通り。

ともだち四人を区別せずに、四人分に分けるとしたら、

六枚から、一枚ずつ四人に上げる分が 6C4。

残り二枚を、四つに分けた一枚のどれかに当てはめるのだけれど、逆にすると別の組合せになるから、4P2。

で、あげ方の組み合わせは 6C4 × 4P2 で、180 通り。

さあ、合ってるかな...

　異なるｒ個のものを異なるｎ個の組に分ける方法の数（0個の組も含む）は、nΠr＝ｎ^ｒ

よって、4^6＝4096

　これから、0個の組を含む場合を引けばよい。

　異なるｎ個のものを異なる2組に分ける方法の数（0個の組はない）は、2^n-2

　異なるｎ個のものを異なる3組に分ける方法の数（0個の組はない）は、3^n-3(2^2-2)-3

　1つの組だけに分ける方法の数は、4通り。

∴2つの組だけに分ける方法の数は、

　(2^6-2)*4C2=(2^6-2)*6＝372通り。

∴3つの組だけに分ける方法の数は、

　(3^6-3(2^6-2)-3)*4C3=(3^6-3(2^6-2)-3)*4＝2160通り。

∴4^6-2160-372-4＝1560通り。

　10進BASICで、計算させてみました。1560と出ました。(^_^;

! ネクタイa～fを友人1～4に分ける
LET cnt=0
FOR a=1 TO 4
   FOR b=1 TO 4
      FOR c=1 TO 4
         FOR d=1 TO 4
            FOR e=1 TO 4
               FOR f=1 TO 4
                  LET s$=STR$(a)&STR$(b)&STR$(c)&STR$(d)&STR$(e)&STR$(f)
                  IF POS(s$,"1")*POS(s$,"2")*POS(s$,"3")*POS(s$,"4")<>0 THEN
                  !PRINT s$
                     LET cnt=cnt+1
                  END IF
               NEXT f
            NEXT e
         NEXT d
      NEXT c
   NEXT b
NEXT a
PRINT cnt
END

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３枚ｘ１人＋１枚ｘ３人のパターン

abcd

1113 6*5*4　一人目1/6、二人目1/5、三人目1/4、残りが四人目

1131 6*5*4

1311 6*5*4

3111 6*5*4

6*5*4*4=480

２枚ｘ２人＋１枚ｘ２人のパターン

abcd

1122 6*5*(4*3/2)　一人目1/6、二人目1/5、三人目1/4と1/3、残りが四人目

1212 6*5*(4*3/2)

1221 6*5*(4*3/2)

2112 6*5*(4*3/2)

2121 6*5*(4*3/2)

2211 6*5*(4*3/2)

6*5*(4*3/2)*6=1080

三人目は選択する順番が逆なだけな組み合わせが存在するため4*3=12ではなく半分の6

合計

480+1080=1560パターン

　１５６０通りですね。

　パターンは２つしかありません。１人に３枚と３人に１枚ずつ。２人に２枚ずつと１人に１枚ずつ。

　１人３枚あげるパターンは残りの３人が１枚ずつ取った時点で３枚もらえる人のスカーフが決まりますから、6Ｐ3×4Ｃ1で480通り。

　２人に２枚ずつと１人に１枚ずつのパターンはまず４人を２枚ずつ貰える組と１枚しかもらえない組の２つに分ける組み合わせは4Ｃ2で６通りと解ります。

　６枚のスカーフを２枚ずつ計４枚の組と２枚の組に分ける組み合わせは２枚取れば終わりですから、6Ｃ2で15通り。４枚のスカーフを２人で2枚ずつ分ける組み合わせは４枚の内２枚取れば決まりますから4Ｃ2で６通り。同様に２枚のスカーフを１枚ずつ分けるのは2Ｃ1で２通りです。

　6×15×6×2＝1080

　480+1080=1560

　となります。

私も離散数学はイマイチ理解出来ていないのですが、この問題ですと

「異なるn人に、異なるm個の物を最低でも一人一つのものを受け取る。」なので

S[m,n]*n! (Sはスターリン数、第2種)

S[6,4]*4! = 65*24 = 1560 になります。