円周率Πや自然対数の底eは循環しない（０から９まで全てある）無限数列と認識していますが、この中に「任意の有限数列」は必ず含まれるでしょうか。例えば[０１２３４５６７８９]など。1桁や2桁の任意数列はたやすく見つかりそうですが、１０桁や１００桁等（余り多桁は話がややこしくなりそうなので）で、「絶対存在する」「全ては存在しない」と想像する方は、その根拠を述べて下さい。勿論厳密な証明を頂くのは大歓迎ですが、当方（程度の低い質問者）ですので、正しく理解できない事も有りますので、その点はご理解下さい・・・つまり、間違った回答より評価が低い事も。
任意の有限数列は、この数列には「絶対含まない」と言う無限数列は容易に作れますが。
必ず、全回答を開け、（いい加減な）評価をつけますので。
No.1
121
1
10pt
程度の低い回答者です（笑）
円周率などの数列は次に来る数がランダムなんだそうです。（正確にはランダムであることが期待されている）
つまりたとえば「3」が来たら次に「1」が来る確率は10％ですしその次に「4」が来る可能性は1％・・・0.1％・・・0.01％・・・
という風にどんどん確率が小さくなっていってしまいます。
100桁同じという確率は
「0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001％」です。
（０の数を数えないでください。たぶんいくつかずれてます。）
おそらく100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000桁まで計算すればいいと思うんですけど残念ながら今のところ
5000000000000桁までしか計算されていません。ですからあると思うけど発見できてないってことですね。
ものすごい技術が発達するか宇宙を生んだ神様がもっと早い位置にそういう数列を入れてくれたと信じるしかないですね。
（※もう一度言いますが程度の低い回答者（中一）なのであまり信じすぎないでください）
本当に中一ですか、嘘でしょう、私が中一の時と雲泥の差だと感じますが。
『（１０^１００）桁まで計算すればいいと思うんですけど』の根拠は私には分かりませんが、きっとスゴイ根拠が隠れているのでしょうね。
＊＊＊ インチキですが 見つかる事を証明できます ＊＊＊
私はΠの100万１桁の数表を持ってます（某怪しげ出版社が刊行した３１４円の冊子です。まだ書店にあるかも）
その中から適当桁の数列を１０こ程メモします。この位置は自分だけ分かる暗号のようなモノで憶えておきます。そして、「私が任意に思いついた数列のメモがあり、これが必ず100万桁の中に有ると信じる」と言い、もっともらしく探している振りをして、その位置を示し、皆を信じさせる。・・・絶対、相手に選ばせてはいけない、本当に有ったとしても、探すのは大変。
＊＊＊＊ こう言うインチキをしてはいけません！！！ ＊＊＊＊
（程度の低い質問者）より
No.2
34250
ここでベストアンサー
30pt
必ず含まれます。見つけられないのは、探し方が足らないのです。
無限の彼方まで探し尽くせば、必ず人生は見つかります。
ありがとうございました。良い人生を見つける方が、100桁の任意数列を探すより数万倍難しそうですが、みんな必死に探しているのですから、私も負けずに探しますので、東日本の地震被災者もがんばってください。
No.3
14317
50pt
ルート２などの無理数や、無理数の中でも円周率(π)やネピア数(e)といった超越数はその数列が乱数とみなしてよいほど０～９の出現頻度は良く揃っているそうです。
したがって任意の有限長の数列の順番にその数字が出現する確率は10^(-n桁)程度は期待しても良いと考えます。
この確率はゼロではないので『「任意の有限数列」は必ず含まれる』と言っちゃってもいいと私は思います。
http://linear-art.com/unilife/?page=pirandom2
http://ci.nii.ac.jp/naid/110001185295
沢山の有用な関連URLをありがとうございます。
この中に興味深い部分があります。
連分数で表しても『π＝［３；７，１５，１，２９２，１，１，１，２，１，３，１，１４，２，１，１，２，２，２，２，１，８４，２，１，１，１５，３，１３，１，４， ２，６，６，９９，１，２，２，６，３，５，１，１，６，・・・］
にはなんの規則性も見あたらないようにみえます。πに現れる数字０～９については、重複対数の法則と呼ばれる、ランダムウォークに基づく非常に厳しいランダムネス検定にも十分合格することが確かめられています。
πとは最も複雑な数であります。』でかなり難解な数値である事。
また、乱数については、こう言う見方があります。0から9までの出現率がほぼ1/10である必要であるが、完全にどの部分をとっても同じ比率で出る数列は「乱数」と言えるか、例えば「0123456789012345678901234567890・・・」と少し斜めからの見方。「論外」としてしまっては「乱数の本質」を追求する姿勢から逃げているような気もします。
No.4
178296
20pt
http://q.hatena.ne.jp/1209098182
http://q.hatena.ne.jp/1045234404
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1488835.html
過去の同じような質問です。
これによると
日本評論社数学セミナー2007年7月号
http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/ss0707.htm
の「サイエンスライブショー/Sound of Science 驚異の数π」という記事の最後の方に、「πが任意の有限数列を含む数であるという可能性がでてきた」という旨の記載がありました。
だそうです。
http://materia.jp/blog/20070616.html
こちらによると
"Sound of Science 驚異の数π"という記事らしいです。
http://www.angio.net/pi/piquery.html
こちらで購入できるかもしれません。
おまけ
こちらのサイトでは入力した数が円周率のどこで現れるか教えてくれるそうです。
ありがとうございます。やはり、同じような疑問は繰り返し出るものですね。まだ解決してないようですが。
『万能数について次のことが知られています．有理数は万能数ではない．超越数で万能数であるものが存在する．超越数で万能数でないものが存在する．そして，すべての代数的無理数は万能数だろうと予想されています．』これは不思議ですね。
No.5
3162243
5pt
時と数の風景 ～ 循環しない日々の記憶 ～
犬猫には、脳内カレンダーがないので、季節の変化には対応できるが、
決まった時刻を認識しても、週や月の周期は理解できない。
それなのに、飼い主の帰りを待ちつづけたことに、多くの謎が残る。
ハチ 19231110-1216 秋田 東京 19350308 13 ／凍死／上野 秀次郎の飼犬
http://movie.goo.ne.jp/movies/PMVWKPD17858/story.html
── 新藤 兼人・脚本／神山 征二郎・監督《ハチ公物語 19870801 松竹》
http://d.hatena.ne.jp/adlib/20080317 美談の謎 ～ 忠犬ハチ公の十年間 ～
── 蔵原 惟繕・監督《南極物語 ANTARCTICA 19830723 フジテレビ 東宝》
http://q.hatena.ne.jp/1127311932#a409436 生きていた！タロとジロ
また、いちど南極探検隊に捨てられたタロ・ジロは、ヘリコプターを
発見し、ちぎれるようにシッポを振り、降りてきた隊員に飛びついた。
（近年のペットは、飼い主との複雑な感情的記憶が観察されている）
古代ローマは不可解な太陰暦で、エジプトは不完全な太陽暦だった。
したがって、カエサルは月の出を、クレオパトラは日の出を数えて、
政略的デートを重ねた。二つの暦は、二度と合致しなかった。
古来さまざまの暦法が出現したが、ケプラーの楕円軌道（1619）から、
パイの発見（1761）に及んで、いまだに太陽・月・地球の年月日を特定
できない。いかに長いケタでも終らない自然周期が実在するらしい。
誤説紛々 ～ おトボケ質問と、ここがヘンだよ回答？ ～
http://q.hatena.ne.jp/1264880528 （↑正解者不在 ↓模範解答）
── ユリウス暦の400年が146100日、現グレゴリオ暦は146097日です。
それぞれの日数を400年で割れば、つぎの平均日数が得られます。
（実際の一年が365.25日または365.2425日というわけではありません）
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5629958.html （No.13）
沢山のURLを付けて頂き、ありがとうございます。ところでどれのどこが、質問と関連しているのか理解できませんでした。ジョークとも受け取れないし。
円周率に周期律なし（オチなし）。
…… 周期表は英語で“periodic table”、周期律は“periodic law”
と言います。“periodic law table”という言い方はありません。
http://www.chem.ous.ac.jp/~gsakane/periodic.html
No.6
20448
15pt
結論からいうと、未解決問題です。
こちらに詳しく http://q.hatena.ne.jp/1209098182
たとえば１０桁の数字００００００００００～９９９９９９９９９９
がすべて均一に出てくれば、どの１０桁の並びも出るはずですが、均一かどうか分かっていません。
ありがとうございます。既に出ている問題を検索しなかったのは「ミス」でした。
『結論からいうと、未解決問題です。』有る程度は予測してました。
だから、「これをネタにしたジョークが出ないか」とも考えたのですが、皆さん涙が出るほど立派な回答を頂きました。
やまだまや（真優）
2011/05/26 19:55:14
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ありがとうございました。良い人生を見つける方が、100桁の任意数列を探すより数万倍難しそうですが、みんな必死に探しているのですから、私も負けずに探しますので、東日本の地震被災者もがんばってください。